2023年人教版高中数学第五章三角函数考点大全笔记

(名师选题)2023年人教版高中数学第五章三角函数考点大全笔记

单选题1、《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（

）A．6m2B．9m2C．12m2D．15m2答案：B分析：根据题设条件计算出弦和矢，再代入弧田面积公式计算作答.依题意，弦(m)，矢(m)，则弧田面积=(m2)，所以弧田面积约是9m2.故选：B2、sin1860°等于（

）A．B．-C．D．-答案：C分析：用诱导公式先化简后求值.,故选:

C3、在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（

）（精确到1）参考数据A．290B．291C．292D．293答案：B分析：设闰年个数为，根据闰年个数对应天数一致的原则建立关系式，求解即可.解：，所以一个回归年对应的天数为天假设1200年中，设定闰年的个数为，则平年有个，所以

解得：.故选：B.4、在范围内，与终边相同的角是（

）A．B．C．D．答案：D解析：根据终边相同的角的定义即可求解.与终边相同的角的为，因为在范围内，所以可得，故选：D.5、已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（

）A．–2B．–1C．1D．2答案：D分析：利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.，，令，则，整理得，解得，即.故选：D.小提示：本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.6、（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解.由题意，.故选：D.7、已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（

）A．B．0C．7D．答案：D分析：由题知,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.解:令得,故定点为,

所以由三角函数定义得，所以故选：D8、设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围因为，所以.由，得.当时，，又，则.因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D.9、把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则可以是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据三角函数的图象变换得到，得到，结合选项，逐项判定，即可求解.由题意，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变可得函数的图象，将该图象向左平移个单位长度，得到的图象，所以，对于A中，当时，，故A错误；对于B中，当时，，故B错误；对于C中，当时，，故C错误；对于D中，当时，，故D正确．故选：D．10、已知，则的值为（

）A．B．C．D．答案：D解析：利用两角和与差的正弦公式，诱导公式化简已知等式可得，进而利用诱导公式，二倍角公式化简所求即可求解．因为，所以，故选：D11、已知角的终边与单位圆的交点，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：首先根据三角函数的定义求得，然后根据诱导公式求得正确结果.依题意，.故选：C12、已知，则的值等于（

）A．B．C．D．答案：A分析：结合同角三角函数的基本关系式，利用平方的方法求得正确结论.由于，所以，故，所以.故选：A双空题13、已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有5个零点，则a的值为__________，的取值范围是__________．答案：

1

解析：由条件可得函数必有一个零点为，即可求出，然后令可得，然后可建立不等式求解.因为函数，为偶函数，有且仅有5个零点所以必有一个零点为，所以，即令，可得，即，即因为有且仅有5个零点，所以，解得所以答案是：1；14、已知函数（）满足的的最小值为，则______，直线与函数在上的图像的所有交点的横坐标之和为______．答案：

分析：根据已知条件可知的周期为，由即可求的值；根据可得，令，作与的图象，根据对称性数形结合即可以求横坐标之和.因为函数（）满足的的最小值为所以的周期为，所以，由可得，由可得，令，所以，作出与的图象如图：由图知两个函数图象有个交点，设交点横坐标分别为，，

，，由图知，，可得，所以，所以，可得，所以直线与函数在上的图像的所有交点的横坐标之和为，所以答案是：；.15、已知扇形AOB的周长为8，在这个扇形的面积取得最大值时，其对应的圆心角的大小为___________，弦长AB为___________.答案：

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分析：根据周长和面积，利用二次函数性质可得时取最大值，从而可得圆心角的大小和弦长AB.解：设半径为，弧的长为，圆心角为，则，扇形面积，利用二次函数性质可得，当且仅当时取最大值，此时，所以；由垂径定理得.所以答案是：2，.16、函数的最大值为_______，记函数取到最大值时的，，则_______.答案：

解析：根据辅助角公式可化为求最值，并求出此时对应，利用两角差的余弦公式求.，，此时，，即，，，，，所以答案是：；小提示：关键点点睛：辅助角公式，其中，的应用是解决本题的关键.17、已知某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为___________；面积为___________.答案：

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##分析：利用扇形的弧长公式求半径，再应用扇形面积公式求面积即可.由题设，该扇形的半径，面积为.所以答案是：4，解答题18、已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性；答案：（1）.（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.分析：（1）根据题意，利用三角恒等变换化简为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；（2）先求得在上的单调增区间，结合区间，即可求得结果.（1）依题意，所以.（2）依题意，令，，解得，所以的单调递增区间为，.设，，易知，所以当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.小提示：本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.19、已知向量，，函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数在上的最大值和最小值以及对应的的值．答案：(1)(2)的最大值为，此时；的最小值为，此时分析：（1）先根据向量数量积得到，再由二倍角及辅助角公式化简，然后求单调区间即可；（2）根据区间的范围求出内层的范围，再求最值及对应的的值.(1)因为向量，，得函数，令，则，∴的单调递增区间为；(2)当时，，所以，当，时，取得最大值，，当，时，取得最小值，．20、如果一个扇形的周长为，那么当它的半