新思维奥数二年级上册课本

第一单元找规律数图形

单元简介：数学的主要研究对象是“数”与“形”，研究“数”与“形”

的规律有助于培养学生的数感、符号感和空间观念。本单元的找规律数图形,

是学生在一年级学习数图形（线段、三角形、长方形、正方形）的基础上编写

的，而数线段是数图形的最基本方法：因为两个端点之间可以连结一条线段,

因此要从一个端点出发，按照一定的顺序数；也可以分类去数，先数有基本线

段，再数组合线段。无论哪种方法都是按照一定的顺序去思考问题。本单元将

数线段的方法迁移到数角、稍复杂的三角形、长方形、正方形上。因此本单元

要培养学生用迁移的方法来解决问题，以此来培养学生分析问题和解决问题的

能力。

走进来

今天老师给大家带来了一位新朋友和我们一起上这节课。它就是来

自科技王国的“吉米

在吉米的身上，你们都发现了哪些图形？（角、圆形、三角形、正方形、

长方形）

单一的图形，我们在一年级的时候就已经会数了。那么像吉米身上由多个

的三角形，多个的长方形……拼在一起的组合图形，我们要想每次都能既快又

准确地数出来，其实并不简单。因为各种图形千变万化。因此要想准确地数出

组合图形中所包含的图形个数，关键是仔细观察、分析比较，有条理、有次序

地把图形数出来，并在数的过程中找到数图形的好方法。

今天，我们就让我们走进“图形王国”来数一数角、三角形、正方形和长

方形。

一起做：

教学建议：

可以首先回顾一下在一年级时所学的数线段的方法，以此来引出排列规律

图形的数法。

出示例1.

【例1】数一数，每幅图中各有多少个角？

教学建议：学生看到给出的图形，通常会先教基本图形，然后再数由几

个基本图形构成的图形，发现在数的过程中，容易遗漏或数重，因此有必要探

求一种数的方法。在教的过程中要遵循学生的认知特点，不急于给学生教的方

法，应该在学生充分观察的基础上去数，同时在数的过程中，引导学生探求数

的方法，在探求的过程中发展学生的思维，训练学生运用有序思考的思维方式

解决问题的能力。

提出问题：

回忆一下：数线段的方法是什么？（从左端点开始依次数出线段；或先数

基本线段，再数组合线段。）

在你的本上画一条线段，我们来看一个角是由两条线段来组成的，能否用

数线段的方法迁移到数角上？数的方法又是什么？

解：(1)1+2=3

(2)1+2+3=6

(3)1+2+3+4=10

小结：可以将数线段的方法迁移到数角上。

练习：展现自己1

如果在上面的问题上，画一条竖线，就构成了三角形，你能数出三角形的

个数吗？

出示例2.

【例2】数一数，每幅图中各有多少个三角形?

提出问题：请你在本子上画一个三角形，你是怎样画的？先用以往学习的方

法数左边的三角形的个数，与底边线段的个数有怎样的关系？为什么有这样的

关系？

(三角形是由顶点和底确定的，如果给出的三角形有相同的顶点，可以把数

三角形的个数转化为数底边线段的条数)

解：

(1)1+2=3

(2)1+2+3=6

小结：先数底边基本线段的条数，计算底边线段的总条数=三角形的个数。

练习：展现自己2

小结：我们可以把数线段的方法迁移到数角和三角形上。

如果给出的三角形比较复杂，你会教吗？

出示例3.

【例3】数一数，每幅图中各有多少个三角形？

解：（1）2X2+1=5（个）

（2）5X2+4X1=14（个）

练习：展现自己4

小结：可以采取分类的方法教正方形的个数。

出示例5.

【例5】数一数，下图中有多少个长方形？

提出问题：请你在纸上画一个长方形，看看长方形是由谁来决定的？（长和宽）

如果将长方形的长都看作是在大长方形的长边上，长边上有几条线段？图中所

有的长方形的宽是多少？（大长方形的宽）

解：1+2+3=6（个）

练习：展现自己5

出示例6.

