沪科版九年级数学上册《22.2相似三角形的判定》同步测试题-附答案

第第页沪科版九年级数学上册《22.2相似三角形的判定》同步测试题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.已知△ABC的三边长之比为3:4:5，与其相似的△DEF的最短边长是9 cm，则其最长边的长是

(

)A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.30 cm2.已知△ABC与△A1B1C1相似，相似比为2:3，△A1B1C1A.2:5 B.4:5 C.5:9 D.3:53.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(

)A.∠AED=∠B

B.∠ADE=∠C

C.ADDE=AC5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(    )．

A.∠B=∠D B.ABAD=ACAE C.6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(

)

A. B.

C. D.7.如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是(

)

A.AB/​/CD B.∠A=∠D C.OAOD=OB二、填空题：8.如图，要使ΔABC与ΔADE相似，则需添加一个适当的条件是

(只添一个即可)．

9.如图，在由边长相等的小正方形组成的网格上有两个相似三角形(△ABC和△DEF)，则∠BAC的度数为

．

10.如图，AB与CD交于点O，连结AD和BC，要使▵AOD∽▵BOC，请添加一个条件：______．

11.如图，AB//EF，AE//BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有

对．

12.在三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，已知DE=4，BC=6，AE:AC=2:3，那么能否得到DE/​/BC？_________(填“能”或“否”)13.如图，AB⊥CB于点B，AC⊥CD于点C，AB=6，AC=10，当CD=

时，△ABC∽△ACD．

三、解答题：14.如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，BC=42千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．

15.如图，∆ABC与∆ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：∆

如图，∠1=∠2，∠D=∠A.求证△ABC∽△DBE．17.如图，在∆ABC中，AD=DB，∠1=∠2.求证：∆ABC∽

18.如图，已知AB，CD交于点O，AO=4，BO=2，CO=6，OD=3，问△AOD与△COB相似吗？为什么？

19.如图，D是∆ABC的边AB上的一点，BD=43，AB=3，

(1)∆BCD与(2)若CD=53，求参考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】解：A、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；

B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；

C、ADAC=ACBC不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；

D、ADAC=AEAB，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．

先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

【解答】

解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．

A.∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；

B.∵ABAD=ACAE，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；

C.∵∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本选项错误；

D.∵ABAD=BCDE，∠B与∠D的大小无法判定，

6.【答案】B

【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．

【解答】解：由题图可知，∠ACB=180∘−45∘=135∘，A，C，D中的钝角都不等于135∘，

由勾股定理得，BC=2，AC=2，B中与135∘角相邻的边的长分别为1和2，

∵7.【答案】D

【解析】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

本题中已知∠AOB=∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．

解：A、由AB/​/CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．

B、由∠AOB=∠DOC、∠A=∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．

C、由OAOD=OBOC、∠AOB=∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．

D、已知两组对应边的比相等：OAOD=ABCD，但其夹角不一定对应相等，不能判定8.【答案】∠B=∠ADE(答案不唯一)

【解析】根据相似三角形的判定，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠A=∠A，添加∠B=∠ADE，可利用AA证得ΔABC与ΔADE相似，故答案为：∠B=∠ADE(答案不唯一)9.【答案】135°

10.【答案】∠B=∠A(答案不唯一)

【解析】解：添加∠B=∠A，

∵∠B=∠A，∠AOD=∠BOC，

∴△AOD∽△BOC，

故答案为：∠B=∠A(答案不唯一)．

由相似三角形的判定可直接求解．

本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．11.【答案】3

【解析】∵AB//EF，AE//BC，∴△AEG∽△△CFG∽△CBA，∴共有3对相似三角形，分别为△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△CFG∽△CBA．12.【答案】否

【解析】【分析】

本题考查的是相似三角形的判定，平行线的判定有关知识．

先说明不能得出△ADE∽△ABC，然后再判断．

【解答】

解：如图：

∵DE=4，BC=6，AE:AC=2:3，

∴DEBC=AEAC，

∴不能得出△ADE∽△ABC

∴不能得出∠ADE=∠B

不能得出13.【答案】40314.【答案】AB与CD平行.理由：∵ABBD=1421=23，ADBC=15.【答案】∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴▵ABC∽▵ADE．

16.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ABD=∠2+∠ABD，

∴∠ABC=∠DBE，

又∵∠A=∠D，

∴△ABC∽△DBE．

【解析】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用三角形相似的判定定理解答．根据∠1=∠2，可以得到∠ABC=∠DBE，再根据∠D=∠A.即可证明△ABC∽△DBE．17.【答案】∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴▵ABC