四川省双流区2024年中考数学二模考试试卷（含答案）

四川省双流区2024年中考数学二模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．－7的相反数是（）A．－7 B．7 C．−17 2．如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A． B．C． D．3．《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善．其中1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×106 B．12×1064．下列计算正确的是（）A．a4÷aC．(a−b)2=a5．如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO=63°，则∠ODC的度数为（）A．27° B．37° C．53° D．63°6．立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（）

甲乙丙丁平均数（厘米）242239242242方差2.1750.7A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若∠ADE=∠C，AD=2，AC=4，BC=6，则DE的长度为（）A．43 B．2 C．3 8．关于二次函数y=−xA．函数图象与x轴有两个交点 B．当x>−2时，y随x的增大而减小C．函数值的最大值为－5 D．图象顶点坐标为(2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：x2−410．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=∠ACB，AC=73，则CD的长为11．已知点(−4,y1)，(6,y212．《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？设有x个和尚，请根据题意列出方程．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=52，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧在△ABC内部相交于点P，作射线AP交边BC于点D，若BD=2，则△ADC三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：−18（2）先化简，再求值：(1+2x+1)÷15．2024年成都世界园艺博览会开幕在即，本届世园会将紧密围绕“公园城市，美好人居”的办会主题，坚持绿色低碳、节约持续、共享包容的理念，打造一届“时代特征、国际水平、中国元素、成都特色”的盛会．首次采取“1个主会场＋4个分会场”模式，主会场所在地成都东部新区，集中呈现未来公园城市形态，成都市温江区、郫都区、新津区、邛崃市四个分会场分别突出川派盆景、花卉产业、农艺博览、生物多样性等特色，演绎人与自然和谐共生的生动图景．某旅游公司为了解游客对A（新津区）、B（温江区）、C（郫都区）、D（邛崃市）四个分会场的游览意向，在网上进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数有万人，并将条形统计图补充完整；（2）世园会执委会面向全市中小学生招募了一批“世园小记者”，届时会随机安排每位小记者去一个分会场进行采访，小颖和小明都被选中成为小记者，请用列表或画树状图的方法求出他们被安排往同一个分会场进行采访的概率．16．双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无人机A的仰角为45°，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为65°．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：sin65°≈0.9，cos17．如图，在⊙O中，直径所在的直线AO垂直于弦BC，连接AC，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD于E，点F在CE上，且CF=BD．（1）求证：点E为DF中点；（2）若BC=4，BDAC=518．如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+1与y轴交于点A，与双曲线y=kx(x>0)的交点为B(p,3)（1）求a，k的值；（2）直线y=mx−8m+1与双曲线y=kx(x>0)的交点为C，D（C①连接AC，AD，若△ACD的面积为24，求点C的坐标；②直线y=7与直线y=mx−8m+1交于点E，过点D作DF⊥DE，交直线y=7于点F，G为线段DF上一点，且DG=34DE，连接AG四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．比较大小：5−1220．已知m，n是一元二次方程x2+5x−2=0的两个实数根，则代数式m221．如图，直径为AB的圆形图形中，点C，D，E，F均在圆上，且∠CBD=∠DBE=∠EBA=∠ABF=15°，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．（π取3）22．若实数m，n，p满足0<m<n<p<1，且n≤2m，我们将n−m，p−n，1−p这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为．23．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，动点E从点C开始沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，运动到B时停止运动，动点F从点D开始沿边DC向点C以每秒12a个单位长度的速度运动，运动到C时停止运动，连接EF．点E，F分别从点C，D同时出发，在整个运动过程中，线段EF的中点所经过的路径长为五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套．（1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？（2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+12与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点B，过点B作BC⊥AB，交y轴于点C(0,图1图2（1）求过点A，B，C的抛物线的函数表达式；（2）将∠CBA绕点B按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点D，另一边与x轴的正半轴交于点E，BD与（1）中的抛物线交于另一点F．如果EO=12CD（3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称变换．例如，等腰梯形R在r（关于对称轴l所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后R的四个顶点间的对应关系，可以用符号语言表示r=(A对于（2）中的点E，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P，使得直线EP与过点B且与x轴平行的直线的交点Q与点A，E构成的△AEQ具有反射对称性？若存在，请用符号语言表示出该反射对称变换m，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，有∠BEC=∠ADC，EF平分∠BEC交BC于点F，点G在线段BD上，且BG=CG，延长CG交AB于点H，连接FG，EH．（1）求证：CE=BG；（2）当BH=DE时，试判断△BCH的形状，并说明理由；（3）若FG=35CE

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D【解析】【解答】的主视图为，

故答案为：D.

