2024年广东省南海区中考一模数学试题

年广东省南海区中考一模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−1A．A B．B C．C D．D2．两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（）A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角3．国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2%，约为4.7×105亿元.A．470 B．47000 C．470000 D．47000004．单项式43πrA．系数是43，次数是3 B．系数是4C．系数是43，次数是4 D．系数是45．下列运算中，正确的是（）A．4a3−a2=3a B．a+b6．若a−1<13A．4 B．3 C．2 D．17．一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3是它的体积Vm3的反比例函数，当V=10mA．1.43kg/m3 B．2.86kg/m3 C．8．如图，边长相等的正三角形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为（）A．36° B．48° C．60° D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的等边三角形OAB绕点O逆时针旋转60°后得到△OA1B1，依此方式，绕点O连续旋转4次得到A．−1,3 B．−1,−3 C．3,−110．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则CDE的长是（）A．3π B．72π C．4π 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．计算：38−1=12．比较大小：2532．（填“＞”“＜”或“＝”）13．在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于D，若BC=14，则BD=．14．香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价元．15．如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上，点F在边AB上，将CD沿DE翻折，使点C落在C'处，DE为折痕；再将BE沿EF翻折，使点B恰好落在线段EC'上的点B'处，EF为折痕，若CD=8，BF=3，B'三、解答题（一）：本大题共5小题，每题5分，共25分.16．解不等式组：3x≥x−44+x17．先化简，再求值：x+1x−1÷18．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，DE是△ABC的中位线，其中点D在AB边上，点E在AC边上．（1）用圆规和直尺在△ABC中作出中位线DE.（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=6，求DE的长．19．农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．20．在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.（1）如图，请你根据小张（AB）在阳光下的投影（BE），画出此时旗杆（CD）在阳光下的投影．（2）已知小张的身高为1.76m，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44m和5.5m，求旗杆的高度．四、解答题（二）：本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分.21．哈尔滨是一座极具魅力的现代化都市，由于地理环境和独特的文化气息，它被人们称为冰城、东方小巴黎、东方莫斯科，2023年冬季哈尔滨火爆出圈也算是老牌网红“翻红”.某校九年级数学兴趣小组就“最想去的哈尔滨市旅游景点”，随机调查了本校九年级部分学生，提供五个具体景点选择：A：冰雪大世界；B：中央大街；C：东北虎林园；D：亚布力滑雪度假区；E：极地馆；F：其他.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，小明和小亮都准备今年冬季去哈尔滨旅游，他们恰好都选了冰雪大世界（只在五个具体景区中选择）的概率是；（2）这次调查一共抽取了______名同学；扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（3）若九年级数学兴趣小组所在学校共有2400名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“冰雪大世界”与“中央大街”的学生总人数．22．如图，已知抛物线y=−x2+bx+ca≠0与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，其中（1）求抛物线的表达式及OB的长；（2）点D是线段AC上一动点，若S△BCD23．【综合与实践】如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角∠BAD范围内才能被识别），如图2是其侧面示意图，摄像头A的仰角、俯角均为10°，摄像头离地面高度OA=150cm，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为120cm，点E代表人站的位置．（1）小王的身高175cm，当小王直立站在离摄像头水平距离最远处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，（2）为了使该公司的员工在电梯内更方便使用人脸识别，调查统计了公司全体员工的身高，依次如表所示：序号123456789101112131415身高155158158160160162164165166167170175182185190经计算，该组数据的平均数为167.8cm，中位数为______cm．众数为______cm，你认为可以把该识别门禁的摄像头改装在离地面高度为______cm的位置，理由是__________________________________________．五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分.24．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD．（1）求证：△ACE∽△BCD；（2）cos∠ABC=m，求AE（3）如图2，DE的中点为G，连接GO，若BD=a，cos∠ABC=4525．如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC，边OA，OC分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线OB上的一点，过点D作DE⊥DC，交x轴于点E，点F在射线CB上，且DC=DF，连接AD，设点D坐标为m,n．（1）若点D的坐标为3，3，求（2）求S△ADE（3）如图2，延长CD与直线AB交于点G，当△ADG为等腰三角形时，求点G坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵−13的相反数是∴表示的数与−13互为相反数的是点故答案为：D．【分析】根据相反数的定义及数轴上点的位置关系即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知它们构成的一对角可以看成是同位角，故答案为：A．【分析】根据同位角的定义即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：4.7×105=470000，∴原数是470000．【分析】根据科学记数法的定义即可求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：43πr【分析】根据单项式系数和次数的概念即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：选项A，4a3与选项B，a+b2选项C，a3选项D，计算正确，符合题意．故答案为：D【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，幂的运算法则逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：9<13<∵a−1<13∴a=4，故答案为：A．【分析】估算无理数的范围即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：设ρ=k当V=10m3时，∴1.43=k∴k=1.43×10=14.3，∴ρkg/m3与Vm当V=2m3时，故答案为：C．【分析】根据题意可知一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3是它的体积Vm3的反比例函数，且已知当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，故8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