例6.数一数，下图中有多少个长方形？

提出问题：观察给出的图形：例6与例5最大的区别在哪里？（内部线条

排列不整齐，没有太多的规律可循）。

当给出的图形没有规律的时候，联想数三角形的时候我们采取了什么方

法？（标号的方法）

解：将图形分为三个基本图形，分别标上1,2,3

由一个基本图形组成的长方形：3个

由两个基本图形组成的长方形：1个

由三个基本图形组成的长方形：1个

共：3+1+1=5（个）

练习：展现自己6

小结：数图形的方法基本是一致的，无论哪一种方法都要采取分类的方法按照

一定的顺序数。

发现

数图形的基本方法是什么？你都得出了哪些结论？

基本结论：

数图形只有一双好眼睛可不一定能数正确。我们在教的过程中，一定要按

顺序、分类去教才能做到不重复、不遗漏。

1＞数角的方法：角的总个数二用基本角的个数加到1为止，然后求和。

2、数三角形的方法：（单层三角形）

三角形的总个数二基本图形的个数加到1的和。

（多层三角形）

三角形的总个数二一层的个数X层数

3、数单层长方形的方法：与数角相同。

4、多层的长方形和正方膨最好使用编号数图形的方法，这样对于二年级

的孩子使用起来比较简单。

参考答案：

展现自己

1、3,10,62、3,10,63、12,204、5,14,11

5、15,106、5,9,7

超越自我

1、132、14,6

第二单元找规律填数（一）

单元简介：本单元是学生在一年级学习找规律填数的基础上学习的，学生

已经初步掌握了简单的找规律填数的基本方法，本单元将学习稍复杂的找规律

填数的方法，目的是进一步培养学生整体观察能力和发展学生的数感。

走进来：

小朋友们，你们喜欢玩猜谜游戏吗？

在老师的背后藏了一个教，你能根据2、5、8、11、（）这一组数，猜

一猜括号里是几吗？小朋友们，你们是怎样猜到的？

在数学领域里，蕴涵着许许多多有趣的数学游戏，而“找规律填数”就是

其中的一种，一些有顺序排列的数，如果要想继续往下填，就要先找到数的排

列规律，然后再填数。解决这类问题，还可以培养小朋友们的观察和分析能力

呢！

一起做

出示例1.

【例1】找规律填数。

①1、4、7、10、13、（）、（）、22、（）

②5、10、15、20、25、30>（）、40

③14、12、10、8、（）、（）、2

④36、30、24、18、12、（）

说明：有一年级的学习基础，学生自己试做就基本能填对。建议在填空

的基础上注重观察，发现几组数列的共同特点，即：每组数列相邻两个数的差

是相等的，抓住契机介绍“等差数列”的概念。

小结找规律的方法：找规律填数问题有时要从相邻两个数的和、差关系考

虑，找出规律。首先要连线认真观察数的排列规律，是由小到大，还是由大到

小。然后再观察相邻的两个数之间相差几。最后我们再根据发现的规律去进行

计算。像这样相邻的两个数之间具有一定的变化规律，我们把这种找法叫“挨

着找”。

解：（1）16,19,25

（2）35

（3）6,4

（4）6

小结：当给出一组数列，善于观察相邻两个数之间的关系，看看后面的数

是怎样由前面的数得到的。这样做可以培养我们的观察能力，加强对数与数关

系的认识，以此来培养我们的数感。

练习：展现自己1

有的时候数列的排列规律很是隐秘，不仅仅要看前后两个数，还要整体

去看，才能找到规律。

出示例2.

【例2］找规律填数。

①1、4、1、6、1、8、1、10、（）、（）、1、14

②11、5、10、5、9、5、8、5、（）、（）、6、5

③1、3、2、5、3、7、4、9、5、11、（）、（）

④2、15、4、14、6、13、8、12、10、（）、（）

提出问题：用上面例题的方法，你找到数的排列规律来了吗？如果相邻两

个数没有规律，再看看不是相邻的两个数是否有排列规律了呢？这个时候需要

你整体来观察。

解：(1)1,12

(2)7,5

(3)6,13

(4)11,12

小结：在一组数列中，如果相邻的两个数之间没有规律，我们就要试着从

其它的方向去考虑，象例2我们就可以将数列进行分组考虑，跳着来寻找规律。

我们把这种找法叫“跳着找”。(学会用整体观察的方法，建立隔数之间的关

系。)

练习：展现自己2

出示例3.

［例3］找规律填空。

提出问题：此题与前面的题有什么不同？(数的排列形式不同)这个题

可能的规律是什么？你将按照怎样的思路来找规律？

说明：便于发现规律，要学会用整体观察的方法发现规律，建立组与组

之间的关系，或同一组三个数之间的关系，并根据这种关系填数。

解：14

练习：展现自己3—6

我发现

说说你是怎样发现规律的?

基本结论：

1、解决找规律填数的关键是通过认真观察找到数列的排列规律。

2、找规律通常有以下几种基本方法：

(1)挨着找。

(2)隔着找。

(3)连着找。

(4)根据前面所给的每一组图形中数的变化规律，寻找出后几组图形中

的数的变化规律。

参考答案：

展现自己

1、7,5,1,10

2、(1)9,4(2)3,25(3)7,5(4)10,4

3、(1)6,8(2)13,7(3)24,29,34,39

4、(1)9,11(2)8,12,20

5、(1)10(2)9

6、(1)19(2)20

超越自我

18

第三单元找规律填数(二)

单元简介：本单元是上一个单元的延续，学习规律匕较隐含的填数方法，

目的仍然是培养学生整体观察能力和发展学生的数感。

走进来：

上节课，我们已经学会了几种简单的“找规律填数”的方法，但有一些

规律不容易被发现。只有认真寻找数与数之间的变化，发现规律，才能正确解

答，

小朋友们，挑战难关，你们准备好了吗？

一起做：

出示例1.