【分析】根据三视图的概念“从正面看到的称为主视图”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】1200万=1.2×107，

故答案为：C.4．【答案】A【解析】【解答】A：a4÷a3=a，故该选项计算正确，符合题意；B：5a45．【答案】D【解析】【解答】∵物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO=63°，

∴AB∥CD,

∴∠ODC=∠BAO=63°,

故答案为：D.

【分析】根据题意得到AB∥CD,利用平行线的性质即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】∵x甲-=x丙-=x丁->7．【答案】C【解析】【解答】∵∠A=∠A,∠ADE=∠C，

∴△ABC~△AED,

∴DEBC=ADAC,

∴DE6=248．【答案】B【解析】【解答】∵∆=（-4）2-4×（-1）×（-5）=-4<0,

∴函数图象与x轴没有交点，故A说法错误；

∵对称轴为直线x=--4-2×（-1）=-2，a=-1<0，

∴当x>−2时，y随x的增大而减小，故B说法正确；

∵对称轴为直线x=--4-2×（-1）=-2，a=-1<0，

∴函数有最大值，最大值为y=−（-29．【答案】（x+2y）（x-2y）【解析】【解答】解：x2故答案为：（x+2y）（x-2y）．【分析】利用平方差公式分解因式即可。10．【答案】7【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB，

∴CD=AC，

∵AC=73，

∴CD=73，

故答案为：11．【答案】＜12．【答案】x【解析】【解答】设有x个和尚，由题意可得，x3+x4=364，

故答案为：x13．【答案】5【解析】【解答】过点D作DE⊥AC交AC于点E，如图，

根据作图可得AD是∠CAB的角平分线，

∵DE⊥AC，DB⊥AB，

∴DE=DB=2，

∴S△ADC=12×5214．【答案】（1）解：原式=−32（2）解：(1+2当x=10时，x【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、0指数、绝对值，再依次计算即可求解；

（2）先对分式进行化简，再将x的值代入计算并进行分母有理化即可求解.15．【答案】（1）120补全统计图如所示：（2）解：根据题意，列表如下：

ABCDA(A(A(A(AB(B(B(B(BC(C(C(C(CD(D(D(D(D共有16种等可能的结果，其中小颖和小明被派往同一个分会场的结果数为4，所以他们被安排往同一个分会场进行采访的概率为416【解析】【解答】解：（1）总人数为30÷90360=120（万人），补全统计图如所示，

【分析】（1）根据B16．【答案】解：过点A作AM⊥EB，垂足为M，交FD的延长线于点N，由题意得：四边形FNME是矩形，且FE=MN=1.FD=20米，∠AFD=45°，∠ADN=65°，在Rt△AFN中，∠ANF=90°，∠AFN=45°，∴FN=AN，在Rt△ADN中，∠AND=90°，∠ADN=65°，∴tan∠ADN=ANDN=∵FD+DN=FN=AN，∴20+1021AN=AN∴AM=AN+MN≈38.∴此同学的无人机飞行高度小于50米，未超过限高要求．【解析】【分析】过点A作AM⊥EB，垂足为M，交FD的延长线于点N，可得四边形FNME是矩形，且FE=MN=1.5，FD=20米，∠AFD=45°，∠ADN=65°，由等腰直角三角形的性质可得FN=AN，再利用三角函数的定义求得tan∠ADN≈217．【答案】（1）证明：连接AB，∵AO⊥BC，∴AC=AB，又∵∠ACD=∠ABD，CF=BD，∴△ACF≌△ABD，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形，又∵AE⊥CD，∴ED=EF，∴点E为DF中点．（2）解：设AO与BC交于点M，与⊙O交于点N，∵BD∥AC，∴∠BDC=∠ACD，∴BC=∴BC=AD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠ADC=∠CBA，∴∠ADB=∠CBD，∴AB=AC=CD，∵∠ADC=∠CBA，AF=AD，AC=AB，∴∠ADC=∠DAC=∠CBA=∠ACB，∴△DAF∽△BAC，∴ADDF=ACBC由BDAC=59，设BD=CF=5x，则CD=AC=9x∴36x2=16，∴x=2作OP⊥AB于P，则AP=1而BM=12BC=2，∴AM=得：AOAP=ABAM，即AO3=642【解析】【分析】（1）连接AB，由AO⊥BC，利用垂径定理得到AC=AB，由圆周角定理得到∠ACD=∠ABD，结合CF=BD，可证明△ACF≌△ABD，进而得到△ADF是等腰三角形，利用等腰三角形的“三线合一”性质即可求解；

