贵州省贵阳市贵阳一中2025届高三上学期12月月考数学试卷（含答案）

贵州省贵阳一中2025届高三上学期12月月考数学试卷2.下列函数中是偶函数的是()A.f(x)=2lnxC.ℎ(x)=xsinx=cosA.充分不必要条件B.必要cm)的“实心”铁球放入该正方体容器内，恰好有半9.已知随机变量X和Y，其中Y=3X+2，且E(Y)=7，若X的分布列如X123PmnC.为了得到函数y=f(x)的图象，可将函数y=2sin(wx)的图象向左平移个单位D.为了得到函数y=f(x)的图象，可将函数y=2sin(wx)的图象向左平移个单位长度f(x2)|≤k|x1−x2|，则称函数y=f(x)是区间[a,b]上的“k类函数”.下列说法正确的有()A.函数f(x)=x2−x是区间[−1,2]上的“3类函数”B.函数f(x)=sinx−xcosx是区间[1,]上的“2类函数”C.若函数y=f(x)是区间[a,b]上的“k类函数”，则方程f(x)=(k+1)x在区间[a,b]上至多只有一个解使得|f(x1)−f(x2)|=212.记sn为等差数列{an}的前n项和.若s4=s8，a9=1，则a1= .13.若(2x+3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5= .14.如图，在棱长为√6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为面A1BD上的动点，在△ABC中，已知sin∠CAB：sin∠ABC：sin∠ACB=1：√2：√5.点D在边AB上，且AC⊥CD.(1)求∠ACB；某校食堂为了解学生对牛奶豆浆的喜欢情况是否存在性别差异，从而更有针对性的为广大学子准备营养早餐，于是随机抽取了200名学生进行问卷调查，得到了如表的(2)小红每天都会在牛奶与豆浆中选择一种当早餐，若前一天选择牛;若前一天选择豆浆，则她后一天继续选择豆浆的概率为.已知小红第一天选择了牛奶，求她第三天选择牛奶的概率.P(X2≥Xα)Xα(1)求点P的轨迹方程；(2)记点P的轨迹为曲线C，点A为曲线C上任意一点.设直线Y=kX与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN的如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=PA=AD=2.平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥BC.E，F分别是棱PA，PB的中点，G，H分别在线段BC，AC上，且(2)证明：PA⊥平面ABCD；(3)设直线FG与直线EH交于点M，当直线MC与平面EFGH所成角的正弦值为时，求λ的值.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的定理，它是众多不动点定理的基础，得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔.具体来说就是：对于满足定义域为D的连续函数f(x)，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点.已知a>0且a≠1，函数f(x)=ax−1.(1)若a=e(e为自然常数)，证明：函数f(x)只有唯一不动点；2.【答案】C4.【答案】B7.【答案】C9.【答案】BD由正弦定理可得：BC：AC：AB=1：√2：√5，在△ABC中，利用正弦定理可得所以AC=4sin∠ABC=在Rt△ACD中，CD=AC⋅tan∠CAB=−所以P(B)=P(AB)+P(B)=P(A)P(B|A)+P(−−−则点P的轨迹方程为可得N(−x1,−y1)，:EF//AB，:GH//AB，:EF//GH，:E，F，G，H四点共面.:又，:λ=19.【答案】解：(1)证明：当a=e时，f(x)=ex一1，函数定义域为R，令h(x)=ex一1x，函数定义域为R，所以h(x)≥h(1)=0，即当x=1时，f(x)=x；当x≠1时，f(x)>x恒成立，所以函数f(x)只有唯一不动点；因为g(x)=x，设k(x)=xlnx，可得k,(x)=lnx+1，函数定义域为当x∈(,)时，k,(x)<0