必刷题02 匀变速直线运动的规律 专项训练 2024-2025学年高一上学期期末物理复习 （解析版）

必刷02匀变速直线运动的规律001必备知识一、匀变速直线运动及其基本规律1．定义匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2．三个基本公式(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax。二、匀变速直线运动的推论1．三个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do4(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)。(2)匀变速直线运动，位移中点速度veq\s\do4(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。(3)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2。2．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n)。(5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。002关键能力【考点一匀变速直线运动基本规律的应用】基本公式的选用方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用的公式v0、v、a、tx[速度与时间的关系式]v＝v0＋atv0、a、t、xv[位移与时间的关系式]x＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xt[速度与位移的关系式]v2－veq\o\al(2,0)＝2ax注：基本公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。考向1基本公式的应用【典题例证1】（24-25高一上·天津南开·期中）桥梁和隧道，火车通过铁路桥和隧道时都会减速，通过之后再提速行驶。假设某列火车通过铁路桥以后开始做匀加速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为（各物理量均采用国际单位制）。关于该火车的运动，下列说法正确的是（）A．火车开始提速时的速度大小为B．火车提速阶段的加速度大小为C．火车提速阶段速度随时间变化关系为D．火车速度达到时，火车行驶的位移为100m【答案】D【详解】ABC．火车通过铁路桥以后开始做匀加速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为结合匀变速直线运动位移时间公式可知火车开始提速时的速度大小和加速度大小分别为，则火车提速阶段速度随时间变化关系为故ABC错误；D．.火车速度达到时，火车行驶的位移为故D正确。故选D。考向2刹车问题【典题例证2】（24-25高一上·广东广州·期中）酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。根据下表中数据求：速度（m/s）反应距离（m）制动距离（m）正常酒后正常酒后157.515.022.530.0(1)驾驶员酒后的反应时间比正常情况增加几秒？(2)驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小是多少?(3)若驾驶员酒后以v1=25m/s的速度行驶时，发现前方60m处有险情，能不能安全停车？【答案】(1)0.5s；(2)7.5m/s2；(3)不能安全停车【详解】（1）在反应时间内汽车做匀速运动，由公式可得正常情况下的反应时间为酒后的反应时间为则驾驶员酒后的反应时间比正常情况下多0.5s（2）驶员采取制动措施时，制动距离为反应时间内匀速运动的位移与刹车至静止的位移之和，以速度为为例，正常情况下制动距离为s=22.5m，其中包括匀速运动的距离为7.5m，匀减速运动发生的位移为22.5m-7.5m=15m由公式有（3）当酒后以的速度行驶时，反应距离为匀减速运动发生的位移为制动距离为所以有故酒后驾驶者不能安全停车。【关键能力提升】求解匀变速直线运动问题的一般步骤(1)基本思路(2)应注意的问题①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。【考点二匀变速直线运动的推论的应用】匀变速直线运动的推论及其他常用方法的选用注：以上各物理量中，除时间t外，均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。考向1平均速度法【典题例证3】（多选）（24-25高一上·江西抚州·期中）如图所示，可视为质点的一枚象棋子，从长的水平桌面的一端以初速度沿中线做匀减速直线运动滑向另一端，加速度大小为，经从另一端滑落。下列关于的值说法正确的是（