（2）设AO与BC交于点M，与⊙O交于点N，先证明△DAF∽△BAC，得到ADDF=ACBC，进而求得DF⋅AC=AD⋅BC==16，设BD=CF=5x，则CD=AC=9x，进而建立关于x得方程，解方程求得x的值，作18．【答案】（1）解：∵直线y=ax+1与y轴交于点A，∴OA=1，∵△AOB的面积为43，∴xB=83，∴点B的坐标为(8∴直线AB的函数表达式为y=34x+1（2）解：①∵y=mx−8m+1=m(x−8)+1，∴直线y=mx−8m+1过定点(8,∵点(8,1)在双曲线y=8∴△ACD的一边平行于x轴，且其长为8.又∵△ACD的面积为24，所以其高为6，所以此点的坐标为(8∵C在D的左边，∴点C的坐标为(87,②设直线y=7与直线AB交于点H，则点H的坐标为(8,连接HD，HG，则HD⊥AD，且HD=6，∴∠ADH=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠HDG，∵DG=34DE，AD=8，HD=6，∴△ADE∽△HDG，∴AEHG=43，即∵∠QAD=∠PHD=90°，∴∠QAE=∠PHG，又∵∠AQE=∠HPG=90°，∴△AQE∽△HPG，∴AQHP=AEHG=4作点H关于直线PG的对称点G1，则HG=G∴当点A，G，G1三点在同一直线上时，AG+HG的值最小，即为A43∴43AG+AE的最小值为43∵HG1=2HP=9，QH=AD=8，∴AG1=A∴43AG+AE的最小值【解析】【分析】（1）根据直线y=ax+1与y轴交于点A，求得OA=1，再由△AOB的面积为43，求得点B的横坐标的值，得到点B的坐标，从而得到a，k的值，从而求解；

（2）①根据直线与坐标轴的交点得到点A的坐标，求得△ACD的一边平行于x轴，且其长为8，结合△ACD的面积为24，求得该三角形的高为6，得到点C的坐标，从而求解；②连接HD，HG，则HD⊥AD，且HD=6，先证明△ADE∽△HDG，求得∠QAE=∠PHG，结合已知再证明△AQE∽△HPG，进而得到HP=34AQ=92，点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点G1，则HG=G19．【答案】＞【解析】【解答】∵5>2,

∴5-1>2-1,

∴5-1>1,

∴5-120．【答案】－13【解析】【解答】∵m，n是一元二次方程x2+5x−2=0的两个实数根，

∴m2+5m−2=0，即m2+5m=2，

m+n=-5，

∴m2+8m+3n=21．【答案】5【解析】【解答】设直径AB的圆心为O，半径为r，连接OC，如图，

∵∠CBD=∠DBE=∠EBA=∠ABF=15°，

根据圆的对称性可得封闭图形ABE和ABF面积相等，∠AOC=∠BOC=90°，

∴阴影部分的面积=扇形OAC的面积+△OBC的面积=90πr2360+12r2=1422．【答案】1【解析】【解答】∵0<m<n<p<1，

∴n-m>0，p-n>0，1-p>0，

设n-m=x①,p-n=y②,1-p=z③,

∴x>0，y>0，z>0，

∴①+②+➂得：m=1-x-y-z，②+➂得：n=1-y-z，

∵n≤2m,

∴1-y-z≤2(1-x-y-z),

∴2x+y+z≤1,

∵n−m，p−n，1−p这三个数中最小的一个数记为t，

∴t≤x,t≤y,t≤z,

∴2t+t+t≤1,

∴t≤14,

∴t的最大值为14，

【分析】由0<m<n<p<1，得到n-m>0，p-n>0，1-p>0，设n-m=x①,p-n=y②,1-p=z③,根据题意得到方程组求得m=1-x-y-z，n=1-y-z，进而得到2x+y+z≤1,结合n−m，p−n，23．【答案】3【解析】【解答】如图，以点C建立平面直角坐标系，