【例1］找规律填数

①1、2、4、7、11、16、()、()、37

②1、4、8、13、19、()、34、

③35、33、29、23、15、()

④30、22、16、12、()

提出问题：仔细观察每组中相邻两个数之间变化，怎样由前面的数得到后

面的数？相信你一定会从中发现规律的。

解:(1)22,29

(2)26

(3)5

(4)10

小结：本组数列的特点是：差的变化是有一定规律可循的，每相邻两个数

的差又组成了一组等差数列，只要确定了差的变化规律，就能准确的填空。

练习：展现自己1

出示例2.

前面我们研究的数列，相邻两个数之间有和差的变化规律，看看下面的数

列有着怎样的规律呢？

【例2】找规律填数

①1、2、4、8、()、32

②3、6、12、24、()、96

(3)64、32、16、8、()、2

教学建议：用例题1的方法找这组数列的排列规律。

相邻两个数是什么关系？(乘、除或积、商的关系)。

说明：1、()后的数是起到验证规律的作用。

2、数大的除法引导学生用平分解决，乘法用加法来解答。

解：

(1)16

(2)48

(3)4

练习：展现自己2

出示例3.

【例3】找规律填数

①2、3、5、9、17、()

②1、4、10、22、()

③20、12、8、6、(：)

提出问题：认真观察给出的数列，怎样由前面的数得到后面的数？

解:(1)25

(2)46

（3）5

练习：展现自己3

小结：当给出一个数列，可以观察相邻两个数的关系，当没有发现规律的

时候要隔着观察，发现规律；有的时候规律本身也有一个变化规律。

出示例4.

【例4】找规律填数

①1、2、3、5、8、13、（）、34

②0、1、1、2、3、5、（）、（）、21

③2、4、6、10、16、26、（）、（）

提出问题：用前面的方法你发现规律了吗？可以考虑前面的几个数得到后

面的数。

说明：①②是利用前两个数得到第三个数；

③依次加2,2,4,6,10,16,26o

解：（1）21

（2）8,13

（3）42,68

练习：展现自己4

我发现

通过本单元的研究与学习，你又学习了哪些发现数列排列规律的方法？

基本结论：

解决找规律填数的关键还是要通过观察找到规律。

本节课用到的是以下几种方法：

1.挨着找：（1）两个数之间的差具有一定的变化规律。（2）两个数之间的

变化规律是倍数关系。

2.分组找：相邻的几个数为一组，最后一个数是前几个数的和或积。

3.根据前面每一组图形中所给的数的变化规律，填出后几组所求的教。

参考答案：

展现自己

1、(1)36,49(2)16,22(3)20(4)0

2、(1)32(2)3(3)64(4)80

3、(1)32(2)47(3)7(4)6

4>(1)21(2)23,47(3)40,65(4)47,76

5、略

6、5的后边分别是10,15,20,25

6的后边分别是18,24,30,36

超越自我

1、11,13,22

2、64；25,16,4；3,4；68,125

第四单元轴对称和镜面对称

单元简介：对称、旋转、平移是图形变换的最基本的形式，图形的对称性

是图形美的一种表现形式。本单元要指导学生观察现实生活中的图形（实物）

的对称美，感受图形的对称美，欣赏图形的对称美，进行美的教育，同时培养

学生的空间观念。

走进来

小朋友们，在我们的生活中有许许多多美丽的图案。请你仔细观察下面的

小熊和衣服，你发现了什么？

aw

这两幅图，每幅图左边和右边的大小和形状是完全一样的。像这样的图形

叫做对称图形。要想学习对称图形，就要了解什么是“对称”，什么是“对称

轴”。对称的种类有很多，本章我们主要研究的是轴对称图形和镜面对称图形。

一起做：

出示例1.

【例1】.下面图形中哪些是对称的？在口里打“V北

-

3iTT^rin,r

提出问题：观察给出的图形，试着找一找对称轴，如果有对称轴，说明什

么？

解：(1)(2)(3)是对称图形。

小结：给出一个平面图形，观察给出的图形，可以试着找一找对称轴，如

果有对称轴，说明是对称图形。

练习：展现自己1

出示伊］2.

【例2】.画出下列图形的对称轴.

教学建议：例1,例2:观察和欣赏生活中的实物的对称性，感受图形的对

称美。

练习：展现自己2

出示例3.

【例3】.画出图形的另一半。

提出问题：你在画图形的时候，依据什么画出另一半？(对称轴)

具体方法：

1、判断其对称性(左右对称、上下对称)；

2、画对称轴；

3、画出图形的另一半。

练习：展现自己3

出示例4.

