人教版 九年级 数学 下册 第27章 相似《第3课时 相似三角形的判定定理3》课堂练习本_第1页
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2025春季学期九年级数学下·RJ第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理3目

录CONTENTS01要点归纳02当堂检测要点归纳知识要点1

利用两角判定三角形相似的定理内

容图

例三角

形相似的

判定定理3如图，若∠A

∠A'，∠B

∠B'，△ABC∽△A'B'C'，即两角分别

的两个三角形相似.

＝

＝

相等

解

题

策

略常见相似三角形的类型：（1）平行线型：如图①，若DE∥BC，则

△ADE∽△ABC；（2）相交线型：如图②，若∠A＝∠CED，

则△CED∽△CAB；（3）“子母”型：如图③，若∠ACD＝

∠B，则△ACD∽△ABC.

（如T3）知识要点2

判定两个直角三角形相似的方法

判定直角三角形相似可以用判定一般三角形相似的方法，也可以用其独有的判定方法.

判定定理：（1）一个锐角相等的两个直角三角形相似.

（2）两组直角边成比例的两个直角三角形相似.

（3）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.当堂检测1.

已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（C）A.

一定不相似B.

不一定相似C.

一定相似D.

不能确定C2345612.

如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（A）A.

∠B＝∠DB.

＝

C.

AD∥BCD.

∠BAC＝∠D第2题图A2345613.

如图，点D是△ABC中AC边上的一点.第3题图（1）若∠1＝

，则△CBD∽△CAB；（2）若∠2＝

，则△CBD∽△CAB.

∠CBA

∠A

2345614.

教材P35例2变式如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一点，BD＝5，DE⊥AB，垂足为点E，则线段DE的长为

⁠.3

2345615.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E.

求证：△DME∽△BCA.

证明：∵∠C＝90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，

∴∠C＝∠ENB＝∠DME＝90°.∴AC∥DN.

∴∠DEM＝∠A.

又∵∠DME＝∠C，∴△DME∽△BCA.

2345616.

如图，已知∠ADB＝∠A＋∠C.

（1）求证：△CBD∽△CAB；（1）证明：∵∠ADB＝∠A＋∠C，∠ADB＝

∠DBC＋∠C，∴∠A＝∠DBC.

∵∠C＝∠C，

∴△CBD∽△CAB.

（1）证明：∵∠ADB＝∠A＋∠C，∠ADB＝∠DBC＋∠C，∴∠A＝∠DBC.

∴△CBD∽△CAB.

∵∠C＝∠C，

234561

∵CD＝1，AD＝

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