人教版数学9年级下册全册教学课件

26.1.1反比例函数九年级下册RJ初中数学

课件我们已经学习过的函数有哪些？一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x

是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数.一次函数知识回顾

课件我们已经学习过的函数有哪些？二次函数形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项．

课件1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.会用待定系数法求反比例函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.学习目标

课件

当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？课堂导入

课件

生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定时，当R变大，电流I会变小，灯光就会变暗；相反，当R变小，电流I会变大，灯光就会变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?

课件下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；知识点1：反比例函数的概念新知探究

解析：根据“路程=速度×时间”，得.

课件(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2

，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

解析：根据“总面积=人均占有面积×总人口”，得.解析：根据“矩形面积=长×宽”，得.

课件观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有分式的形式.

为什么？其中分子是常数.

课件

因为

x

作为分母，不能等于零，因此自变量

x

的取值范围是所有非零实数.

为什么？

课件但在实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.

聪明的你知道原因吗？

课件

课件

反比例关系与反比例函数的区别和联系均不是反比例函数

课件

反比例关系与反比例函数的区别和联系

课件

课件

1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.(1)当圆锥的体积是50cm3时，它的高h(cm)与底面圆的面积S(cm2)的关系；跟踪训练新知探究结果化为一般式

课件1.写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数.(2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量y(kg)与价格x(元/kg)的关系.

解析：根据“总价=单价×质量”列关系式.

课件

②⑤⑦

缺少条件m≠0其中y是x的反比例函数的有

.(填序号)

课件例1已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=4时，求y的值.

知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式新知探究

课件

课件

课件某货轮若以每小时10千米的速度从A港航行到B港，则需要6小时.(1)写出货轮从A港航行到B港的时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数解析式；跟踪训练新知探究由s=vts=60千米

课件某货轮若以每小时10千米的速度从A港航行到B港，则需要6小时.(2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从A港航行到B港需几小时？跟踪训练新知探究即已知函数解析式中v的值，求对应的t的值

课件

随堂练习

课件

课件

反比例函数的定义

m+1≠0m=1

不要忽略比例系数不能为零

课件3.已知一个长方体的体积是100cm3

，它的长是xcm，宽是5cm，高是ycm.(1)写出用长表示高的函数解析式；(2)写出自变量x的取值范围；(3)当它的长是8cm时，求长方体的高.

课件反比例函数概念、三种表示方式用待定系数法求反比例函数解析式建立反比例函数模型课堂小结

课件1.（2021•云南中考）若反比例函数的图象经过点（1,﹣2）,则该反比例函数的解析式为____________．对接中考反比例函数

点（1，-2）代入

课件

A关于本题的素养解读详见《教材帮》RJ九下26.1中考帮.

课件

近视眼镜的度数y/度2002504005001000镜片焦距x/米0.500.400.250.200.10

A

课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

课件26.1.2反比例函数的图象和性质九年级下册RJ初中数学第1课时

课件描点法画函数图象的步骤1.列表：在自变量的取值范围内，列表表示几对x与y的对应值.2.描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.3.连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸.知识回顾

课件1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.学习目标

课件2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.课堂导入

课件回顾我们上一节课的学习内容，你能写出200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间t(s)

和游泳速度v(m/s)

之间的数量关系吗？

试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？

课件例2

画出反比例函数与的图象.知识点1：反比例函数的图像新知探究函数图像画法描点法

描点连线关于反比例函数的图象与性质的视频微课详见《教材帮》RJ九下26.1.2新知课二维码.

课件解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42

12－12

课件-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6y

课件反比例函数图象的画法：步骤方法列表一般情况下，以坐标原点O

为中心，在O

的左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，并计算对应的函数值，列出表格.描点以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.连线按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点并向两端延伸.

课件观察反比例函数与图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6均分别位于第一、第三象限.新知探究知识点2：反比例函数的性质

课件y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y随x

的增大而减小.理由：在每个象限内，当x

的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y

值逐渐减小.

课件(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？

课件回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

课件当k=－2，－4，－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO

课件一般地，当k<0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第二、第四象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.

