人教版 九年级 数学 下册 第27章 相似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教案

27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似教学内容第2课时平面直角坐标系中的位似课时1核心素养目标1.经历探索学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，培养学生的抽象能力和几何直观.逐步培养用数学眼光观察世界的意识与习惯.2.通过探索学习把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律，独立的数学思维过程，理解数学基本概念之间的联系.发展合情推理能力与应用能力.3.通过学习平面直角坐标系中的位似中的数学问题，学生能够形成数学语言的表达与交流能力，欣赏数学语言的简洁与精确.知识目标1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．教学重点学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.教学难点掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、复习回顾导入新知复习引入1.两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一个点，我们就把这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(或位似比)，对应线段平行或者在一条直线上.2.如何判断两个多边形是不是位似多边形?3.画位似图形的一般步骤有哪些？4.基本模型：师生活动：学生在教师的引导下，共同思考回顾回答问题.二、探究新知知识点一：平面直角坐标系中的位似变换合作探究1.在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.师生活动：学生独立思考完成作图，师生共同总结对应点坐标.如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(2，1)，B'(2，0)；A"(-2，-1)，B"(-2，0).2.△AOC三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化.师生活动：学生独立思考完成作图，师生共同总结对应点坐标.如图，把△AOC放大后点A，C的对应点为A'(8，8)，C'(10，0)；A"(-8，-8)，C"(-10，0).问题1在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形，可以作出几个？问题2如果所作位似图形与原图形在原点同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？师生活动：学生独立思考共同作答，教师总结归纳.归纳：1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作出两个．2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比等于相似比k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比等于相似比的相反数－k．3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．练习1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为()A.(2，2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3，1)师生活动：学生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误.2.△ABC三个顶点A(3，6)，B(6，2)，C(2，-1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，-)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是.师生活动：学生独立思考并作图计算，教师巡视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路.例1如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个位似三角形使它与△ABO的相似比为.师生活动：学生在教师的引导下，共同思考判断正误并解答.练习3在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成作图，选学生板书，教师总结方法.知识点二：平面直角坐标系中的图形变换合作探究至此，我们已经学习了四种图形变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在如图所示的图案中，你能找到这些变换吗？师生活动：学生独立思考积极发言，教师适时归纳总结.练习4.将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．（每个小方格的边长均为1个单位长度）(1)沿y轴正向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)在点C的左侧，以C点为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍；(4)以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．师生活动：学生独立思考并作图计算，教师巡视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路.三、当堂练习1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上22.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则点E坐标为()A．(4，－3)B．(4，－2)C．(4，－4) D．(4，－6)3.如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点.4.原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是.5.如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0).(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1，则点A1的坐标为，△A1O1B1的面积为；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为；设计意图：通过复习回顾，巩固位似及位似图形的有关性质和概念，为后面的学习做准备.设计意图：通过实际操作(作图)，巩固位似图形的画法，调动学生的课堂积极性；培养自主学习能力，锻炼观察、总结能力.设计意图：锻炼学生的归纳总结能力，通过设问帮助中学生梳理观察发现.设计意图：通过练习进一步巩固位平面直角坐标系中的位似变换的规律和性质.设计意图：锻炼学生进一步掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律.设计意图：通过练习，巩固学生用图形坐标的变化来表示图形的位似变换.设计意图：锻炼自主学习能力，和归纳总结能力；加强新旧知识的联系、为学习平面直角坐标系中的图形变换做准备.设计意图：锻炼学生的作图能力和综合应用能力；锻炼解题技巧.设计意图：题1、2考查学生对图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律的掌握.设计意图：考查学生对一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律的掌握，发展空间观念.设计意图：考查学生对平面直角坐标系中的位似变换的规律和性质的掌握，锻炼计算能力.设计意图：考查学生对平面直角坐标系中的图形变换的掌握，锻