由题意得，∠ABD=180°×5−25=108°∴∠ABC=∠ABD−∠CBD=48°，故答案为：B．【分析】根据多边形内角和可得∠ABD=108°，再根据等边三角形性质可得∠CBD=60°，再根据角之间的关系即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：令A1B1与y由旋转可知，∠OA1B又因为∠MOA所以∠A则B在Rt△OMBOM=2所以点B1的坐标为−1,按此方式再继续旋转3次，则点B4在B1O即点B4与点B所以点B4的坐标为1,−故答案为：D．【分析】令A1B1与y轴的交点为M，根据旋转性质可得∠OA1B1=∠OAB=60°，B110．【答案】C【解析】【解答】解：如图，取CD的中点O，连接OE，∵菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，CD=AB=6，∴∠COE=2∠D=120°，OC=3，∴CDE的长是240π×3180故答案为：C．【分析】取CD的中点O，连接OE，根据菱形的性质得∠D=∠B=60°，CD=AB=6，根据圆周角定理得∠COE=2∠D=120°，OC=3，再根据弧长公式计算即可求出答案.11．【答案】1【解析】【解答】解：38故答案为：1．【分析】首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．12．【答案】＞【解析】【解答】解：∵(25∴(∴25故答案为：＞．

【分析】根据(25)2=2013．【答案】7【解析】【解答】解：如图，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=1∵BC=14，∴BD=7，故答案为：7．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求出答案.14．【答案】80【解析】【解答】解：设每件应降价x元，则每件的销售利润为200−x元，每月可售出120+x根据题意得：200−x120+1.5x整理得：x解得：x又∵要尽快减少库存，∴x=80，∴每件应降价80元．故答案为：80．【分析】设每件应降价x元，则每件的销售利润为200−x元，每月可售出120+1.5x件，利用总利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求出答案.15．【答案】10【解析】【解答】解：如图，连接DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质得，BE=B'E，CE=C'∵∠BEF+∠B∴∠B设BE=B'E=x在Rt△BEF中，BF∴3在Rt△CDE中，CE∴(2+x)在Rt△ADF中，AF2+AD2∴5在Rt△DEF中，EF∴3∴x=4（负值已舍），∴BC=2+2x=10，故答案为：10．【分析】连接DF，根据矩形的性质及折叠的性质求出AB=CD=8，∠A=∠B=∠C=90°，BE=B'E，CE=C'E，∠FED=90°，设16．【答案】解：由3x≥x−4得：x≥−2，由4+x3>x−2得：则不等式组的解集为−2≤x<5​【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．17．【答案】解：x+1===1当x=−2时，原式=1【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再把除数的分子分母分别分解因式，接着把除法变成乘法，然后约分化简，最后代值计算即可．18．【答案】（1）解：如图，线段DE为所求；（2）解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=1【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线，分别交AC，AB于点E，D，连结DE即可；（2）根据三角形的中位线定理即可求出答案.19．【答案】解：设第一家商场该饰品的单价是x元，则第二家商场该饰品的单价是1.5x元，由题意得：60x解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，答：第一家商场该饰品的单价是10元．【解析】【分析】设第一家商场该饰品的单价是x元，则第二家商场该饰品的单价是1.5x元，根据用60元买该饰品，在第二家商场比在第一家商场少买2件，列出分式方程，解方程即可求出答案.20．【答案】（1）解：连接AE，过C作CF∥AE交BD于F，如图：线段DF即为所求；（2）解：根据题意得：1.760.44解得CD=22，∴旗杆的高度为22m．【解析】【分析】（1）连接AE，过C作CF∥AE交BD于F，线段DF即为所求；（2）根据平行投影特征得：1.760.4421．【答案】（1）1（2）60；72°，补全条形统计图如图所示．；（3）解：2400×18+1260=1200∴估计该校最喜爱“冰雪大世界”与“中央大街”的学生总人数约为1200名．【解析】【解答】解：（1）列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE共有25种等可能的结果，其中他们恰好都选了冰雪大世界的结果有1种，∴他们恰好都选了冰雪大世界的概率为125故答案为：125（2）解：这次调查一共抽取了18÷30%=60（名扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数为360°×12选择C的人数为60−18−12−12−6−3=9（人)．补全条形统计图如图所示．；故答案为：60；72°；【分析】（1）列表可得出所有等可能的结果数以及他们恰好都选了冰雪大世界的结果数，再利用概率公式可得出答案．（2）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得这次调查一共抽取的学生人数；用360°乘以本次调查中选择D的学生所占的百分比，即可得旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数；求出选择C的学生人数，补全条形统计图即可．（3）根据用样本估计总体，用2400乘以样本中A和B的学生人数所占的百分比的和，即可得出答案．22．【答案】（1）解：把A(1,0)，C(0,3)分别代入y=−x2+bx+c解得b=−2c=3∴抛物线解析式为y=−x当y=0时，−x解得x1=−3，∴B(−3,0)，∴OB=3；（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+m，把A(1,0)，C(0,3)分别代入得k+m=0m=3解得k=−3m=3∴直线AC的解析式为y=−3x+3，设Dt,−3t+3∵S即S△ABC∴1解得t=3∴D3【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，C坐标代入抛物线表达式可得抛物线解析式为y=−x2−2x+3，再根据x轴上点的坐标特征令y=0，代入表达式可得B点坐标，再根据两点间距离即可求出答案.

