电路分析基础（第4版） 课件 第7章 正弦稳态电路

§7-1正弦量

X周期信号的平均值和有效值正弦量的三要素同频率正弦量的比较同频率正弦量的运算内容提要1.正弦量的三要素

——初相角（位）。t

=

0时的相位，简称初相(initialphase)，其值在

内。正弦(sinusoidal)量：随时间按正弦规律变化的量。时域表示：初相角反映了正弦量初始值的大小。X——角频率(radianfrequency)

>0：最大值发生在原点之左。

<0：最大值发生在原点之右。振幅(amplitude)、频率(frequency)、初相(initialphase)称为正弦量的三要素。1.正弦量的三要素

X两个同频率的正弦量：定义相位差：二者同相二者反相2.同频率正弦量的比较

二者正交X3.同频率正弦量的运算

同频率正弦量的代数加、微分、积分，其结果仍为同频率的正弦量。只是幅度和相位发生了改变。

X4.周期信号的平均值和有效值4.1

平均值

(averagevalue)

4.2有效值(effectivevalue):与周期信号在一个周期内产生的热效应相同的直流量的值。

X(方均根值—rootmeansquarevalue)

同理，有：4.周期信号的平均值和有效值X§7-2正弦量的相量相量法

X相量图变换方法的概念正弦量的相量表示相量的线性性质和微分性质内容提要1.变换方法的概念

X两边取对数求解指数方程：1.变换方法的概念

X变换方法的基本思路：

1）把原来的问题变换为一个比较容易处理的问题。

2）在变换域中求解问题。

3）对变换域中求得的解答进行反变换得到原来问题的解答。返回2.正弦量的相量表示

X欧拉公式：

两边同乘以常数用代替其中:简记为：正弦量的幅值是一个复指数函数

正弦量的初相2.正弦量的向量表示

是旋转相量的复振幅。用复数表示正弦量，称其为正弦量的相量。

X2.正弦量的向量表示

幅值相量有效值相量

返回X3.相量的线性性质和微分性质线性性质：表示若干个同频率正弦量线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。若：

，

设和是两个实数，则：

X已知

，解：根据线性性质:进行反变换得：X例题13.相量的线性性质和微分性质若：

则：

推广到n

阶导数：

X例题2已知,。求。

写出正弦量的相量。解：返回X4.向量图如果将相量在复平面上表示出来，则称为相量图。相量图表示了同频率的各正弦量之间的相位关系。例2中各相量的相量图返回X§7-3基尔霍夫定律和R、L、C

元件VCR的相量形式内容提要基尔霍夫定律的相量形式XR、L、C元件VCR的相量形式KCL的时域形式：线性非时变电路在单一频率的正弦激励下（正弦电源可以有多个，但频率完全相同）进入稳态时，各处的电压、电流都为同频率的正弦量。1.基尔霍夫定律的相量形式X——KCL的相量形式——KVL的相量形式注意1.基尔霍夫定律的相量形式X返回2.

R、L、C元件VCR的相量形式根据VCR：——电阻元件VCR的相量形式相量模型2.1电阻元件结论：电阻元件的电压与电流同相位。相量图X2.

R、L、C元件VCR的相量形式2.2电感元件根据VCR：——电感元件VCR的相量形式

相量模型X2.R、L、C元件VCR的相量形式相量图结论：电感元件的电压超前电流,

亦即电流滞后电压。X2.R、L、C元件VCR的相量形式3.电容元件根据VCR：——电容元件VCR的相量形式

相量模型X2.R、L、C元件VCR的相量形式相量图结论：电容元件的电流超前电压,

亦即电压滞后电流。X电路如图所示，已知

求电流并画出相量图。

解:例题1X根据KCL：所以：相量图返回解（续）X§7-4阻抗和导纳内容提要欧姆定律的相量形式XR、L、C元件的阻抗和导纳单口网络的阻抗和导纳1.欧姆定律的相量形式X将R、L、C元件VCR的相量形式重写如下：——欧姆定律的相量形式

——元件的阻抗(impedance)，单位与电阻相同。——元件的导纳(admittance)，单位与电导相同。返回2.R、L、C元件的阻抗和导纳2.1阻抗

阻抗的虚部称为电抗(reactance)，用符号X表示。

电感元件：——感抗(inductivereactance)与频率成正比。越小，也越小，当时，，——导直性质电容元件：

——容抗

(capacitivereactance)与频率成反比。越小，越大，当时，

——隔直性质X2.R、L、C元件的阻抗和导纳2.2导纳

导纳的虚部称为电纳(susceptance)，用符号B表示。电感元件：

单个元件的阻抗和导纳互为倒数。

X电容元件：——感纳(indctivesusceptance)——容纳(capacitivesusceptance)返回3.单口网络的阻抗和导纳根据KVL：XZ——单口网络的阻抗，——阻抗的幅角(阻抗角)——阻抗的模——单口网络的电抗3.单口网络的阻抗和导纳，电压超前电流，X>0，——电感性电路，电压滞后电流，X<0，——电容性电路，电压与电流同相位，X=0，——电阻性电路X根据阻抗角的正负可以判断电压电流的相位关系及电路的性质。3.单口网络的阻抗和导纳根据KCL：

