黑龙江鹤岗市重点中学2024-2025学年高一下学期数学开学考试试卷（含答案）

黑龙江鹤岗市重点中学2024-2025学年高一下学期数学开学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=x|x3−2x−1<0，A．−2,0,1 B．−2,−1 C．0,1 D．0,1,22．若函数f(x)=xA．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定有解B．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定无解C．函数f（x）是奇函数D．函数f（x）是偶函数3．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数y＝Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝cos2x+|sinx|，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）的最小正周期为2πC．f（x）的最大值为3D．f（x）在区间π44．已知函数f(x)=−x2+ax+1在(2A．(2,6) C．(4,12) 5．已知cosθ=14A．−1116 B．1116 C．−6．若a=4.A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a7．“1＜a＜2”是“对任意的正数x，2x+aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设a<0，两直线x−a2y+1=0与aA．−2 B．−1 C．1 D．2二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．函数fxA．fB．fx的一条对称轴方程为C．fx的一个对称中心为D．fx的单调递增区间为kπ−3π10．同时满足：①f(x)为偶函数，②f(x)<1，③f(x)有最大值，这三个条件的选项有（）A．f(x)=12cosx B．f(x)=|sinx| C．f(x)=|x|11．函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<A．fx的最小正周期为B．fx的图象关于7πC．fx在−D．把fx的图像向右平移π12．函数fx=x+1A．函数fxB．函数fx的单调减区间为C．当m=1D．若方程有3个不相等的实数根，则m的取值范围是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为．14．已知函数fx=2cosωx+φω>0,φ<15．已知A(−3，0)，B(3，0)，16．已知f(x)=xex，x≥03x−x3四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b+2acosB=2c，且a=7（1）求边c的值；（2）求内角A的角平分线AD的长．18．对于函数y=fx，其中f（1）求函数y=fx（2）在锐角三角形ABC中，若fA=1,AB19．（1）比较x2+y（2）若a，b>0，且ab=a+b+3，求ab的取值范围．（3）当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx−20．已知函数fx（1）求fx（2）若fθ2+21．已知函数f(x)=ax2−2(a+1)x−a+3（1）若g(x)=f(x)−(a−1)x2+a−3在(0（2）若f(x)在区间[12，22．已知函数fx（1）求函数fx（2）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边且满足fA=1，

答案解析部分1．A2．A3．D4．C5．A6．B7．A8．A9．A,B,D10．A,D11．A,D12．B,D13．1214．115．7216．(0，17．（1）c=2（2）AD=18．（1）kπ−（2）219．解：（1）x∴x（2）∵正数a，b，∴ab=a+b+3≥2ab∴ab≥2ab∴(ab∴ab≥3或∴ab≥9，所以ab的取值范围：[9，+∞（3）由题意知，一元二次不等式2kx2+kx−当k<0时，应满足Δ=解得−3<k<0，所以，当−3<k<0时，一元二次不等式2kx2+kx−320．（1）最小正周期为π，单调减区间π8+kπ,（2）−21．（1）解：g(x)=x2−2(a+1)x=x[x−2(a+1)]所以x=2(a+1)∈(0，所以a∈(−1，（2）解：由于二次函数在闭区间上的最小值只可能在端点或对称轴处取到，所以只需考虑一下三种情况并检验即可：①若f(12)=2−7f(x)的图象开口向上，对称轴x=2316，而②若f(3)=2a−3=−2，∴a=1此时f(x