课件(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.反比例函数图象的特点2.对称性：中心对称(对称中心是原点)，轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=-x).1.反比例函数的图象是双曲线，其两支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

课件1.下列图象中是反比例函数图象的是().C新知探究跟踪训练A

B

C

D

课件2.如图所示的图象对应的函数解析式为().C

图象为双曲线反比例函数图象在第一、第三象限k＞0

课件

Dk+1＜0

课件

D在描述反比例函数的增减性时，必须指明每一个象限内

课件

B随堂练习

B（3,1）圆、反比例函数的中心对称性C（-3,-1）

课件

Bk＞0（＜0）反比例函数过一、三（二、四）象限B正确一次函数过一、二、四（一、二、三）象限

课件反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每个象限内，y随x的增大而减小.在每个象限内，y随x的增大而增大.课堂小结

课件

对接中考在每个象限内y随x的增大而减小

x=-1代入y=-2x＜-1时，0＞y＞-20＞y＞-2

课件

D经过点（﹣1，1）排除B经过第四象限排除Cy随x的增大而增大排除A故选D

课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

课件26.1.2反比例函数的图象和性质九年级下册RJ初中数学第2课时

课件1.能够应用反比例函数的图象和性质解题.

2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法.

学习目标

课件反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大知识回顾

课件上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？课堂导入

课件例3已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？知识点1：反比例函数图象和性质的综合新知探究A(2，6)第一象限反比例函数函数位于第一，三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小

解：（1）因为点A（2，6）在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一个象限内,y

随x

的增大而减小.

课件

A(2，6)反比例函数

满足解析式,在各点坐标分别代入不满足解析式,不在

课件

解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，

所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.

课件(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.

课件比较反比例函数值大小的方法比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与x

轴的相对位置(在x

轴上方或x

轴下方)来进行函数值大小的比较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.

课件

C在第一象限内,y

随x

的增大而减小y=10y=5新知探究跟踪训练关于本题的其他解法详见《教材帮》RJ九下26.1.2方法帮.

课件

By3<y1<y2k＜0图象在二、四象限x1<x2<0在第二象限0<x3在第四象限每个象限内y随x增大而增大

课件图象法：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3<y1<y2.B

课件

B

课件

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(2，2)Q(4，1)新知探究知识点2：反比例函数解析式中k

的几何意义

课件51234-1xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系S1，S2与

k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k-4-31432-3-2-4-1Q-2

课件

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想S1，S2与k的关系P(-1，4)Q(-2，2)

课件1234yxOPQS1

S2P(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值S1与S2的关系S1，S2与

k的关系4

4S1=S2S1=S2=-k21-2-1-1-234

课件

S矩形AOBP=|k|,你能给出证明吗？BPAyxOPAB

∵S矩形AOBP=PB·PA=|a|·|b|=|ab，∴S矩形AOBP=|k|.

课件

BPAyxOPAB(1)如图，过双曲线上任意一点P(x，y)分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，

则S矩形AOBP=|k|.

课件1.如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC//AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_______________.

ABCDOEyx新知探究跟踪训练S四边形ABOE=S四边形ABCD=3|k|=3图象在第二象限k＜0，x＜0

课件

10S△AOC=S△BOD=6k=12S阴影=1S△OAE=5，

S四边形BECD=5

课件

A随堂练习在每一象限内，y随x

的增大而增大

课件

C

S△OBC=4

S△AOC=

S△OAB=

课件

课件

课件

课件反比例函数图象性质k

的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线课堂小结

课件对接中考1.（2021•金华中考）已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2,则（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1

C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1．B

课件

解析：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，∴S△AON＝S△OBM＝3.12NM∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，∴S△ABC＝4S△AON＝4×3＝12.

课件

k

课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

课件26.2实际问题与反比例函数九年级下册RJ初中数学第1课时

课件反比例函数图象性质k

的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线知识回顾

课件1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．学习目标

课件拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.课堂导入

课件你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？如果要把体积为15cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？

课件例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.知识点：反比例函数在实际问题中的应用新知探究

课件解：根据圆柱的体积公式，得Sd=104，

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度

d(单位：m)有怎样的函数关系?

课件(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.

课件(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67(m²).当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².

课件例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?

分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”;再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.

课件例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?