（2）设直线AC的解析式为y=kx+m，根据等等相反数将点A，B坐标代入直线解析式可得直线AC的解析式为y=−3x+323．【答案】（1）解：不能被识别在Rt△AGF中，tan∠GAF=∴GF=AG⋅tan∴EF≈150+21.6≈171.6<175cm∴小王不能被识别；（2）解：165cm，158cm和160cm．我认为应该改装在高度为165cm或167.8cm的位置都可以（其他数据如果理由充足也可以）；理由：中位数165cm更能代表这组数据的平均水平，能使更多的员工在更大区域内被识别；选平均数167.8cm，因为只有一个人不能在最远距离被识别；不能用众数，因为身高为158cm和160cm的各有两个，数量并不多，且不能在最远距离被识别的人较多．【解析】【分析】（1）过E作EF⊥OE，分别与AB、AC于点F，G，通过解直角三角形AGF求得GF，然后可求得EF，最后与小王的身高相比较即可．（2）根据表格中的数据即可确定中位数与众数．由于众数有两个，所以不适宜作为门禁的高度，而将平均数与中位数作为门禁，能够满足对绝大多数公司员工的人脸识别．24．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∴∠ACE=90°−∠ECB=∠BCD，又∵∠CAD=∠CBD，∴△ACE∽△BCD；（2）解：在Rt△ABC中，cos∠ABC=∴BC=mAB，在Rt△ABC中，AC=A∴AC∵△ACE∽△BCD，∴AE（3）解：延长AD至点H，使DH=AE，连接BH，如图2，在Rt△ABC中，cos∠ABC=∴BC=4在Rt△ABC中，AC=A∴AC∵△ACE∽△BCD，∴AE∵BD=a，∴AE=3∴DH=3∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDH=180°−90°=90°，∴BH=D∵DE的中点为G，∴EG=DG，∴EG+AE=DG+DH，即AG=GH，∵O为AB中点，∴OG是△ABH的中位线，∴OG=1【解析】【分析】（1）根据圆周角可得∠ACB=90°，由垂直可得∠ECD=90°，再根据相似三角形性质即可求出答案.

（2）根据锐角三角函数定义可得BC=mAB，再根据勾股定理可得AC，由边之间的关系可得ACBC=1−m2ABmAB=1−m2m，再根据相似三角形性质即可求出答案.

（3）延长AD至点H，使DH=AE，连接BH，根据锐角三角函数定义可得BC=425．【答案】（1）解：如图1，过点D作DH⊥CB于点H，

∵D3∴CH=3，∵CD=DF，∴CF=2CH=6，∴F6,4设直线DF的表达式