七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（培优卷）（考查范围：第7~8章）（人教版2024）

2024-2025学年七年级（下）第一次月考数学试卷（培优卷）【人教版2024】考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第7~8章姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（24-25七年级·浙江温州·期末）在，，，这四个数中，属于无理数的是（

）A． B． C． D．2．(3分)（24-25七年级·广东肇庆·期末）如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．(3分)（24-25七年级·甘肃兰州·期末）下列说法正确的是（

）A．的平方根是3 B．C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是34．(3分)（24-25七年级·江苏盐城·期末）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．(3分)（24-25七年级·陕西渭南·期中）若和是两个连续整数，且，则（

）A． B． C． D．6．(3分)（24-25七年级·山东青岛·期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（

）A． B． C． D．7．(3分)（24-25七年级·重庆·阶段练习）将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（

）A． B． C． D．8．(3分)（24-25七年级·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（

）A．8 B．±8 C．2 D．9．(3分)（24-25七年级·安徽铜陵·期末）如图，平分，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则，其中正确结论的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．(3分)（24-25七年级·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（

）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（24-25八年级·辽宁沈阳·期末）如图，直线相交于点，垂足为，平分．若，则的度数为．12．(3分)（24-25七年级·黑龙江鹤岗·期末）如果，是2024的两个平方根，那么．13．(3分)（24-25七年级·山东青岛·期末）光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为．14．(3分)（24-25七年级·黑龙江鹤岗·专题练习）设，都是有理数，规定，则=．15．(3分)（24-25七年级·上海·期末）如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是厘米．（用含、的代数式表示结果）．

16．(3分)（24-25七年级·安徽马鞍山·期末）已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则°

第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．(6分)（24-25七年级·山东烟台·期末）计算：(1)(2)18．(6分)（24-25七年级·江苏无锡·期末）已知的立方根是3，的算术平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求的平方根．19．(8分)（24-25七年级·四川巴中·期末）如图，直线交于点，平分，．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．20．(8分)（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列文字，并完成证明．如图，直线上有两点、，直线上有一点，点、、三点共线，点在直线和直线之间，连接和，，，求证：．证明：∵（已知），∴____________（

），∴______（

），∵（已知），∴______（

），∴（

）．21．(10分)（24-25七年级·辽宁沈阳·期末）小李同学探索的近似值的过程如下：∵面积为86的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵，∴．当时，可忽略，得，解得，∴．(1)填空：的整数部分的值为；(2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）22．(10分)（24-25七年级·河南南阳·期末）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……规律发现：(1)根据上述规律，直接写出下列算式的值：①______________________；②_________________．(2)用含n（n为正整数）的代数式表示出第n个等式：__________．(3)根据上述规律计算：．23．(12分)（24-25七年级·四川眉山·期末）如图，已知，．(1)如图1，试说明：；(2)如图2，连接，若点在线段上，且满足平分，平分，，求的度数：(3)①如图2，在（2）中，若，其他条件不变，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）；②如图3，在（3）①的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当平分时，若，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）；③如图3，在（3）①的条件下，将线段沿着射线的方向向右平移，当时，若，求的度数（直接写出答案，用含的代数式表示）；24．(12分)（24-25七年级·湖北武汉·期末）已知