课件

课件

课件1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？

跟踪训练新知探究

课件1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．(2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？解：把S=1代入解析式，得d=3，所以漏斗的深为3dm.100cm2=1dm2

课件2.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t

(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；解：(1)此蓄水池的总蓄水量为4000×12=48000(m3).总蓄水量=排水速度×时间

课件2.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t

(h)之间的函数图象.(2)写出此函数的解析式；

关于本题的导图分析详见《教材帮》RJ九下26.2新知课.

课件2.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t

(h)之间的函数图象.(3)若要8h排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?

答：若要8h排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是6000m3/h.

课件1.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷)与总人口

x(单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷D随堂练习减少反比例50÷2=25

课件2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y关于x的函数图象是()Axy=10

课件

课件

课件反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求课堂小结

课件1.(淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y

和宽x

之间函数关系的是()BABCD对接中考面积=长×宽

课件2.（2021•乐山中考）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．

课件

（1）求点A对应的指标值；

课件（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

课件3.(杭州中考)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶路程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：时)，行驶速度为v(单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时．

(1)求v

关于t的函数解析式；

v≤120t≥4

课件(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．

课件(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

课件26.2实际问题与反比例函数九年级下册RJ初中数学第2课时

课件反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求知识回顾

课件1.体验现实生活与反比例函数的关系,通过“杠杆定律”解决实际问题,探究实际问题与反比例函数关系.2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.学习目标

课件公元前3

世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句话蕴含着什么样的原理呢？课堂导入

课件阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂..

阻力动力支点动力臂阻力臂知识点：反比例函数在力学中的应用新知探究

课件例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F

与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，

课件例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?

课件审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系.设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.用反比例函数解决实际问题的一般步骤

课件某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理吗？在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.

课件如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么，

(1)木板面积S

与人和木板对地面的压强p

有怎样的函数关系？

(2)当木板面积为0.2m2

时，压强是多少？

(3)要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

课件

课件1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ

(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3

时，气体的密度是

kg/m3.1跟踪训练新知探究ρ是V的反比例函数

课件2.某物体对地面的压强

p(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)成反比例函数关系(如图)．当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是

Pa．4000p是S的反比例函数

更多类题练习详见《教材帮》RJ九下26.2方法帮.

课件1.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强

p(Pa)是气球体积

V(m3)的反比例函数，且当V=1.5

m3

时，p=16

000

Pa，当气球内的气压大于40

000

Pa

时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应()A．不小于0.5m3

B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3

D．不大于0.6m3C随堂练习

课件2.如图，在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积

V(mL)与气体对气缸壁产生的压强

p(kPa)的关系,可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是()A.气压

p与体积

V的关系式为

P=kV(k＞0)B.当气压

p=70时,体积V的取值范围为70＜V＜80C.当体积

V

变为原来的一半时,对应的气压

p

也变为原来的一半D.当60≤V≤100时,气压

p随着体积

V

的增大而减小D

课件

课件3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p

(kPa)与气体的体积V

(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8m3

时,气球内气体的压强p=112.5kPa．

(1)求p

关于V的函数解析式；

课件3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p

(kPa)与气体的体积V

(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8m3

时,气球内气体的压强p=112.5kPa．

(2)当气球内气体的体积从1.2m3增加至1.8m3

(含1.2m3和1.8m3)时，求气体压强的范围；解：(2)当V

=1.2m3

时,p

=75

kPa;当V

=1.8m3时,p

=50

kPa，所以气体压强的范围为50kPa～75

kPa.

课件3.某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p

(kPa)与气体的体积V

(m3)成反比例.当气体的体积V=0.8m3

时,气球内气体的压强p=112.5kPa．

(3)当气球内气体的压强大于150kPa时,气球就会爆炸.若气球内气体的体积为0.55m3,气球会不会爆炸？请说明理由．

课件审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤课堂小结

课件1.（2021•丽水中考）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学B对接中考

课件2.（聊城中考）春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5min的集中药物喷洒,再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例,如图所示．下面四个选项中错误的是（）C

课件A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内

课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

课件26.2实际问题与反比例函数九年级下册RJ初中数学第3课时

课件审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤知识回顾

课件1.通过对“欧姆定律”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.学习目标

课件电学知识告诉我们，用电器的功率P

(单位：W)、两端的电压U(单位：V)以及用电器的电阻R(单位：Ω)有如下关系：PR=U2．这个关系也可写为P=

，或

R=

．课堂导入

课件例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?