可得A(-12，9)，B(-12，0)，C(0，0)，D(0，9)，

∵点F从运动开始到结束共用时为CD12a=18as，点E从运动开始到结束共用时为BCa=12as，

∴点E运动结束之后点F继续运动，

当点E，F共同运动阶段时，经过ts，可得FD=12at，EC=at，

∴F(0,9-12at)，E（-at，0），

∴点E，F的中点M的坐标为（-12at，92-14at），

∴点M横坐标与纵坐标满足关系：ym-12xm=92，即点M在此阶段始终在直线y=12x+92上，

当点E、F运动时，t=0s，则M1(0,92)，

当点E运动到点B时，t=12as，E（-12,0），F（0,9-12at），

∴M2(-6,32)，

∴从t=0s到t=12as，点M运动的距离为24．【答案】（1）解：设每套吉祥物的售价为x元，根据题意得[400−20(x−30)](x−20)=4320，化简得：x2解得x1=32，（2）解：设每天销售吉祥物获得的利润为y元，则有y=[400−20(x−30)](x−20)=−20x∵x≥20，且400−20(x−30)≥0，∴20≤x≤50，∵对称轴为x=35，且该二次函数图象开口向下，∴函数的最大值为[400−20×(35−30)]×(35−20)=4500，答：销售单价为35元时每天获利最大，最大利润4500元．【解析】【分析】（1）设每套吉祥物的售价为x元，根据总利润=单件商品的利润×销售量，再出等量关系列出关于x的一元二次方程，解方程取符合题意的x的值，即可求解；

（2）设每天销售吉祥物获得的利润为y元，根据总利润=单件商品的利润×销售量，得到y关于x的二次函数，结合x的取值范围，利用二次函数的性质即可求解.25．【答案】（1）解：由已知，得A(6,0)，设过点A，B，C的抛物线的函数表达式为y=ax将点C的坐标代入，得c=2，将c=2和点A，B的坐标分别代入，得16a+4b+2=436a+6b+2=0，解得a=−∴抛物线的函数表达式为y=−5（2）解：过点B作BM⊥x轴于点M，作BN⊥y轴于点N，则BM=BN，∴M(4,0)，∵∠MBN=∠DBE=90°，∴∠DBN=∠EBM．又∵∠DNB=∠EMB=90°，∴Rt△BND≌Rt△BME，∴DN=EM，设EO=t，则EM=4−t，∴DN=4−t，∴CD=6−t，又∵CD=2EO，∴6−t=2t，∴t=2，∴点D的坐标为(0,6)，点E的坐标为∴易求得直线BD的表达式为y=−1联立方程y=−12x+6y=−5∴点F的横坐标为125（3）解：存在这样的点P使△AEQ具有反射对称性，解答如下：∵点Q在过点B且与x轴平行的直线上，∴可设点Q的坐标为(x又∵点E的坐标为(2,0)，点A的坐标为∴QE2=(x①当m=(AQE此时有(xQ−2)2+42此时P，Q，B三点重合，∴点P的坐标为(4,②当m=(AEQQEA)∴点Q的坐标为(2,4)，此时∴QE与该抛物线在第一象限内的交点P的横坐标为2，∴点P的纵坐标为−512×22③当m=(EAQQAE)∴点Q的坐标为(6,4)，此时AQ=AE=4，如图，过点P作PH⊥x轴于点H，则PH=EH，设PH=h，则点P的坐标为(h+2,h)，∴解得h1=145，h2综上所述，m=(AQEEQA)时，点P的坐标为(4,4)【解析】【分析】（1）设过点A，B，C的抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，利用待定系数法求得a，b的值，即可求解；

（2）过点B作BM⊥x轴于点M，作BN⊥y轴于点N，可得BM=BN，∴M(4,0)，N(0,4)，先证明Rt△BND≌Rt△BME，得到DN=EM，设EO=t，则EM=4−t，进一步得到DN=4−t，CD=6−t，得到点D，E的坐标，再求出直线BD的表达式为y=−12x+6，联立方程组解方程组即可求解；

（3）分3种情况：①当m=(AQEEQ26．【答案】（1）证明：∵EF平分∠BEC，∴∠BEC=2∠BEF=2∠CEF，∵BG=CG，∴∠GBC=∠GCB，又∵BD为菱形ABCD的对角线，∴∠ADC=∠ABC=2∠DBC=2∠DBA，∴∠BEC=2∠DBC=2∠DBA，∴∠BEF=∠CEF=∠DBC=∠DBA，∴BF=EF，∵∠