必刷题05 动态平衡及平衡中的临界极值问题 专项训练 2024-2025学年高一上学期期末物理（人教版2019）复习 （原卷版）

必刷05动态平衡及平衡中的临界极值问题001关键能力【考点一共点力动态平衡分析】1．共点力动态平衡问题在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2．解决共点力动态平衡问题的常用方法(1)解析法确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况。一般按照以下流程解题。(3)相似三角形法三力平衡问题中，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化，则通常用相似三角形法分析。(4)正弦定理法如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即eq\f(F1,sinα)＝eq\f(F2,sinβ)＝eq\f(F3,sinγ)。(5)外接圆法三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。考向1解析法【典题例证1】（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，动滑轮下吊着一个小球处于静止状态。现将端竖直向上缓慢移动一小段距离，手与绳无相对滑动，滑轮未到达端，不计滑轮与绳之间的摩擦，则该过程中（

）A．绳上张力变小 B．人对地面的压力变小C．滑轮受到绳的作用力变大 D．地面对人的摩擦力不变考向2图解法【典题例证2】（23-24高一下·云南红河·期末）挂灯笼是我国年俗文化的重要组成部分。图甲中灯笼竖直悬挂在轻绳OA和OB的结点O处，OA、OB与水平杆的夹角均为60°，OA、OB的拉力大小分别为、。现保持OA方向不变，仅将OB沿顺时针缓慢旋转至图乙所示的水平位置，则此过程中（）A．大小不变 B．先变小后变大C．与的合力变小 D．与的合力变大考向3相似三角形法【典题例证3】（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态，右侧绳子的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为，当人不动而缓慢释放绳子，下列说法正确的是（）A．两根绳子对物体的合力变大 B．两绳子的拉力都变小C．地面对人的支持力变小 D．地面对人的摩擦力变大考向4外接圆法【典题例证4】（多选）（23-24高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆竖直放置。质量均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到杆竖直。下列说法正确的是（）A．杆对小球的弹力先增大后减小B．杆对小球的弹力一直减小C．转至杆水平时杆上的弹力大小为D．转至杆水平时绳上拉力为【考点二共点力平衡中的临界与极值问题】1.临界问题在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。(3)刚好离开接触面，弹力F弹＝0。2．极值问题在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。3．解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图(力的平行四边形或力的矢量三角形)，通过对物理过程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。考向1极限法【典题例证5】（23-24高一上·江苏泰州·期末）如图所示，轻绳a系物块A悬挂在O点，A、B之间用轻绳b水平连接，物块B静止于倾角为θ的斜面上，a与竖直方向的夹角也为θ，θ=30°，B与斜面间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。若mA=1kg，mB=4kg，求：（1）轻绳a拉力Ta的大小；（2）物块B与斜面之间摩擦力Ff的大小；（3）若mA、mB数值未知，其它条件均不变，系统始终处于静止状态，求的最大值。考向2物理分析法【典题例证6】（23-24高一上·安徽黄山·期末）某商场为应对经济不景气、客源不足，推出了用筷子夹金砖的游戏来刺激消费。商家为了不让顾客夹起金砖，将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形，并要求顾客按如图所示方向夹金砖，若筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75（滑动摩擦力等于最大静摩擦力）则梯形的底角必须满足（

）A．小于 B．大于 C．小于 D．大于【关键能力提升】(1)共点力平衡中的临界与极值问题常与动态平衡问题结合起来考查，应用图解法进行分析，作出力的平行四边形或矢量三角形，常常有助于直观地得到结果。(2)由静摩擦力变为滑动摩擦力、摩擦力方向改变、弹力有无及方向改变常常是临界与极值问题中要特别注意的。002必刷提升练【刷基础】一、单选题1．（23-24高一上·云南昆明·期末）单杠是一项大众喜闻乐见的体育健身运动，如图所示，健身者上杠后双手间距增大后且再次稳定时，下列说法正确的是（）A．健身者所受重力就是两手臂拉力的合力B．当健身者两手臂夹角到达时，健身者每只手臂拉力大小等于健身者所受重力C．健身者所受重力和两只手臂拉力的合力是一对作用力和反作用力D．健身者两手臂所受的拉力增大，健身者所受的合力增大2．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳OB一直处于水平方向，在O点悬挂重物C，则（）A．若健身者缓慢向右移动，绳OA的拉力变小B．若健身者缓慢向右移动，绳OB的拉力变大C．若健身者缓慢向右移动，绳OA、OB拉力的合力变大D．若健身者缓慢向右移动，健身者与地面间的摩擦力变小3．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）如图甲为消防员在抢险救灾工作中从顶楼直降到某一楼层的瞬间，其下降过程可简化为：消防员的脚与墙壁接触点为A点，人的重心在B点，A到B可简化为轻杆，OB为轻绳，O点为轻绳悬挂点且保持固定．已知消防员初始时保持静止，缓慢下降过程中AB长度以及AB与竖直方向的夹角均保持不变，如图乙所示．在消防员下降过程中（