Y——单口网络的导纳，X——导纳的模——导纳的幅角

(导纳角)——单口网络的电纳3.单口网络的阻抗和导纳，电路呈电阻性。阻抗和导纳的串、并联与电阻和电导的串、并联一样，不同点在于进行的是复数运算。X，电路呈电容性；，电路呈电感性；根据导纳角的正负可以判断电压电流的相位关系及电路的性质。例题1求如图所示RC组成的单口网络的导纳。端口阻抗：端口导纳：X

解：

返回§7-5正弦稳态电路的相量分析

利用相量法对正弦稳态电路进行分析的基本步骤：1.写出已知正弦量的相量；2.画出原电路的相量模型（若给出的已经是相量形式，则此步不再需要）；3.应用合适的分析方法或定理求出待求量的相量形式；4.根据所求得的相量写出相应的正弦量（若题目没有特别要求，也可以保持相量形式）。时域模型

相量模型

X如图所示电路，已知解：写出正弦量的相量作相量模型X例题1解（续）X解（续）X例题2列出下图所示电路的网孔电流方程。网孔电流方程如下：X解：例题3用节点电压法求下图所示电路的输出电压与输入电压之比。选图下方的节点为参考节点，列节点电压方程如下：解得：X解：求开路电压

求戴维南等效电路，已知解：X例题4等效阻抗求短路电流戴维南等效电路诺顿等效电路解（续）X例题5求下图所示单口网络的戴维南等效电路。已知。画出电路的相量模型。X解：开路电压：等效阻抗：戴维南等效电路：相量形式的等效电路X时域形式的等效电路解（续）例题6已知无源单口网络的端口电压和电流分别为试求该单口网络的阻抗Z及等效的R、L或C参数。单口网络的阻抗：因为X>0，所以电路呈电感性。

X解：

（a）（b）X例题7元件参数，其平衡条件与直流电桥类似，即。但因为阻抗用复数表示，所以，要满足两个条件电桥才能达到平衡。现已知,,所在支路接一待测的电感线圈，并用R、L的串联模型表示之，所在支路接一电容箱，并用R、C的并联模型表示之，如图(b)所示。试利用电桥平衡条件，通过调节、求出待测参数、。图(a)所示为一交流电桥电路，它可以用来测量由如图（b）知，根据电桥平衡条件，有：上式两边实部和虚部分别相等，即：由此得：X解:§7-6正弦稳态电路的等效

内容提要两种等效模型两种等效模型间的变换X

根据戴维南定理，含源的正弦稳态电路同样可以用阻抗与电压源的串联模型或阻抗（导纳）与电流源的并联模型等效。对于不含独立源的正弦稳态电路，则可以用阻抗或导纳等效，亦即输入阻抗或导纳。

R——阻抗的电阻分量X——阻抗的电抗分量G——导纳的电导分量B——导纳的电纳分量1.两种等效模型是网络中各元件参数和频率的函数X1.两种等效模型

若，则用电感元件等效，，则用电容元件等效；若，则用电容元件等效，，则用电感元件等效。返回X串联模型并联模型2.两种等效模型间的变换根据VCR和等效的定义，若两模型间等效，则应有：

所以:串联模型

并联模型注意X同理可得：并联模型

串联联模型注意2.两种等效模型间的变换X例题1求下图所示无源单口网络在和

时的端口等效阻抗和等效导纳及其等效电路。画出电路的相量模型。X解：当时

因为，所以用电容元件等效，电容值为：当时

X

解（续）端口等效导纳为：

因为，所以用电容元件等效，电容值为：X解（续）当时

当时

返回§7-7正弦稳态电路的功率

内容提要瞬时功率和平均功率单口网络的平均功率X单口网络的无功功率单口网络的视在功率特殊性质电路中的功率和能量单口网络功率的其他计算方法工程应用——功率因数的提高1瞬时功率和平均功率在电压、电流为关联参考方向下，元件或单口网络的瞬时功率定义为：，元件或单口网络吸收功率。，元件或单口网络产生功率。在时间段内，元件或单口网络的能量为：，元件或单口网络吸收能量。，元件或单口网络释放能量。X1瞬时功率和平均功率平均功率(averagepower)是瞬时功率在一个时间段内的平均值。用P表示。对于周期信号作用下的电路，通常以一个周期内的平均功率进行衡量。返回X2.单口网络的平均功率