【例4】根据镜子里面的钟面，写出实际时间，写一写。

教学建议：根据图形的对称性，进行想象；也可以从背面看；镜子里的时

间与钟面上的实际时间有怎样的关系？(和是12)

说明：注意要要引导学生先画对称轴，再画对称针，最后依据对称针来判

断实际时间。

提出问题：镜子里的钟面里的时针、分针与实际钟面里的时针、分针有怎

样的关系呢？

解：(1)7：00(2)8:00(3)11:30(4)9:30

练习：展现自己4

我发现

通过本单元的研究与学习，你知道判断对称图形和画对称图形的方法了

吗？给出镜面里的时间，如何判断实际时间呢？

基本结论:

对称图形分为：轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称、镜面对称等等。

本章主要研究的是轴对称和镜面对称。

1.判断轴对称图形的方法：

将一个图形沿着一条直线对折，如果两侧的图形能完全重合，这个图形就

是轴对称图形。

2.画对称图彩的方法：

(1)先画对称轴。

(2)再找对称点或对称线段。

(3)最后连线。

参考答案：

展现自己

1、0,8,A,—,王，由。2、略3、略

4、6：308：307:309:00

超越自我：

1、(1)镜子(2)7时

第五单元巧看图比长短

单元简介：本单元是学生在课内学习比长短、高矮、多少的基础上学习的,

是课内学习内容的延伸和拓展，目的是培养和训练学生的观察能力和空间观

念，发散学生的思维。

走进来

有一天，小猴和大猴用同样的速度去取苹果，它们沿着不同的路线走，谁

先取到苹果呢？请小朋友们猜一猜。

到底谁的猜测成功了呢？其实，这是一个比较复杂难解的问题。下面，就

让我们一同来研究。

一起做：

出示例1.

【例1】小蚂蚁搬粮食回家，下面有两条路线，你认为小蚂蚁走哪条路线

最合适？为什么？

A：

B：*—1——-----*—

提出问题：你认为哪一个路线更短呢？说说你的理由。你能得到一个什么

结论呢。

说明：两点之间直线最短。

练习：展现自己1―2

出示例2.

【例2】.从A城到B城有两条路线（每个小格都是正方形），如图，哪条

提出问题：将两条路线比一比，你有什么发现？怎样比较更好些？

说明：1.将下面的路线向左或向上移动，便于比较。

2.注意培养学生的观察能力和想象能力，以此来培养学生的空间观念。

解：一样长。

练习：展现自己3—6

出示例3.

[例3].两只猴子在不同地点发现一个苹果,并同时出发，以同样的速度

向苹果跑去,哪只猴子先吃到苹果？

提出问题：你能用例题2的方法来比较吗？还可以用什么方法比较？（数

线段长度的方法）

说明：通过对比、平移、想象培养学生的空间观念，找到解决问题的办

法（分类去数，综合比较）。

解：一样长。

练习：展现自己7—9

我发现

通过本单元的研究与学习，你知道课前我们研究的两只猴子取苹果的胜利

者了吗？你学会了哪些比较长短的方法？

基本结论：

(1)当起点和终点都在一起时,斜线、曲线、打折的线都比直线长。

(2)在三角形内，斜边比两条直角边长。

参考答案：

展现自己

1、略

2、略

3、③最长，①最短。

4、白猫最先捉到，灰猫最后捉到。

5、同时到。

6、同时到。

7、黑猫先到。

8、同时到。

9、蓝猫先到。

超越自我

1、第一个最短，第四个最长。

第六单元巧算加减(一)

单元简介：本单元是学生在课内学习加减计算的基础上学习的，是课内学

习内容的延伸和拓展。计算教学的重点是学习计算顺序，同级运算，根据交换

律和结合律，可以把任何两个数先计算，再和第三个数运算。因此计算教学要

指导学生先观察有哪些运算，有哪些计算方法，再根据数的特点进行简算。在

教学时，要培养学生的观察能力，发展学生的数感。

走进来

计算是我们学习数学的基础，当有一道计算题摆在你面前时，比如：2+7+8

你会怎样去计算呢？

如果你不盲目地直接去算，先用你睿智的眼睛去观察、用聪明的头脑去思

考，也许会发现更加巧妙、更加简便的计算方法，这样做，既可以提高计算的

速度，又能够保证计算的准确率，还会促使你活学活用。这就是我们本章节将

要研究的巧算加减。

一起做

出示例1.

【例1】27+46+73+54

教学建议：教学的重点是学习运算顺序，即不要让学生急于计算，而是先

观察有哪些计算，可以怎样计算，在脱式计算之前，先在头脑中进行计算，根

据数的特点，选择一种方法计算。

提出要求：这个计算题可以怎样计算？自己先在头脑中计算，在本上写上

你认为最好的一种计算方法，并说说好在哪里。

解：27+46+73+54

=(27+73)+(46+54)

=200

练习：展现自己1

出示例2.

在桌子上放有两堆棋子，一堆是9个，一堆11个，怎样移动棋子，便于

计算？这个活动说明了一个什么道理呢？(两个数相加，一个数加上几，另一

个数减去几，和不变)

我们就用这个道理解决下面的问题。

【例2】(1)203+99(2)75+101

提出问题：说说这个题有什么特点？可以把这个题转化为多少加多少

呢？

解：⑴203+99

=202+100

=302

(2)75+101

=76+100

=176

练习：展现自己2

出示例3.

