四川省绵阳市北川羌族自治县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年第一学期绵阳市北川县期末教学质量监测试卷（八年级数学）一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求．）1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣4 C．3×10﹣4 D．3×1073．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣1＝x•x﹣1 B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1 C．a2b+ab3＝ab（a+b2） D．x（x+y）＝x2+xy4．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．（﹣1）0＝0 C．（）﹣2 D．2a5•a3＝2a85．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（）A．∠A＝∠DCE B．AB∥DE C．BC＝DE D．AB＝CD7．如果分式的值为0，那么x，y应满足的条件是（）A．x≠1，y≠2 B．x≠1，y＝2 C．x＝1，y＝2 D．x＝1，y≠28．如图，点A，B在直线l同侧，在直线l上取一点P，使得PA+PB最小，对点P的位置叙述正确的是（）A．作线段AB的垂直平分线与直线l的交点，即为点P B．过点A作直线l的垂线，垂足即为点P C．作点B关于直线l的对称点B′，连接AB'，与直线l的交点，即为点P D．延长BA与直线l的交点，即为点P9．如果9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则k＝（）A．﹣24 B．12 C．±12 D．±2410．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在等边△ABC中，AB＝10，P为BC上任意一点（不与端点B，C重合），过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．若，则PD的长为（）A．3 B． C． D．12．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案填在答题卡相应的相线上）13．在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于x轴的对称点的坐标是．14．分解因式：ab2﹣a2＝．15．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．16．（﹣ab2）3＝；若m•23＝26，则m＝．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，点E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H、G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH＝60°，④GD＝GH．则其中正确的结论有．（填序号）18．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的整数a的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）19．(8分)（1）解方程：（2）化简：（a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2a（a+b）．20．(8分)已知W＝（）（1）化简W；（2）若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值．21．(6分)如图，△ABC中，AF、BE是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．22．(6分)如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过点D作DE⊥AB、DF⊥AC，且DE＝DF，BE＝CF，∠BAC＝60°，求证：△ABC是等边三角形．23．(6分)老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？24．(12分)《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力．【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明．命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：．分析：如图2，要证明BD等于AC的一半，可以用“中线倍长法”延长BD到E，使得DE＝BD，连接AE，可证△ADE≌△CDB，再证明△ABE≌△BAC，最后得到：．请你按材料中的分析写出完整的证明过程；【模型应用】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC到E，使得，D是AB边的中点，连接ED，求证：∠B＝2∠E；【模型构造】如图4，在△ABC中，∠B＝30°，延长BC到D，使得CD＝BC，连接AD，求∠D的度数．

八年级数学参考答案题号123456789101112答案CACDDDDCDBDA13.（4，﹣2）．14.a（b2﹣a）15.125°或90°16.﹣a3b6，817.①②③18.﹣1，0，219.解：（1）去分母得：2﹣（1﹣x）＝3（x﹣2），解得：x，经检验x是原分式方程的解，所以原方式方程的解为：x；（2）原式＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2﹣2ab＝﹣4ab．20.解：（1）W＝（）••；（2）∵a，2，3恰好是△ABC的三边长，∴3﹣2＜a＜3+2，∴1＜a＜5，又∵（a+2）（a﹣2）≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴a可以取得整数为3或4，当a＝3时，W；当a＝4时，W．21.解：∵∠ADC＝90°，∠C＝50°，∴∠DAC＝40°，∵∠C＝50°，∴∠CAB+∠ABC＝130°，∵AF、BE是角平分线，∴∠BAO+∠ABO65°，∴∠BOA＝180°﹣65°＝115°，答：∠DAC＝40°，∠BOA＝115°．22.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．23.解：（1）设老张买的种兔共有x只，∴5，解得：x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的解，∴8+8＝16，答：老张与老李购买的种兔共有16只．（2）设售价为a元，由题意可知：（8+2）a+（8×2﹣1）a﹣440﹣400≥960，解得：a≥72，答：售价至少为72元时，两人所获得的总利润不低于960元24.解：（1）如图所示：延长BD到E，使得DE＝BD，连接AE．在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠AED＝∠CBD，∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∠ABC+∠BAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠ABC＝90°，∴∠BAE＝90°，在△ABE和△BAC中，，∴△ABE≌△CBA（SAS），∴AC＝EB．，（2）证明：连接CD．∵∠ACB＝90°，且D为AB的中点，，∠B＝∠DCB，，∴CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∴∠DCB＝2∠E，∴∠B＝2∠E；（3）解：如图所示，过D作DH⊥AB于H，连接CH．∵∠DHB＝90°