）A．初速度的值可能为 B．初速度的值不可能为C．加速度的大小不可能大于 D．加速度的大小可能大于【答案】BC【详解】物块水平沿中线做匀减速直线运动，则由题干知x=2m，t=2s，v＞0代入数据有v0＜2m/s根据位移—速度关系整理有由于v0＜2m/s可得a＜1m/s2故选BC。考向2比例法【典题例证4】（24-25高一上·安徽·期中）如图所示，物体从O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B和C三点，已知、和三段的位移大小之比为，则下列说法正确的是（）A．B点的速率是C点速率的倍B．B点的速率是C点速率的倍C．物体经过段的时间是经过段时间的倍D．物体经过段的时间是经过段时间的倍【答案】A【详解】AB．由于、和三段的位移大小之比为，故B点是段的中间位置。由匀变速直线运动中间位移的速率平方等于初、末速率的平方平均值可知故A正确、B错误；CD．设物体的加速度为a，段的位移大小为，则段、段的位移分别为和，物体经过段的时间物体经过段和段的时间则物体经过BC段的时间故CD错误。故选A。考向3Δx＝aT2的应用【典题例证5】（23-24高一上·河南商丘·期中）第24届冬季奥林匹克运动会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日在北京开幕。如图甲所示为北京石景山冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知和间的距离分别为3.5m和4.5m，求：（1）间距离多远；（2）此刻A的上端滑道上还有几人；（3）此时A距滑道顶端多远。【答案】（1）5.5m；（2）3人；（3）4.5m【详解】（1）游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即，解得（2）相邻两人间的距离差为lm，所以此刻A的上端滑道上还有3人。（3）设相邻两名游客的时间间隔为T，下滑的加速度为a，则有即A此时的速度为此时A距滑道顶端考向4逆向思维法【典题例证6】（多选）（24-25高一上·甘肃庆阳·期中）甘肃是中国西北地区的一个历史悠久的省份，拥有独特的文化和传统，春节临近，有长辈为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如甲图所示。为了便于分析，我们用乙图来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E，5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后做匀减速直线运动，张强同学以初速度v0=1m/s推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在D和E之间滑行的时间为1s，则下列说法正确的（）A．滚瓶由A滑至E所用的时间等于2sB．滚瓶在A点的速度等于它在OB之间的平均速度C．滚瓶经过A点时的速度大小是经过D点时的速度大小的2倍D．如果张强以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在DE之间【答案】AC【详解】A．最后刚好停在E处，已知滚瓶在D和E之间滑行的时间为1s，根据逆向思维可得解得滚瓶由A滑至E的加速度大小为根据逆向思维可得可得滚瓶由A滑至E的时间为故A正确；B．根据逆向思维可得滚瓶经过位置A的速度大小为根据运动学公式可得代入数据解得滚瓶经过位置B的速度大小为则OB之间的平均速度为故B错误；C．根据逆向思维可得滚瓶经过位置D的速度大小为则有可知滚瓶经过A点时的速度大小是经过D点时的速度大小的2倍，故C正确；D．如果张强以0.9m/s的速度将滚瓶推出，则两次滚瓶停下位置间的距离为由于由于第一次滚瓶最停止E处，可知滚瓶最终将停在CD之间，故D错误。故选AC。003必刷提升练【刷基础】1．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）杭州亚运会首次在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼是直线运动，距离是60m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法中错误的是（）A．匀加速的加速度大小为2.5m/s2 B．匀加速的时间是4sC．最大速度是10m/s D．全程的平均速度是10m/s【答案】D【详解】ABC．设匀加速直线运动时的加速度大小为a1，匀减速直线运动时的加速度大小为a2，匀加速直线运动的时间为t1，匀减速直线运动的时间为t2，由运动学公式联立可得，，，最大速度为故ABC正确，不符合题意；C．全程的平均速度为故D错误，符合题意。故选D。2．（24-25高一上·安徽·期中）某同学在生活中发现，从水龙头流出的水柱离水龙头越远，水柱越细，为了研究这一现象，他选了一款出水口横截面积为S的水龙头，接着开始调节水速，使出水口的流速为v₀，水柱形状保持稳定，如图所示。若当地重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离出水口距离为H处的水柱横截面积为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】在离出水口高度为H处水的速度为因在水流的任意位置水的流量不变，则解得故选D。3．（24-25高一上·广西钦州·期中）如图所示是某中心城区间距均为100m的路灯，可视为质点的轿车从第1个路灯由静止开始启动，经过40s正好到达第5个路灯，轿车的运动视为匀加速直线运动，则轿车过第2个路灯时的速度大小是（）A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s【答案】C【详解】设轿车的加速度大小为，经过40s正好到达第5个路灯，则有解得设轿车过第2个路灯时的速度大小为，根据运动学公式可得解得故选C。4．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端），如图所示，则（

）A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度D．动车的加速度大小【答案】C【详解】A．根据逆向思维，动车反向做初速度为0的匀加速运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，则动车第一节车厢前端从经过5号旅客到停下，位移为4l，时间为，则解得故A错误；B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为故B错误；C．根据逆向思维，1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为，则解得故C正确；D．根据逆向思维，动车加速度大小为故D错误。故选C。5．（22-23高一上·山东济宁·期末）如图甲所示是郑新黄河大桥，乙图中a、b、c、d、e是五个连续等间距的桥墩，若一汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为t，则通过段的时间为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据初速度为零的匀变速运动相邻相等位移的时间之比为可知故选C。6．（23-24高一上·黑龙江·期末）小球被竖直向上抛出，如图所示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔闪光一次，测得长为，长为，下列说法正确的是（）

