北师大版八年级数学上册二元一次方程组《二元一次方程与一次函数》示范教学课件

二元一次方程与一次函数

第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级上第五章第六节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义.教学目标1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.课前回顾1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成

，（

）的形式，则称y是x的一次函数.2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k

3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0)的形式，方程kx+b=0的解即为函数y=kx+b当时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的

4.解二元一次方程组的方法有

y=kx+bk,b为常数，k≠0相等y=0横坐标代入消元法、加减消元法旧知导入探究一

二元一次方程与一次函数的关系问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+5问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？新知讲解x+y=5是什么二元一次方程y=5-x一次函数变形

相互转换思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数（1）y-2x=1；（2）2y+x=4小试牛刀1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数

____的图像相同.2.已知方程组的解试求直线y==3x+3与交点坐标：

。3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）y=-2x+5C新知讲解探究二

用图像法解二元一次方程组１.解方程组

画出函数图像新知讲解第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=-x+5的图象

第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象

思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系?例2：在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组新知讲解在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组

解的情况如何？

归纳：对于两条直线

当k1≠k2

时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.课堂小结利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：1、将两个方程化成一次函数形式；2、画出两个一次函数图象；3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；若两条直线平行，则二元一次方程组无解.【知识技能类作业】必做题课堂练习1、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐是

.、2、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是

,交点坐标为

.

3、如图所示的两条直线l1,l2的交点坐标是（

，）(2,1)6(2,10)y=x+2y=-3x+3课堂练习【知识技能类作业】必做题4.直线y=-2x+3与直线y=2x的交点坐标是

方程组的解是______5.方程组

的解是

则直线y=ax+4与直线y=bx+4的交点坐标是_______y=ax+4y=bx+4x=4y=0（4，0）6.图中的两条直线

的交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组_____

的解。y=-x+4y=2x+1课堂练习【知识技能类作业

选做题：】7、用图象法解方程组：课堂练习【综合实践类作业】8、.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线

，经过A(0,4)和B(4,0)两点,一次函数y=x+1的图象为直线

，与x轴交于C点，直线

，相交于点B,连接AC．1、求K，b的值2、求点B的坐标3、求△ABC的面积．课堂练习【综合实践类作业】课堂总结作业布置【知识技能类作业

必做题】1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（C）A.有无数个交点

B.没有交点

C.只有一个交点D.以上都有可能2.若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定(B).A.重合B.平行

C.相交D.无法判断3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【没有】图象之间有何关系？【平行】4.根据下列图象，说出哪些方程组的解.作业布置【知识技能类作业

必做题】11xy0-21y0作业布置【知识技能类作业

必做题】5.已知二元一次方程组

的解

为则函数y=kx+b和y=kx的图象的交点坐标为

（-3,1）

．6.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1)，则a=-1，b=1．7.以2x-y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=6x-15

的图象相同．【知识技能类作业

选做题：】作业布置8.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？你能用不同的方法解决吗？作业布置方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元。方式Ａ:y=0.1x方式BY=0.05X+20解方程组得故交点坐标为(400,40)。由图象知：当0<x<400时，选方式A省钱；当x=400时，选方式A或B都一样当x>400时，选方式B省钱。y=0.1xy=0.05x+20x=400y=40【知识技能类作业

选做题：】【知识技能类作业

选做题：】作业布置方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB-yA为y元，得y=-0.05x+20，当差额为0是即

-0.05x+20=0得：x=400

故直线与x轴的交点为（400，0）由图象知：

当0<x<400时，y>0，选方式A省钱；

当x=400时，y=0，选方式A或B都一样；当x>400时，y<0，选方式B省钱

作业布置【综合实践类作业】如图，已知直线

分别与x轴、y轴交于点A，B，直线

分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线AB与CD相交于点P，.（1）求b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积.解答提