[例3]38+28+18+8

教学建议：开放的题型，简算的方法并不唯一，但其中最简便的应该是“拆

小数，凑大数”。

提出问题：这个题有哪些运算？给出的数有怎样的特点？怎样计算更好

呢？

解：38+28+18+8

=30+20+10+8X4

=92

练习：展现自己3

小结：当几个数相加时，可以把任何两个数或几个数先相加，根据数的特

点采用凑整的方法来计算。

桌子上放15个棋子，先拿走8个棋子，再拿走5个棋子；或先拿走5个

棋子，再拿走8个棋子。计算一下按照两种不同拿法后，桌子上还剩几个棋子？

这个计算题说明了一个什么道理呢？（一个数连续减去两个数，可以一起

减；也可以先减去任何一个数，；再减去另一个数。）

出示例4.

【例4】165-45-55

教学建议：先让学生用不同的计算方法来进行计算，再优化算法。

提出问题：这个计算题可以怎样计算？哪一个更好呢？说说你的理由。

解：165-45-55

=165-（45+55）

二65

练习：展现自己4

桌子上放15个棋子，先拿走5个棋子，再放入8个棋子；或先放入8个

棋子，再拿走5个棋子。计算一下按照两种不同拿法后，桌子上还剩几个棋子？

这个计算题说明了一个什么道理呢？（一个数加上一个数再减去一个数，

可以先算加法，也可以先算减法）

出示例5.

【例5】128+35-28

教学建议：也是先让学生用不同的计算方法来进行计算，再优化算法。

提出问题：这个计算题可以怎样计算？哪一个更好呢？说说你的理由。

解：128+35-28

=128-28+35

=135

练习：展现自己5

我发现

你学会了哪些巧算的方法？

巧算的关键在哪里？它又有哪些优势呢？

基本结论：

简算与巧算的方法有很多，本章我们主要用到的方法有：

加法：1.移位凑整（首先是看尾数，注意要带着前面的符号搬家）

2.拆数凑整（多加几，要减几。少加几，要加几。）

3.借数凑整（可以从题里借，也可以从题外借。）

减法：从一个数中连续减掉几个数，等于从这个数中减掉这几个数的和。

当然了，巧算的方法有很多，只要我们认真观察，善于动脑，就会发现更

多的巧算方法。

参考答案：

展现自己

1、(1)78(2)99(3)79(4)98(5)100(6)100

2、(1)63(2)75(3)74(4)133(5)146(6)141

3、(1)60(2)87(3)120(4)96(5)140(6)100

4、(1)75(2)22(3)48(4)156

5、(1)167(2)62(3)129(4)84

超越自我

1、2012、160

第七单元倍数应用题

单元简介：本单元是学生在课内学习“倍数的认识”基础上学习的，是课

内学习内容的延伸和拓展。主要是通过直观（画图或想象情景）的方法解决问

题。

走进来

老师先找来3个男生，再找几个女同学，找来的女同学是男同学人数的2

倍，您知道找来几个女同学吗？你是怎样计算的？

在生活中经常会用到倍数来解决问题，在学校里我们也学习了倍数的认

识，说说你对倍数的理解。

我们将在学校学习的倍数的认识基础上来解决一些问题。

出示例1.

【例1】•小白兔有5只，小灰兔的只数是小白兔的3倍，小灰兔有多少只？

教学建议：例1是倍数应用题中最为基本的一种题型，关键理解倍的含义。

学生在学校已经掌握，在这里可直接引入进行知识的巩固与强化。

提出问题：如果用画线段图的方法来表示题中的数量关系，你认为先画哪

一个数量的线段图呢？说说你的理由。

解:5X3=15

小结：线段图很清楚的表示出数量关系，要学会借助线段图来解决问题。

练习：展现自己1—3

接下来，我们就在此基础上，共同研究一些较为复杂的题型。

出示例2.

【例2】学校进行风筝比赛、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2

倍，两组一共做了多少个风筝？

教学建议：用画线段图的方法表示题中的数量关系，并标出所求的问题。

解：方法一：5X2=10

5+10=15（个）

方法二：5X（2+1）=15（个）

练习：展现自己4—8

小结：在读题的过程中，在头脑中想象出题中的数量关系。

出示例3.

【例3】有两袋大米，甲袋9千克，乙袋是甲袋的3倍，要使两袋大米重

量相等，还应在甲袋中装入多少千克大米？

提出问题：用线段图表示题中的条件，指出乙袋比甲袋多的部分。还应在

甲袋中装入多少千克大米，实际上求的是什么？

解：方法一：9X3—9=18

方法二：9X（3—1）=18（个）

练习：展现自己9—14；超越自我

我发现

本章节你学习了哪些类型的倍数应用题？解决这些问题的方法是什么？

基本结论：

倍数应用题的种类很多，本节课我们主要研究了以下三种类型题：

1.已知1倍数和两个数之间的倍数关系，求几倍数是多少的应用题。

1倍数X倍数=几倍数

2.已知1倍数和两个数之间的倍数关系，求两个数的和是多少的应用题。

1倍数义倍数=几倍数1倍数+几倍数=两数和

3.已知1倍数和两个数之间的倍数关系，求两个数的差是多少的应用题。

1倍数X倍数=几倍数几倍数一1倍数=两数差

参考答案:

