2024-2025学年广东省深圳市光明区高二上学期期末数学试题及答案

试卷类型：A2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试数学2025.1本试卷共4，19小题150。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡22B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。31.已知直线l的方程为yx1l的倾斜角为（）3A．30．60x24y，则该抛物线的准线方程为（x1y1C．120D．1502.已知抛物线的方程为）y1D．A．x1．C．3.在四面体中，E为中点，F为用AB,AC,）121212A．AB．141412DC．121412FD．141414BEC2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试数学第1页共4页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}14.已知正项数列a}aann1，41的值为（）nnn14A．1．2C．3D．45.已知直线l:x2y10与直线l:x2y20关于直线l:2x4yC0对称，则12C的值为（A．1）．2C3D46.已知等腰三角形的一个顶点为(2,2)B(0,0)个端点C的轨迹方程为（）A．C．(x2(y21(x0且xB．(x2)2(y2)28(x0且x(x2(y21(x0且xD．(x2)2(y2)28(x0且x7.已知圆C:x2y21，直线l:2x10与C交于A，B两点，则△面积的最大值为（）1234A．1．C．3D．x2a2b2y28.已知双曲线E:a0,b，F,F为其左右焦点，以E的实轴为直径的圆12OF作O的切线分别交E的左右两支于,B两点．若FBE12心率为（）A．23．5C．2D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得09.对于两个空间向量a，b，下列说法正确的是（a=2,2)|a|=3）A．若Ba=b，则aba=k)，b(2,<a,bk1C2ab的法向量．当abD．若，分别为平面10.设Oy3(x经过抛物线EA，B两点（点A在x轴上方E的准线交于点D，下列说法正确的是（，时，一定有E:y22px(p的焦点F）A．p2．||4C．||4D．||2||2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试数学第2页共4页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}x2已知椭圆点，则（A．|MN|=C:y21，点0)，B0)，以为直径的圆与C交于M，N两4）253B与C有且只有一个公共点C．四边形为平行四边形D．若P为C上的动点，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512.若数列a}为等差数列，公差d2，a5，则S________．n3813.若直线l:2xya0与直线l:x30垂直，则b________．1214.“曼哈顿距离”是人工智能中常用的一种测距方式．定义平面上两点P(x,y)，11Q(x,y)之间的“曼哈顿距离”为d(P,Q)|xx||yy|．对于平面上两定点221212F(0)，F(2,0)M(x,y)d(M,F)d(M,F)6M的轨迹为C1212C的面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.13△的顶点A的坐标为(0,0)所在的直线方程为xy20上的中线所在的直线方程为xy20．（1所在的直线方程；（2B关于直线的对称点1的坐标．16.15P中，，2，，D为的中点，平面．（1）求证：；PD（2）求直线与平面所成角的正弦值．ACB2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试数学第3页共4页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}1715x2y2已知双曲线C:a0,b的渐近线方程为yx，且经过点P(2．a2b2（1C的方程；（21:y1与C有且只有一个公共点，求k的值；6（3l2:y2m的值．xm与CB两点，O△的面积为21817x2y2已知椭圆C:ab的左、右焦点分别为F,F，M是C上一点，12a2b2MF,F的距离之和为23．12（1C的方程；1（2）直线l:yxm与C,B两点，记直线的斜率分别为kk．122①当m0时，求kk的值；12②当mkk1219.171在平面直角坐标系中，直线l:ykx(k交曲线y于点A，BA在第一（x象限A作x轴的垂线，垂足为点C．如图，将坐标系第一、二象限所在的半平面沿x90．（1k1①求点C到平面的距离；②求平面与平面的夹角的余弦值；（2）求线段长度的最小值．2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试数学第4页共4页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}2024年光明区普通高中高二年级期末调研考试数学试题参考答案及评分标准本试卷共4页19小题，150。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ADBACBBB8.与O的切点为D，连接OD，则，所以FB，而||||，所以||||，||2||，而22112||a，所以||||2||2b，11||b，||2a．12||||b2a2a，12cb2a2b2a，e1145，故选B．a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0910ABCAB．解：由题意可知以为直径的圆的方程为(x2)2y21，(x2)2y214545)，A:由得M(,)，N(,333x2y2134数学试题参考答案及评分标准第页共10页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}253|MN|=，A正确；53选项B：直线方程为y(x，即4335y(x55y(x得9x224x0，242490，5x2y214所以直线与C只有一个交点，B正确；与轴交点为D||四边形不是平行四边形，C错误；434353x||3||||，u2433545Pu,v)v21，v)D(u,v)，(u,43334589344(u)2v2，化简得u2uu2．