①知识点：反比例函数与电学的结合新知探究

课件(2)这个用电器功率的范围是多少?

因此用电器功率的范围为220~440W．(W)；(W)；①①

课件教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞结合问题(2)，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数.

课件

OI/A3126936912A（6，6）R/Ω在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．

(1)写出I与R之间的函数解析式；电压一定时,电流与电阻成反比例

课件所以当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是大于或等于3Ω．

OI/A3126936912R/Ω(2)结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是多少Ω？OI/A3126936912A（6，6）R/Ω

课件1.某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系，其图象如图所示，根据图象回答下列问题.(1)写出电流I关于电阻R的函数解析式；

课件(2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流是1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧毁？请说明理由；

课件(3)若允许通过的电流不超过4A，那么电阻

R应该控制在什么范围？

课件2.已知某电路的电压U(V)，电流I

(A)，电阻R(Ω)三者之间有关系式U=IR，且电路的电压U恒为220V．

(1)求出电流I关于电阻R

的函数解析式；

课件(2)如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少？

更多类题练习详见《教材帮》RJ九下26.2中考帮.

课件(3)如图，怎样调整电阻箱R

的值，可以使电路中的电流I

增大？若电流I=1.1A，求电阻R的值．

课件

I/AR/Ω23O随堂练习I是R的反比例函数

R=4B

课件2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流

I

(单位：A)与电阻

R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过

6

A，那么用电器的可变电阻

R

应控制在()A.R≥2ΩB.0Ω＜R≤2ΩC.R≥1ΩD.0Ω＜R≤1ΩI/AR/Ω23OI是R的反比例函数

R≥1I

≤

6C

课件3.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R=10Ω时，求电流I(A)．

课件物理学科中的反比例函数与力学的综合与电学的综合“杠杆原理”：动力×动力臂=阻力×阻力臂课堂小结

课件对接中考

C（4,9）代入

排除A,BR=6I＝4排除D

课件2.(鄂尔多斯中考)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x

(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．

(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数解析式；

课件

课件(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

课件26数学活动九年级下册RJ初中数学

课件列表、描点、连线.反比例函数的图象是双曲线.画函数图象一般有哪几个步骤？反比例函数的图象是什么形状？知识回顾

课件1.通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系.2.通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理.学习目标

课件反比例函数关系.课堂导入矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？

课件下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格．长/cm12345宽/cm2171035105678910知识点：建立数学模型解决实际问题新知探究

课件1Axy5105101设∠A为这10

个矩形的公共角．画出这10个矩形，然后取∠A的10

个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来．

课件这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？

1Axy5105101

课件如图,取一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态改变弹簧秤与中点O的距离L

(单位：cm),看弹簧秤的示数F

(单位：N)有什么变化,并填写下表：L/cm51015202530354045F/

N

课件杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力×动力臂=阻力×阻力臂.用代数式表示为：

F1L1=F2L2

杠杆的平衡条件动力动力臂阻力阻力臂

课件L/cm51015202530354045F/N4924.516.3312.259.88.1776.1255.44如图,取一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O25cm处挂一个重9.8N的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点O的距离L

(单位：cm),看弹簧秤的示数F

(单位：N)有什么变化,并填写下表：

课件以

L的数值为横坐标、F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点．

课件

这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点(50，4.9)在这条曲线上吗？点(50，4.9)满足反比例函数的解析式，因此它在这条曲线上.

课件1.下列各选项中，两个量成反比例关系的是()A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量S=a2，二次函数C=πd，正比例函数正比例D

课件

跟踪训练新知探究B

课件

EF

课件

BAOCyx随堂练习BD连接ACAC⊥OBS△COD=2|k|=4k=-4图象在第二象限

课件

B关于反比例函数中几何图形面积专题详见《教材帮》RJ九下26章名师帮.

课件

课件3.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流

I

(单位：A)与电阻

R

(单位：Ω)是反比例函数关系.当

R=4

Ω时,I

=

9

A.