展现自己

1、302、353、274、275、286、52

7、438、229、1610、2511、24

12、7013、5014、25

超越自我

1、392、123、164、5

第八单元排列和搭配

单元简介：本单元是学生在课内学习“搭配”基础上学习的，是课内学习

内容的延伸和拓展。搭配问题是最基本的排列问题，排列问题蕴涵了乘法原理

和有序思考的数学思维方式，学习“排列和搭配”问题的目的是初步直观地体

会排列组合思想，直观地学会用有序的思维方式解决问题。

走进来：

同学们，本单元我们将要共同研究的是《排列和搭配》。对于“排列”，你

们了解它所代表的含义吗？（按照一定的顺序摆放。）能否举一个例子来说一

说。（如甲、乙、丙三个人排成一排照相，可以有不同的位置照相：甲乙丙；

甲丙乙；乙甲丙；乙丙甲；丙甲乙；丙乙甲。有六种不同的排列方式。从排列

中，你发现什么规律了吗？

“搭配”又是什么意思呢？（按照一定要求安排、分在一起），你能否也

举一个例子来说一说吗？

（如有两件上衣：半截袖，长袖；两件裙子：长裙子，短裙子。可以有

几种不同的穿法？半截袖，长裙子；半截袖，短裙子；长袖，短裙子；长袖，

长裙子。可以有四种不同的穿法。从搭配中，你发现了什么规律？）

说明：在此教师与学生共同明确其中的一个关键词——排歹与“顺序”有关，

而搭配与“顺序”无关。无论是排列还是搭配都要按照一定的顺序去思考和解

决问题。

一起做：

出示例1.

【例1】小红、小刚、小云三位同学排成一排，有多少种不同的排法?

说明：三位同学排成一排，就是有三个位置要求同学们来站。可以分三步

来解决问题，先安排第一个位置，再安排第二个位置，最后安排第三个位置。

教学时先找出三个同学站成一排，按照一定顺序把所有情况排列出来，最后指

导学生按照三个步骤写出所有排列情况。

提出问题：你的解决问题的思路是什么？不妨用三个图形表示三位同学，

在本上写出所有不同的排法。注意按照一定的顺序去写。

解：△◎◊；ZkOO；OZkO；€）◊△；◊△＜）；OOA

六种。

练习：展现自己1—2

小结：例题1属于排列问题，解决问题的方法是按照一定的顺序去写出所

有的排列。

出示例2.

【例2】用0、1、2、这三张数字卡片组成一个两位数，一共能组成（）

个不同的两位数。

说明：用0、1、2、这三张数字卡片组成一个两位数，就是分两个步骤解

决写一个两位数的问题，按照先写十位数字，再写个位数字的顺序，写出所有

满足条件的两位数。（关键：“0”是一个特殊的数字，在整数范围内不能放在

最高位。）

提出问题：0能作百位上的数吗？不妨也按照一定的顺序写出满足条件的两

位数。写出的数能有重复数字吗？（不能，因为是三张数字卡片）

解：10,12,20,21.

四种

练习：展现自己3—4

出示例3.

【例3】用红、黄、绿三种颜色给下面的两个长方形格子涂色：一个格子

涂一种颜色，两个格子涂不同的颜色。一共有多少种不同的涂法?

说明：用红、黄、绿三种颜色给下面的两个长方形格子涂色：一个格子涂

一种颜色，两个格子涂不同的颜色。就是分两个步骤解决给两个长方形涂色的

问题，按照先涂左边的长方形，再涂右边的长方形的顺序，写出所有涂色情况。

教学建议：不妨将各种涂色方式都写出来，但要注意按照一定的顺序去写。

解：红黄，红绿，黄红，黄绿，绿红，绿黄。

六种

练习：展现自己5—6

小结：以上都是排列问题，可以按照一定的顺序有序的写出各种不同的排

列方式，它的特点是与位置有关。

下面的问题，与上面的问题有相同之处，也有不同之处，不同在哪里了呢？

出示例4.

【例4】莉莉有4件衣服。2条裙子，一共有几种不同的穿法？

"冽■

说明：莉莉用4件衣服。2条裙子搭配出不同的穿法，属于搭配问题。教

学时可以用衣服搭配裙子，或用裙子搭配衣服的有序思维方式解决问题，并写

出所有搭配情况。

提出问题：每一种穿法都要什么？（一件衣服和一件裙子）不妨写出各

种不同的穿法。你将怎样写出不同的穿法？（给上衣和裙子起个名称）

解：A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A4B1,A4B2

8种

小结：这个问题与前面的问题有什么不同之处？无论是什么问题都是按照

有序思考的方法解决问题。

（如：A1B1和BlA1是同一种搭配，与位置无关，只要把它们分成一组

就可以，不是排列问题，属于搭配问题或组合问题）。

练习：展现自己7—9

出示例5.