39439u[2]u2时取到最大值，且最大值为由于，所以当39492)2D错误．4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512．13．214．14d(M,F)d(M,F)66|x2||y||x2||y|x,y对称性可12知，只需讨论x≥y≥0即可．42y,0≤x≤2而6|x2||y||x2||y1,0≤x≤2yC2x2y,x2xx255在第一象限内与xy轴所围成的面积为C的面积为4．22数学试题参考答案及评分标准第页共10页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513△的顶点A的坐标为(0,0)所在的直线方程为xy20上的中线所在的直线方程为xy20．（1所在的直线方程；（2B关于直线的对称点1的坐标．xy20）由已知x2得··············································2分xy20y0B的坐标为B(2,0)，3分C(m,n)M(mn,)分22mn20mn13分由22得mn20所以点C的坐标为C6分1k，直线的方程为：x3y08分a2b3（2）令点B(a,b)则BB的中点坐标为(,)9分1122b18565(aab26解得：12分b3a286所以求点B关于直线的对称点B的坐标为B(,)．13分11551615P如图，在三棱锥P中，平面，2，，D为．D（1）求证：；AC（2）求直线与平面所成角的正弦值．B数学试题参考答案及评分标准第页共10页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}（1）证明：，D为的中点，分3分又，分又，，5分又P6分（2第（2）问得分与第（）问是否正确作答无关））可知，，，，7分2222，222································8分A为原点，AB,AC,所在直线分别为xy轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系P2),B(2,0),C0)10分2)，(2)，(0)分设平面的一个法向量m(x,y,z)，z0m0x得由，xy0m0令x1，则yz1，m分设直线与平面所成角为，sins,|||m|m3，33故直线与平面所成角为正弦值为分3【方法二】取的中点M，连接AM于H，，PA，8分数学试题参考答案及评分标准第页共10页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}又22且M为的中点，，·····························9分又P，，分，12分又M，13分为直线与平面所成的角．263sin分33故直线与平面所成的角的正弦值为171515分3x2a2b2y2已知双曲线C:a0,b的渐近线方程为yx，且经过点P(2．（1C的方程；（21:y1与C有且只有一个公共点，求k的值；6（3l2:y2m的值．xm与CB两点，O△的面积为2b）由已知1，分a则C:x2y2a2分代入点P(2得a21，分所以双曲线C的方程为x2y24分（21:y1与双曲线C有且只有一个公共点，1只有一组解，5分所以方程组y1即k2)x2220只有一个解，6分数学试题参考答案及评分标准第页共10页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}当1k20k1时，满足题意．分当1k204k2k2)0，解得k28分k2,2}分6yxm（3(x,yB(x,y)由已知得21122x2y21联立化简得x2262m22010分116m280即m2，2xx2m12分xxm22123||1k2(xx)24xx116m28252m21·············12分12122|m|O到直线的距离d13分51所以：的面积为S||dm22|m214分2解得：m1分1817x2a2b2y2已知椭圆C:ab的左、右焦点分别为F,F，M是C上一点，12MF,F的距离之和为23．12（1C的方程；1（2）直线l:yxm与椭圆C交于,B两点，记直线的斜率分别为2kk．12数学试题参考答案及评分标准第页共10页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}①当m0时，求kk的值；12②当mkk122a23）由题意，得，1分111a2b2a3x22y2C的方程为1．分6b332（2）1①当m0时，由题意得直线l的方程为yx，······································5分212yxx220，6分x22y2133即(2,2)，B(2,2)9分22221122kk0························································10分122121②当m变化时，kk是为定值0．12y证明：设(x,y)，B(x,y)，M1122B1Oyxmx2，x22y2A133得3x244m260，分331Δ16m212(4m20mm···························12分222数学试题参考答案及评分标准第页共10页{#{QQABBYSEggCIABJAABhCAQnwCgGQkBCAAQgGRAAYIAIACRNABAA=}#}4m4m26则xx，xx分12123311(xmx(xmx11y21122122kk1121(123xx(m)(xx)m212122(xx124m2634m(m)()2m23230分(xx12即kk为定值，定值为0．分121917在平面直角坐标系中，直线l:ykx(k交曲线y于点A，BA在第一（1x象限A作x轴的垂线，垂足为点C．如图，将坐标系第一、二象限所在的半平面沿x90．（1k1①求点C到平面的距离；②求平面与平面的夹角的余弦值；（2）求线段长度的最小值．）yxx1y1x1①【方法一】当k1时，由得或y1····························2分1yxB(，0)，C0)，O0