）A．AB杆对人的力方向从A指向B且变小 B．AB杆提供拉力且大小保持不变C．OB绳拉力先减小后增大 D．消防员所受合力增大4．（22-23高一上·浙江杭州·期中）如图所示，轻绳OA将一质量为m的小球悬挂于O点，OA与竖直方向的夹角为，在水平力F作用下，小球静止。现使力F沿逆时针方向缓慢旋转至竖直向上，小球位置始终不变，上述过程中（）A．力F逐渐减小 B．力F逐渐增大C．轻绳OA对球的拉力先增大再减小 D．力F最小值为5．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（

）A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力B．工人对绳的拉力大于绳对工人的拉力C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变D．重物缓慢拉起过程，人受到的支持力变小6．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个物体（可视为质点），O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆，OA为橡皮筋的自然长度。已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内，且物体对水平地面始终有压力，下列说法正确的是（

）A．物体所受水平面的摩擦力保持不变B．物体所受地面的支持力先减小后增大C．橡皮筋对细杆的作用力先增大后减小D．水平拉力F变小7．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示，一根轻绳的一端固定在墙上A点，另一端绕过动滑轮悬挂一重物，其中滑轮与A之间的细绳水平，另有一根轻绳，其一端与动滑轮的转轴相连，另一端点固定在直角墙壁的顶点上，此绳与竖直方向夹角为，整个系统处于平衡状态，光滑轻质滑轮的大小可以忽略，现缓慢移动轻绳端点，下列说法正确的是（）A．若端点沿墙壁水平向左移动，则变大，绳上拉力变小B．若端点沿墙壁水平向左移动，则变小，绳上拉力变大C．若端点沿墙壁竖直向上移动，则变大，绳上拉力变小D．若端点沿墙壁竖直向上移动，则变小，绳上拉力变大8．（23-24高一上·山西朔州·期末）一个小朋友在搭积木时，将两个相同的三棱柱甲、乙相邻置于水平地面上，表面光滑的圆柱体丙架在两个三棱柱之间，截面如图所示。三块积木的质量均为m且处于静止状态（重力加速度为g），下列说法正确的是（）A．甲受到3个力的作用B．甲对丙的支持力为mgC．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，则甲对丙的作用力不变D．地面对甲的支持力大小为3mg9．（23-24高一上·湖南·期末）小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（圆锥体的体积公式，其中S是圆锥体的底面积，h是圆锥体的高，π取3.14）（

）A．20m3 B．60m3 C．100m3 D．140m310．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板BC上，通过楼顶的滑轮和轻质绳索OA在竖直平面内缓慢下降。在下降过程中，工人腿部与竖直玻璃墙的夹角，且保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板BC保持水平且与玻璃墙平行。某时刻轻绳OA与竖直玻璃墙的夹角，连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角，且与OA在同一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量，小木板的质量可忽略不计，。假设工人姿势保持不变，下列说法正确的是（）A．此时，玻璃墙对脚的作用力大小为B．此时，AB、AC绳上的张力大小均为400NC．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，玻璃墙对脚的作用力逐渐减小D．从该时刻起，工人缓慢下降过程中，OA绳上的张力逐渐减小11．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（），在物体上另施加一个方向与水平线也成角的拉力F，若要使绳都能伸直，下列F中不可能的是（取）（）A． B． C． D．12．（23-24高一上·山西阳泉·期末）如图所示为机械手抓取篮球的照片。为便于研究，将机械手简化为三根“手指”，且不考虑篮球的明显形变。抓取点平均分布在同一水平面内，抓取点与球心的连线与该水平面夹角为，“手指”与篮球的动摩擦因数为，篮球的重力大小为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（