【例5】从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，小红从家要到

少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？

A

♦.

说明：按照从家一学校一少年宫的顺序画出所有情况，直观感受用有序思考的

思维方式解决问题的方法。

提出问题：不妨写出所有的不同走法。（从家到学校：Al,A2,A3;学校到

少年宫：Bl,B2.）

解：A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2.

六种

练习：展现自己10—11

出示例6.

[例6]4个小矮人打电话，每两个人都要通一次电话，一共要通几次电话？

教学建议：引导学生用画线段图的方式表示出所有打电话情况。直观感受

用有序思考的思维方式解决问题的方法。

解：3+2+1=6

练习：展现自己12—14

我发现：

解决排列和搭配这两类问题的相同方法是什么？不同之处在哪里？

排列和搭配问题是我们将来学习分类计数和分步计数的基础。对于我们二

年级的孩子来说，解决排列和搭配问题的主要方法是列举法。把能出现的情况

一一列举出来。注意要按一定的顺序，不要遗漏。

参考答案：

展现自己

1、62、63、44、65、2

6、127、187、158、6

9、610、411、912、10

13、、1514、28

超越自我

1、122、24

第九单元简单的等量代换

单元简介：本单元是学生在课内学习用几何图形表示数的基础上学习的。

等量代换是重要的数学思想方法，运用等量代换可以实现数量关系方面的转

化，达到解决问题的目的，有利于培养学生的观察能力和分析推理能力。

走进来：

同学们，你们都听过“曹冲称象”的故事吧？曹冲是一个什么样的孩子呢？

他为什么能称出大象的重量呢？在这里，曹冲运用了一种重要的数学思考方法

——等量代换。这节课我们就来用“等量代换”的方法解决数学问题。

一起做：

出示例1.

【例1】写出下列各式中各种图形代表的数。

△+□=10A+A=6

求：△=()口=()

提出问题：观察给出的图形算式，你能先求出哪个图形表示的数呢？说说

你是怎样解决的？你是怎样求出口表示的数呢？(将代入到：△+□=

10中)

小结：我们将△二3代入到：△+□=1()中，求出口所表示的数，就是等

量代换的思想方法。

练习：展现自己1

出示例2.

【例2】写出下列各式中各种图形代表的数。

□+△=8口=△+△+△

求：△=()口=()

提出问题：观察给出的图形算式，先求哪一个图形表示的数？你的方法是什

么？再用什么方法求另一个图形表示的效？

解：A=2,□二6

练习：展现自己2

出示例3.

【例3】写出下列各式中各种图形代表的数。

△+□=12△一□=4

求：△=()□=()

提出问题：观察给出的两个算式，有什么特点？(一个数，加上一个数是

12,减去同样的一个数是4相差8,说明这个数是几？)

解：□=(12-4)4-2=4

△=12-4=8

练习：展现自己3

出示例4.

【例4】1只猪的重量等于3只羊的重量

1只羊的重量等于4只兔的重量

问：1只猪的重量等于()只兔的重量

教学建议：不妨用一个图形表示猪，一个图形表示羊，一个图形表示兔。把

题中条件画出来。

解：1只猪的重量等于12只兔的重量

练习：展现自己4―6

小结：等量代换在这里就是替换的意思。

出示例5.

【例5]1只狗的重量等于2只小兔的重量

2只小兔的重量等于4只猫的重量

问：1只狗重8千克，1只猫重（）千克

教学建议：用例题4的方法来解决。

解：1只狗的重量等于4只猫的重量

1只狗重8千克，1只猫重（2）千克

练习：展现自己7—10

我发现：

运用等量代换的思想解决问题，有什么益处？

基本结论：“等量代换”指的是用一种量（或一种量的一部分）来代

替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。

“等量代换”是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

它有广泛的应用，是今后进一步学习数学的基础，可以培养学生良好的逻辑思

维能力。

参考答案:

展现自己

1、(1)/\=2口=8(2)A=5口=15

(3)A+O=9(4)A=4口=8

2、(1)A=90=3(2)A=4口=12

(3)A=12口=3(4)A=100=2

3、(1)A=8口=3(2)0=6A=4

(3)口=70=5

4、65、106、67、18、6

9、鸭=3千克鸡=2千克

10、鸡=6千克猪=15千克小熊猫=30千克

超越自我

1、A=2口=30=4

2、小兔=16小鸭=1

第十单元猜一猜算式谜

单元简介：本单元是学生在课内学习两位数笔算加减法的基础上学习的。

学习算式谜有利于学生进一步理解加减法算理，培养学生的观察能力和分析推

理能力。

走进来：

小朋友们一定都喜欢玩猜谜游戏吧！你们来猜一猜★下面的数是几？

★7

—22

3★

你们猜出来了吗？在数学王国里，“算式谜”也是一种常见的猜谜游戏。

给你一个残缺不全的算式“谜面”，你能够猜到正确的“谜底”吗？你们当中，

谁是“猜谜高手”呢？准备好，游戏开始啦！

一起做：

出示例1.