(1)写出

I

关于

R

的函数解析式；

课件(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω…

34568910

12…I/A…

…1297.264.543.63

课件(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

课件实际问题与反比例函数一般步骤审、设、列、写、解常见类型几何问题物理问题生活实际问题课堂小结

课件

D

对接中考S△AOD=1S△AOC=2k=4

课件

BF

BD=OE=1B（k,1）

Rt△AEF勾股定理

课件3.(嘉兴中考)经过实验获得两个变量

x(

x＞0)，y(y＞0)的一组对应值如下表：

(1)请求出函数表达式．x123456y62.921.51.21

课件(2)点

A

(x1，y1)，B

(x2，y2)在此函数图象上．若

x1＜x2，则

y1，y2

有怎样的大小关系？请说明理由．解：(2)∵k=6＞0，∴在第一象限，y

随x

的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．

课件谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

课件26小结课九年级下册RJ初中数学

课件反比例函数概念

解析式求法待定系数法知识梳理

课件双曲线反比例函数形状特征双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交既是中心对称图形，又是轴对称图形画法描点法位置当k>0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限图象

课件反比例函数性质当k>0时，在每一个象限内，y

随x

的增大而减小当k<0时，在每一个象限内，y随x

的增大而增大应用建立反比例函数模型，运用反比例函数的图象和性质解答

课件1.反比例函数的概念定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．三种表达方法：或xy=k或y=kx－1(k≠0)．注意：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.

课件2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象：反比例函数(k≠0)的图象是

，它既是

图形，又是

图形.反比例函数的两条对称轴为直线

和

；对称中心是：

.双曲线原点y=xy=-x轴对称中心对称

课件（2）反比例函数的性质

图象所在象限性质(k≠0)k＞0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y

随x

的增大而减小.k＜0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y

随x的增大而增大.xyoxyo

课件（3）比例系数k

的几何意义

课件3.反比例函数的应用（1）利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设；②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；③写出解析式.

课件（2）反比例函数与一次函数图象的交点的求法：求直线y＝k1x＋b(k1≠0)和双曲线(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题：过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题.注意：实际问题中的两个变量往往都只能取正值.

课件

B重难点1：反比例函数的概念重难剖析k=xy=-3

课件2.

若是反比例函数，则a的值为()A.1B.－1C.±1D.任意实数Aa2-2=-1a+1≠0a=1

课件

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1D

重难点2：反比例函数的图象和性质重难剖析

课件比较反比例函数值的大小，在同一象限内可根据反比例函数的性质比较；在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．CAB

课件

重难点3：与比例系数k

有关的问题重难剖析BD=2,S△BCD=3CD=3C(2,0)OD=5B(5,2)k=10

5

课件

DCS四边形ABCO=S矩形BDOC-S△AOD=4-1=3

课件反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利用反比例函数的比例系数k

的几何意义求解，有时还需借助图形面积的等量关系.

课件

8中心对称性ABCD为平行四边形S四边形ABCD=4S△AOD=4×2=8

课件

课件

CES△OAC=S△OBD，△ODE为公共部分，S△四边形CAED=S△OBE

，△ABE为公共部分，S梯形CABD=S△ABO

.

课件病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(单位：毫克)与时间x(单位：小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图).根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时,y与x的函数解析式；解：当0≤x≤2时,y与x成正比例．设y＝kx，由于点(2，4)在线段上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.Oy/毫克x/时24重难点4：反比例函数的实际应用重难剖析

课件(2)求当x>2时，y与x的函数解析式；解得k＝8,

解：当x>2时，y与x成反比例函数关系，设.

Oy/毫克x/时24关于分段函数的解题方法总结详见《教材帮》RJ九下26.2方法帮.

课件(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

解得x≤4.∴2<x≤4.所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3(时)．Oy/毫克x/时24

课件

OBAxyCD解：当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.重难点5：反比例函数的综合应用重难剖析直线在曲线上方

课件(2)求一次函数解析式及m的值；OBAxyCD

课件(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.OBAxyCDP

课件此类一次函数，反比例函数，二元一次方程组，三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路.在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，是要选取合适的底边和高，正确利用坐标算出线段长度.

课件

-3能力提升m≠0m2+3m-1=-1m=-3

课件

ABCDB第一、第三象限第一、第二、第四象限△=[-2(m+1)]2-4(m2+3)≥0

→m≥1

课件

课件用心制作必出精品样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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