）A．只要“手指”对篮球的压力足够大，α不论取何值都能将篮球抓起B．若与的关系满足，则一定能将篮球抓起C．若能抓起篮球，则每根“手指”对篮球压力的最小值为D．若抓起篮球竖直向上做加速运动，则每根“手指”对篮球的压力一定变大13．（23-24高一上·湖北恩施·期末）如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳悬挂于点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住漏斗，拉漏斗的绳与延长线的夹角为，人所拉轻绳与延长线的夹角为，在砂子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中（）A．不一定等于 B．轻绳的拉力逐渐增大C．人对地面的压力逐渐减小 D．人对地面的摩擦力逐渐减小二、多选题14．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，质量为的物体用和两根等长的轻绳悬挂在半圆形的支架上，点位于半圆的圆心上。开始时，与之间的夹角为且A、B关于最高点C对称。现保持B点固定不动，A点由图示位置向点缓慢移动。在此过程中（始终处于紧绷状态）（）A．绳的拉力的合力会发生变化B．绳的拉力逐渐增大C．绳的拉力逐渐减小D．A点移动到点时，绳的拉力大小为15．（23-24高一上·四川绵阳·期末）近年来，多人秋千在游乐场很受欢迎，南山中学为了丰富高三学子的课余生活，在高三园区添置了该设施，已知多人秋千的水平座椅由16根等长的绳子（不计绳子的质量）等间距的固定在两根平行的横梁上，假设每根绳子与竖直方向的夹角。初始时座椅静止在最低点，现将座椅用水平拉力缓慢拉至绳子平面（如图乙）与座椅平面的夹角为（如图丙），该过程中所有绳子始终绷直。座椅的质量为，当地的重力加速度为。关于该过程，下列说法正确的是（）A．初始时，每根绳子的拉力为B．绳子平面与座椅平面的夹角为时，每根绳子的拉力为C．水平拉力逐渐变大D．若保持不变，拉力方向缓慢逆时针旋转至竖直方向，拉力逐渐变小16．（23-24高一上·山东聊城·期末）如图，甲、乙两物体的质量相等，物体甲通过轻绳悬挂在光滑轻质动滑轮A上，动滑轮A置于轻绳上。轻绳的一端固定在水平天花板上的O点，另一端通过光滑定滑轮B与物体乙相连，系统处于平衡状态。现将定滑轮B水平向右缓慢移动一小段距离x，移动滑轮的过程中，物体、滑轮始终没有相碰。设轻绳通过动滑轮A形成的夹角为，且不计两滑轮的大小。下列说法正确的是（）A．未移动滑轮B之前，B．移动滑轮B的过程中，不变C．移动滑轮B后，物体甲水平方向移动的位移大小为D．移动滑轮B后，物体乙竖直方向移动的位移大小为17．（23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习）如图所示，倾角的斜面体A固定在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量为2.5m和m的小物块a、b，整个装置处于静止状态.现给物块b施加一个水平向右的力F，使其缓慢运动到绳与竖直方向成60°角的位置。整个过程中小物块a一直保持不动，不计绳与滑轮间的摩擦.在此过程中（）A．力F一直增大B．小物块a受到的摩擦力先增大再减小C．绳上张力先增大后减小D．小物块a与斜面之间的动摩擦因数最小值为三、解答题18．（23-24高一上·北京东城·期末）门下缝隙处塞了一个木楔，木楔尺寸比门小得多，侧面如图所示。已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为μ，木楔上表面与水平地面间的夹角为θ，重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（1）若门推动木楔在地板上缓慢移动，求木楔对门下端的支持力大小；（2）小明研究发现，存在一种情境：不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔（质量较小）都能将门卡住而不再运动。求这一情境下木楔倾角θ与动摩擦因数μ所满足的关系式。19．（23-24高一上·重庆·阶段练习）如图所示，质量均为m＝2kg的两个半圆柱体A、B放在粗糙水平地面上，质量、外表面光滑的圆柱体C放在A、B之间，A、B、C均处于静止状态，A、B恰好接触且A、B间没有作用力。已知A、B、C的半径相同，A、B与地面间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（1）求C对A的压力大小N；（2）求地面对A的支持力大小F和摩擦力大小f；（3）若其他条件不变，用相同半径的光滑圆柱体D取代C，使A、B、D仍在图示位置处于静止状态，求D的质量M应满足的条件。【刷素养】1．（23-24高一上·湖北·期末）如图所示，左右相同的两木箱之间有一段光滑的轻绳，轻绳两