【例1】.在口里填入适当的数，使算式成立

（1）□2（2）□2

+6□+3□

7871

提出问题：观察给出的算式，和的个位与十位上的数字是怎样得到的？（2）

与（1）有什么不同？

分析与解：（1）属于不进位加，学生学习的重点要掌握已知一个加数与和

求另一个加数的方法；（2）属于进位加，需要强调的关键在于出现进位就必须

要写进位“1”，在前一位计算时，先算进位“1”。

练习：展现自己1①一③，2①一③，3

出示例2.

【例2】。和口在下列各加法算式中，各表示什么数？

1O

+04________

△7

O=()

△=()

教学建议：引导学生观察算式，找到例2的特点，即：用图形表示数字一

一相同的图形代表相同的数字；不同的图形代表不同的数字。

提出问题：这个算式迷与例题1有什么不同？让我们解决什么问题？

练习：展现自己4①，5①，6①一③

小结：解决加法算式迷的基本方法是什么？减法算式迷又如何解决呢？

出示例3.

【例3】在口里填入适当的数，使算式成立。

1□□

—84

1□□

教学建议：这是一道开放题，有两类填法：一是不退位；二是退位。可

借用此题将不退位减法与退位减法的算式谜解答方法逐一训练。

提出问题：从哪入手来解决问题？

练习：展现自己1④一⑥，2④一⑥

出示伊I4.

【例4】★和△在下列各加法算式中，各表示什么数？

★7

一2△

3★

★二()

△二()

教学建议：引导学生先观察，找准此题的突破口。十位上有一个未知数，而个

位上有两个未知数。因此，应从只有一个未知数的十位数字入手。

提出问题：解决问题的突破口在哪里？

练习：展现自己4②，5②一③，6(4)—@

我发现：

解决算式谜问题的解题关键在哪里？

基本结论：

算式谜分为：横式算式谜，竖式算式谜，文字算式谜等等。

本节课我们主要研究的是竖式算式谜。解决竖式算式谜的关键是通过观

察，分析找出解题的突破口。题目不同，分析的方法也不同，其突破口也不同。

最常用的方法就是从个位或高位入手。但是无论从哪一位入手，我们在解决问

题时，千万别忘了加减法之间是“互逆运算”的关系。我们可以做加法想减法，

做减法想加法，这样就变得简单了。

参考答案:

展现自己

1-3略

4、(1)0=2口=7(2)0=7口=3

5、(1)兔=6(2)羊=5牛=6(3)狗=1

6、(1)0=5A=6(2)★二8△二5

(3)0=0A=2(4)★二5△二3

(5)★二4△二6(6)△二2★二6

超越自我

(1)27(2)36(3)30

第十一单元奇数和偶数

单元简介：奇数和偶数是自然数最基本的性质。本单元要求用列举的方法

直观学习自然数的奇偶性。

走进来：

小朋友们，你们知道什么叫奇数，什么叫偶数吗？

像1、3、5、7、9……这些单数,叫做奇数。

像0、2、4、6、8、10……这些双数，叫做偶数。

你们别小瞧奇数和偶数，它们之间存在着许多有趣的数学秘密！只要你们

善于动脑，认真观察，就一定能发现。

一起做：

出示例1.

【例1】放学后，老师把教室里的门关上了。可调皮的张小亮又连着推拉

5次门，你知道这时的门是开着的还是关着的？如果他推拉8次门呢？9次

呢？27次呢？（你发现了什么规律？）

教学建议：教师引领学生将前几次动作之后门的状态一一列举出来，找到

其中蕴涵的规律和关系。即：奇数次与初始状态相反；偶数次与初始状态相同。

并依据其规律解决实际问题。

分析与解：先用开关表示：开，关，开，关，开，关，开，关……

需要去数次数，不方便，再用数去表示。

1,2,3,4,5,6,7,8……

发现：奇数次是开，偶数次是关。

练习：展现自己1―3

出示例2.

【例2】把9个苹果分给3个小朋友吃，不要求每个小朋友分得的苹果一

样多，但分得的苹果的个数必须是偶数，能分吗？为什么？

教学建议：任意的写出两个自然数，研究和的奇偶性，扩展到三个数的和

的奇偶性，再总结规律。

提出问题：这个问题实际上就是把9能否写成什么样的形式？

分析与解：9是奇数，只能写成三个奇数相加或两个偶数与一个奇数的和。

因此不能。

练习：展现自己4—6

出示例3.

[例3]1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的和是奇数还是偶数？

提出问题：写出下面的几个数相加，分别判断每次相加的和是奇数还是

偶数，你发现了什么？

1

1+2

1+2+3

1+2+3+4

1+2+3+4+5

1+2+3+4+5+6

发现：原来是奇数，当加偶数的时候，原来数的奇偶性不变，当加上奇数

的时候，改变了原来数的奇偶性。说明看几个数的和是奇数还是偶数只看奇数

的个数，如果奇数的个数是奇数个，则和为奇数；当奇数的个数是偶数个，和

是偶