A．长为 B．小球通过点时的速度大小为C．小球通过点时的速度大小为 D．小球的加速度大小为【答案】D【详解】D．根据匀变速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移差为定值，可得解得故D项正确；A．同理可得联立解得故A错误；C．匀变速直线运动中，某段的平均速度等于这段中间时刻的瞬时速度，则故C错误；B．由速度时间关系式得故B错误；故选D。7．（多选）（23-24高一上·陕西安康·期中）一质量为的亚运会公路自行车运动员在某次训练中从斜坡顶端点由静止开始匀加速向下运动，依次经过间距分别为和的A、B、C三棵树，经过相邻两棵树所用时间均为，下列说法中正确的是（

）A．运动员的加速度为 B．运动员的加速度为C．树到点的距离为 D．运动员经过树时的速度为【答案】AD【详解】AB．根据可得可得故A正确，B错误；CD．根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻瞬时速度可得根据匀变速直线运动速度时间公式可得根据匀变速直线运动位移速度公式可得可得故C错误，D正确。故选AD。8．（多选）（23-24高一上·湖南衡阳·期末）目前，冰壶国家集训队正在位于北京首钢园区的国家体育总局冬季项目训练中心全力备战，力争在北京冬奥会上取得佳绩。假设训练中冰壶在水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动，若已知冰壶在第1s内的位移为6.4m，在第3s内的位移为0.4m，则下列说法正确的是（

）A．物体在0.5s末速度一定为6.4m/s B．物体在2.5s末速度一定为0.4m/sC．物体在第2s内的位移为3.2m D．物体的加速度大小为【答案】ACD【详解】A．根据平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，物体在0.5s末速度一定为6.4m/s，故A正确；D．因为物体在0.5s末速度一定为6.4m/s，设2s末的速度v2，根据速度公式，假设第3s末的速度刚好为零，逆向分析，可以看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动运动的规律可知解得减速后第3s内的位移为所以第3s内某一时刻冰壶已经静止。因为第3s内的位移为0.4m，由逆向思维解得，故D正确；B．物体在2.5s末速度为故B错误；C．由逆向思维，物体在第2s内的位移为故C正确。故选ACD。9．（多选）（23-24高一上·广东梅州·期末）如图所示，为港珠澳大桥上连续四段的等距跨钢箱梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则下列说法正确的是（）A．通过段的时间为B．通过ac段的时间为C．在段和段的平均速度之比为D．ac段的平均速度不等于点的瞬时速度【答案】BCD【详解】AB．汽车做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为1：：：由题知通过ab段的时间为t，则汽车通过cd段的时间为t，故通过ac段的时间为，故A错误，B正确；C．段和段的时间之比为1：，根据平均速度的公式可知，在段和段的平均速度之比为，故C正确；D．由推论可知，b为ae段时间的中间时刻，故ae段的平均速度等于点的瞬时速度，ac段的平均速度不等于点的瞬时速度，故D正确；故选BCD。10．（多选）（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）如图所示，滑雪运动员从点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过三点，已知，且运动员经过两段距离所用时间均为，下列说法正确的是（）

