第五章 图形的轴对称 单元测试 B卷能力提升（含答案） 北师大版（2024）七年级下册数学

第五章图形的轴对称（B卷能力提升）—北师大版（2024）七年级下册数学单元双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下面四个图案,它们体现了中华民族的传统文化.其中可以看作轴对称图形的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.如图，在中，，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为()A. B. C. D.3.下列说法中不正确的是()A.如果两个图形成轴对称,那么对应点所连线段被对称轴垂直平分B.成轴对称的两个图形的对称轴只有一条C.任何一个正方形的对称轴都有四条D.如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么这两个图形全等4.如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为()A.4 B.5.5 C.6.5 D.75.如图，已知在中，，，，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则的最小值是()A. B. C. D.6.如图，，点M在内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是，，连接，，则()A.80° B.70° C.60° D.无法确定7.数学兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”探究活动,各组的作图痕迹如下,其中所作射线不一定平分的是()A. B.C. D.8.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图.其中与都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边，的中点，.下列推断错误的是()A. B.C. D.9.如图,,点M、N分别是边、上的定点,P、Q分别是边、上的动点,记,,当最小时,则()A. B. C. D.10.如图，在中，，P是上一定点，M、N分别是AC，BC上的动点，当的周长最小时，的度数为()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N.再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P作射线交边于点D，若，，则的面积是__________.12.如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则___________°.13.如图所示的长方形中,依据尺规作图的痕迹,计算______.14.如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P；②作射线交于点Q；③连接.试用所作图形进行判断，_____________.(填“>”“<”或“=”)15.如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小______________________（度）.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在中，，，点D，E分别是线段和线段上的点，连接，和关于所在直线对称，连接交于点F.求的度数.17.（8分）如图，与关于直线对称，其中，，，.(1)你认为点A与点D有何关系？连接，则线段与直线有何关系？(2)求的度数；(3)求的周长和面积.18.（10分）如图,在长度为1个单位的小正方形组成的网格中,点A,B,C在正方形的顶点上.(1)在图中画出与关于直线成轴对称的.(2)的面积为.(3)在直线上找一点,使的值最小.(4)在上找一点M,使值最大.(在图形中标出点P、M,保留作图痕迹)19.（10分）如图，点A、B在直线m的同侧，点是点B关于m的对称点，交m于点P.(1)与相等吗？为什么？(2)在m上再取一点N，并连接与，比较与的大小，并说明理由.20.（12分）如图，在中，，点D为BC的中点，.作点B关于直线AD的对称点，连接交AD于点E，过点C作交直线于点F.（1）依题意补全图形，并直接写出和的度数（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段AB，AF，CF之间的数量关系，并证明.21.（12分）(1)问题背景如图(1),在中,是角平分线.求证：；(2)在中,,,是角平分线,,.①应用探究如图(2),若,求证：；②迁移拓展如图(3),P为线段上一点,绕C点逆时针旋转得到,使,连接,当最小时,直接写出的值(用含m,n的式子表示).

答案以及解析1.答案：A解析：第一个图形是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,故可以看作轴对称图形的个数是4个.故选：A.2.答案：B解析：∵，∴，∵，∴，∵点B关于直线的对称点为，∴，∴.故选：B.3.答案：B解析：A、如果两个图形成轴对称,那么对应点所连线段被对称轴垂直平分,故原说法正确,本选项不符合题意；B、成轴对称的两个图形的对称轴有可能不止有一条,故原说法错误,本选项符合题意；C、任何一个正方形的对称轴都有四条,故原说法正确,本选项不符合题意；D、如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么这两个图形全等,故原说法正确,本选项不符合题意.故选：B.4.答案：A解析：点P关于的对称点Q恰好落在线段上，，，同理，又，.故选：A.5.答案：B解析：如图，作点F关于AC的对称点，连接并延长与BC的延长线交于点，，，.作于点D，则.当B，E，三点共线且与垂直时，的长度最小，即BD的长.故的最小值是.6.答案：A解析：连接，如图所示：点M关于射线的对称点分别是，，，，，，故选：A.7.答案：D解析：A、由作法知：,,∵,∴,∴；∵,∴；∵,∴,∴；∵,∴,∴,∴平分；B、此作图为角平分线的尺规作图方法；C、由作图知,,∴,∴；由作图知,,∴,∴,∴平分；D、由作图知,点P为线段垂直平分线上的点,无法判断射线是否平分.故选：D.8.答案：B解析：由题意知,,,E,F分别是AB,CD的中点，,,,,,,即,故A中推断正确.,无法证明,故B中推断错误.，点E,F分别是底边AB,CD的中点,,故C中推断正确.,,即,故D中推断正确.9.答案：B解析：作点M关于的对称点,点N关于的对称点,连接交、于P、Q,此时,最小,由轴对称的性质得：,,∴,∵,,∴,故选：B.10.答案：B解析：过点P作于点E，延长到点D，使得，过点P作于点F，延长到点G，使得，连接分别交于点M、N，连接、，由轴对称的性质可知，，，根据两点之间线段最短可知，的周长最小值为的长，，，，，，，，由对称可知：，，，，故选：B.11.答案：6解析：根据作图过程可知：AD是的平分线，如图，过点D作于点E，，，，.故答案为：6.12.答案：150解析：作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则即为的周长最小值.，，，，且，，故答案为：150.13.答案：/57度解析：∵四边形是长方形,∴,∴如图,由作图可知,垂直平分线段,平分,∴,,∴,故答案为：.14.答案：>解析：如图，，P关于对称，，，，故答案为：>.15.答案：50解析：作M关于的对称点，N关于的对称点，连接，交于点P，交于点Q，连接，，如图所示.根据两点之间，线段最短，可知此时最小，即，，，，，，，，，，，故答案为：50.16.答案：解析：∵和关于直线对称，∴，，∴，.∵，∴.又∵∴∴17.答案：(1)点A与点D关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分(2)(3)12cm，解析：（1）点A与点D关于直线成轴对称，线段被直线垂直平分.（2）因为与关于直线对称，所以，所以，因为，所以.（3）因为与关于直线对称，所以，所以，，因为，，所以，，又因为，所以的周长.因为，所以的面积.18.答案：(1)见解析(2)5(3)见解析(4)见解析解析：(1)画出A,B,C关于直线的对称点,,,依次连接得到如下：(2)；故答案为：5；(3)如图,连接交于点P,则点P即为所求；由对称知,,则最小值为线段的长；(4)如图,延长交于点M,则点M即为所求.此时的最大值为线段的长.19.答案：(1)相等，理由见解析(2)，理由见解析解析：（1）点是点B关于m的对称点，，，.（2）如图：连接，，，，.20.答案：（1）图见解析，，（2），证明见解析解析：（1）补全图形如图（1）所示.，.点B与点关于直线AD对称，，，又，，，，.，.（2）.证明：如图（2），连接，，点B与点关于直线AD对称，点D为BC的中点，，，，，，.，.21.答案：(1)见解析(2)①见解析(3)解析：(1)作点D到AC、BC边的垂线,垂足分别为M