X

在u、i为关联参考方向下：2.单口网络的平均功率

X

在u、i为关联参考方向下，单口网络的平均功率为：平均功率是瞬时功率中的恒定分量。平均功率表示单口网络实际消耗或产生的功率，所以又称为有功功率(activepower)。——功率因数——功率因数角一般情况下：功率因数反映了发电设备容量的利用率。返回3.单口网络的无功功率将瞬时功率改写为如下形式：无功功率(reactivepower):表示网络与外加电源间能量交换的规模。用Q表示。单位：乏(Var)可逆部分，表示网络与外电源间能量交换情况

伏特

安培千乏(kVar)，毫乏(mVar)X返回

,不可逆的部分，表示网络消耗或产生的功率

4.单口网络的视在功率视在功率(apparentpower):单口网络端口电压和电流有效值的乘积。用S表示.单位:伏安（VA），千伏安（kVA）

S、P、Q之间满足直角三角关系。功率三角形视在功率表示了设备的容量，即可能发出的最大有功功率。X返回5.特殊性质电路中的功率和能量5.1纯电阻电路

表明电源发出的功率全部被负载消耗，电源和负载之间没有能量交换。

表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进行能量交换，而没有能量的消耗。5.2纯电感电路

表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进行能量交换，而没有能量的消耗。5.3纯电容电路

X5.特殊性质电路中的功率和能量纯电感电路和纯电容电路的有功功率均为零，说明电感元件和电容元件不消耗能量，只进行能量的储存和释放。电阻、电感和电容元件的瞬时功率分别为：

X5.特殊性质电路中的功率和能量任意时刻电感元件的能量：在一个周期内的平均储能：电感元件或纯电感电路的无功功率为正，电容元件或纯电容电路的无功功率为负。据此也可以判断一个电路是电感性还是电容性。

结论：电感的无功功率等于其平均储能的2

倍。储能越多，能量交换的规模越大。X5.特殊性质电路中的功率和能量任意时刻电容元件的能量：在一个周期内的平均储能：结论：电容的无功功率等于其平均储能的2

倍。储能越多，能量交换的规模越大。X返回6.单口网络功率的其他计算方法无源单口网络的有功功率为网络中所有电阻元件消耗的功率之和，也等于端口所接电源提供的有功功率。根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。视在功率不满足功率守恒法则，即：

X功率因数不能体现电路的性质，所以，通常加上“感性”、“容性”或“超前”、“滞后”等文字进行说明。

例题1两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知，（感性），吸收的功率，，（感性）。试求通过的电流、功率因数和总电压U。解：

令根据KCL:

X解（续）X试求电路的P、S和

。

解：画出电路的相量模型X例题2总阻抗：解（续）X返回

提高负载的功率因数的两种途径：改进用电设备，提高其本身的功率因数，但该方法投资大、技术难度高；连接与负载性质互补的元件，这种方法简单易行，是目前通常采用的方法。对于感性负载，为保持其有功功率不便，则并联电容元件。7.工程应用——功率因数的提高X功率因数提高的原理：

并联电容前功率因数角并联电容后的功率因数角

并联电容值的确定：由图得：X7.工程应用——功率因数的提高例题350只功率为60W、和50只功率为100W的白炽灯并联在220V、的电源上，欲使总功率因数提高到，求应并联多大的电容。画出电路模型。X（感性）的日光灯解：日光灯用电阻与电感的串联模型表示，白炽灯用电阻元件作为其模型。令

根据KCL：

X并联电容后电源输出的电流减小，电源设备的利用率提高，传输线上的损失减少。解（续）仿真总结XQuantitySymbolFormulaUnits平均功率瓦(W)无功功率乏(Var)视在功率伏安(VA)R、L、C元件的功率和能量功率因数§7-8复功率复功率设：如果用电流相量的共轭复数（简称电流共轭相量），即与电压相量相乘，则有：X则：把

称为复功率或功率相量，记为。复功率复功率的模就是视在功率，其实部P应为网络中各电阻元件消耗功率的总和，虚部Q应为网络中各动态元件无功功率的代数和。X即:复功率守恒，复功率的单位与视在功率相同。求如图所示电路中两负载的总复功率及输入

电流和总功率因数。解：求容性负载的复功率：求感性负载的复功率：X例题1总复功率：总功率因数：（感性）解（续）X例题2求如图所示电路中各元件的复功率，并验证复功率平衡。已知，，。电路的总阻抗：解：X各元件的复功率：解（续）X总的复功率：复功率平衡。解（续）X§7-9正弦稳态最大功率

传输定理

最大功率传输定理

ZL为何值时可得到最大功率？最大功率是多少？1.负载的电阻及电抗均可独立变化X电源内阻抗：负载阻抗：对RL来说，当电抗之和，即时，分母最小。

最大功率传输定理欲使PL