A．运动过程中的加速度大小为 B．运动员经过点的速度为C．运动员经过点的速度为 D．运动员经过的距离是【答案】BD【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系，可得运动过程中的加速度大小为故A错误；B．根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，运动员经过点的速度为故B正确；C．运动员经过点的速度为故C错误；D．运动员经过的距离是故D正确。故选BD。11．（23-24高一上·浙江杭州·期末）消防滑竿曾是消防员经常接触的一种设备，可简化为一根竖直放置的滑竿，消防员可顺着滑竿迅速下滑，节约下楼时间，增加出警效率。某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以5m/s2的加速度下滑1s，然后匀减速下滑4m到达地面时速度大小为1m/s。求此过程中：（1）消防员下滑1s后的速度大小；（2）消防员匀减速阶段的加速度a的大小；（3）消防员下滑的总高度；【答案】（1）；（2）3m/s2，方向竖直向上；（3）【详解】（1）消防员做初速度为0的匀加速直线运动，由得（2）消防员做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，若规定向下为正方向，由得即消防员匀减速阶段的加速度a的大小为3m/s2，方向竖直向上。（3）消防员下滑的高度有两段组成。第一段由得由题意得第二段消防员下落距离为所以消防员下落得总高度为12．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5m/s2。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取10m/s2，计算结果可保留根号）（1）模型落水速度的大小；（2）模型落水后减速下降的加速度大小；（3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。【答案】（1）；（2）20m/s2；（3）【详解】（1）O→A的过程，模型自由下落，有解得模型落水速度为（2）A→B的过程模型做匀减速运动，有解得（3）O→A的过程，模型自由下落时间A→B的过程，模型落入水后减速时间(视为反方向匀加速直线运动)B→A的过程，模型上浮的时间为则总时间为13．（23-24高一上·浙江台州·期末）为了提升游客的游览体验，台州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如图甲，电梯全长，高度，梯阶宽度，侧面图可简化为图乙。电梯启动稳定后，游客乘坐电梯上行且始终相对电梯静止，全程只需要，不计空气阻力。（1）求电梯稳定运行时的速度大小；（2）电梯待机时可视作静止状态，当游客进入电梯时，电梯以的加速度匀加速启动并达到稳定状态，求游客在电梯上运动的总时间；（3）因某种原因电梯紧急制动，制动过程中游客总共被抬升高度，把制动过程视为匀减速，求电梯紧急制动时的加速度大小。【答案】（1）；（2）210s；（3）【详解】（1）根据题意可知，电梯稳定的速度（2）根据题意可知，匀加速阶段的时间为运动的位移为匀速阶段的时间为所以总时间（3）根据题意，设斜面倾角为，由几何关系有可知斜面倾角游客移动的位移为由公式可得故加速度大小为。【刷素养】1．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）一物块在粗糙水平面上以一定的初速度沿直线匀减速滑行，第2s内的位移为6m，第3s内的位移为1.2m，物块的加速度大小是（）A．2.4m/s2 B．3.6m/s2 C．4.8m/s2 D．5.0m/s2【答案】D【详解】根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知第2s内的中间时刻的速度为假设物块的运动时间大于等于3s，则第3s内的中间时刻的速度为则匀减速的加速度为故从1.5s减速的时间为则假设不成立，即匀减速的时间小于3s，将刹车过程看成初速度为零的匀加速直线运动，设第3s加速的时间为，有联立解得，故选D。2．（23-24高一上·安徽六安·期中）在子弹穿透力对比的测试中，实验者可以通过子弹射穿苹果的个数来比较不同手枪子弹的穿透力，其中左轮手枪的子弹穿透了36只被紧挨排列固定在一起的苹果后速度恰好减为0，子弹穿透36只苹果的总时间为t，已知子弹可以视为质点，子弹穿透苹果的过程受到的阻力不变，下列说法正确的是（）A．子弹在前时间内穿透了4只苹果B．子弹穿透前18个苹果所用时间为C．子弹穿透第l只与最后l只苹果所用的时间之比为6：lD．子弹穿透第20只苹果所用时间为【答案】D【详解】A．子弹的运动为匀减速到零的直线运动，可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动。初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等时间内位移之比为1：3：5…则前时间内穿透的苹果个数为个苹果，故A错误；BC．初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为则子弹穿透前18个苹果所用时间为，子弹穿透第l只与最后l只苹果所用的时间之比为，故BC错误；D．设每个苹果被穿透的长度为d，则设子弹穿透后16个苹果所用时间为t16，则设子弹穿透后17个苹果所用时间为t17，则子弹穿透第20只苹果所用时间为t20=t17-t16联立解得故D正确。故选D。3．（多选）（22-23高一上·湖北襄阳·期末）一列长的火车以加速度匀减速经过一座长为的直桥，火车通过桥头和桥尾的时间分别是和，则下列说法正确的是（）A．火车通过桥头的平均速度是 B．火车通过桥尾的平均速度是C．火车头从桥头到桥尾的时间是 D．火车通过直桥的时间是【答案】BD【详解】A．根据可知火车通过桥头的平均速度是故A错误；B．火车通过桥尾的平均速度故B正确；C．设火车头从桥头到桥尾的时间为t，火车头刚到达桥头的速度设为，火车头刚到达桥尾的速度设为，则根据位移公式有且联立以上三式解得故C错误；D．火车通过直桥的时间是D正确。故选BD。4．（23-24高一上·浙江·期末）利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。图甲中仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置，仪器A提供超声波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。现固定装置B，并将它对准匀加速行驶的小车C，使其每隔固定时间6T发射一短促的超声波脉