甘肃省武威二十四中联片教研2024-2025学年八年级下学期开学检测数学试卷(含答案)

2024-2025学年第二学期八年级开学检测数学试卷一．选择题（共小题，每小题3分，共分，每小题四个选项中只有一个是最符合题意的）1．若三角形的两条边分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边可能是（）A．3cmB．6cmC．cmD．14cm2．在长方形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．720°B．360°或540°C．540°或720°D．360°或540°或720°3．如图所示，△ABC≌△DBE．若∠E＝70°，∠A＝20°，则∠DBE＝（）A．10°B．30°C．70°D．90°4ABC中，AB＝7AC＝6AD平分∠BACDE⊥AC于EDE＝2ABC）A．13B．19C．20D．265．若点A（a，﹣2022）与点B（﹣2023，b）关于y轴对称，则（a+b）2025＝（）A．2024B．﹣2023C．﹣1D．16．若将（2x+a2x﹣b）展开的结果中不含有x项，则a，b满足的关系式是（）A．ab＝1B．ab＝0C．a﹣b＝0D．a+b＝07．若因式分解得：x2+mx+n＝（x+5x﹣3m、n的值为（）A．m＝2，n＝﹣15B．m＝8，n＝﹣15C．m＝﹣2，n＝15D．m＝2，n＝158．已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（）A．2﹣xB．x﹣2C．2x+4D．x+49．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（）A．﹣1B．0C．2D．310．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝（）第1页共8页A．2B．3C．0D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共分）．如图，△ABC中点O是三个角平分线的交点，∠BAO＝40°．则∠BOC＝．12．如图，已知△ADF≌△CBE，AD＝4，BE＝3，AF＝6，则△CBE的周长为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，AD＝6，则点D到AB的距离为．14．若等腰三角形一个外角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是．15．已知△ABC是以AB为腰的等腰三角形，D为BC边上一点，且∠ADC＝90°，若AD的长恰好为△ABC一边长的，则的值为．16．若（x2•xm）2＝（x3）4，则m＝．17．若，则的值为．18．当实数x时，有意义．三．解答题（共9小题，共分）196分）如图，△ABC三个顶点分别为A（﹣3，2B（﹣4，﹣3C（﹣1，﹣1（13分）作出△ABC关于y轴对称的△ABC；第2页共8页（23分）在第一象限的格点上找一点D，连接AD，CD，使△ACD是以AC为腰的等腰三角形，此时点D的坐标为．208分）解方程。（1）；（2）．216分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝72°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝°，求∠ABC的度数．226分）如图，AD＝BC，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°，∠B＝30°，求证：AB＝AE．238分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为12，求△ACE的面积．248分）如图，在△ABCAB＝ACDEF分别在ABBCAC边上，且BE＝CFBD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；第3页共8页（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．2581）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（2）若多项式x+1与ax2+bx+2的积不含x2项和x项，求a和b的值．2661801小时后1.510分钟到达目的地，求汽车原计划的行驶速度．2710分）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点E，∠ABD＝∠ADB．（13分）求证：AC垂直平分BD；（27分）过点B作BF∥CD交CA的延长线于F，如果AB＝AF；①（3分）求证：△BCD是等边三角形；②（4分）如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系．第4页共8页答案1-5BDDAD6-10CACDA．130°；12．13；13．5；14．76°或52°；15．1、或2；16．4；17．18．＜﹣1．191）如图，△ABC1即为所求．（21，2）或（2，1201）x＝﹣12）x＝5．21．∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°，∵∠BEC＝°，∴∠DCE＝∠BEC﹣∠CDE＝°﹣90°＝25°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCD＝2∠DCE＝2×25°＝50°，∵∠A＝72°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣50°＝58°．所以∠ABC的度数为58°．22．∵AB∥DE，∠E＝40°，∴∠EAB＝∠E＝40°，∵∠DAB＝70°，∴∠DAE＝30°；在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA∴AB＝AE．231）∵D是BC的中点，第5页共8页∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS（2）∵△ABD≌△ECD，∴S＝S，∵D是BC的中点，∴S＝S，∵S＝12，∴S＝S+S＝24．答：△ACE的面积为24．24．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝°∴∠3+∠2＝°第6页共8页∴∠DEF＝70°251）根据题意可知，2x+3y＝3，∵4x•8y＝22x•23y＝22x+3y，∴22x+3y＝23＝8；（2）多项式x+1与ax2+bx+2的积不含x2项和x项，∴（x+1ax2+bx+2）＝ax3+bx2+2x+ax2+bx+2＝ax3+（a+b）x2+（2+b）x+2，∴a+b＝0，2+b＝0，解得a＝2，b＝﹣2．26．设汽车原计划的行驶速度是a千米/时，由题意得：1，解得：a＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，答：汽车原计划的行驶速度是60千米/时．271）∵∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴AB＝AD，∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，∴A在BD的垂直平分上，∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∴C在BD的垂直平分上，∴AC垂直平分BD；（2）①证明：设∠F＝α，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠F＝α，第7页共8页∵∠BAC是△ABF的外角，∴∠BAC＝∠F+∠AFB＝2α，由（1）AC⊥BD，CB＝CD，∴∠BCE＝∠DCE，∵BF∥CD，∴∠F＝∠DCE，∴∠F＝∠BCE＝α，∵∠ABC＝90°，∴∠BCE+∠BAC＝90°，即α+2α＝90°，则α＝30°，∴∠DCB＝2∠BCE＝60°，∵BC＝CD，∴△BCD是等边三角形；②GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关系是CH＝2GH，理由：延长AD至A′，使DA′＝AD，∵CD⊥AD，∴A与A′关于CD成轴对称，过A′作A′G⊥AC于