湘教版九年级数学下册《第4章概率》单元测试卷-附答案

第第页湘教版九年级数学下册《第4章概率》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________▶类型1概率与代数综合1.【新定义试题】如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A.59 B.12 C.13 2.在盒子里放有三张分别写有整式a－3，a＋1，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.13 B.23 C.16 3.现有4张正面分别标有数字－2，－1，0，1的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为m，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为n，则满足关于x的一元一次方程mx＋n＝0的解是正数的概率为.▶类型2概率与几何综合4.（威海中考）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（）A.14 B.13 C.12 5.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）.若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为. 图1 图2▶类型3概率与其他学科综合6.【跨学科·化学】实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH，HCl，KOH三种溶液，小明同学将石蕊溶液试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变蓝的概率是（）A.0 B.1 C.13 D.7.【跨学科·物理】在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图.如图，小明设计了一个包含甲、乙两个开关组的电路图，如果在甲、乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发光的概率为（）A.15 B.13 C.14 ▶类型4概率与函数综合8.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝6x上的概率是（A.13 B.12 C.23 9.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝－x2－1的图象上的概率.▶类型5概率与统计综合10.为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率.11.（湖南模拟）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数103040m50频率0.050.15n0.350.25请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.12.随着科技的进步，购物支付方式日益增多.为了解某社区居民支付的常用方式（A.微信，B.支付宝，C.现金，D.其他），某学习小组对该社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图. 根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角的度数为；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有3名男性，其余都是女性.现从该种支付方式中随机抽取2名居民参加线上支付方式培训，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率.参考答案▶类型1概率与代数综合1.【新定义试题】如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（C）A.59 B.12 C.13 2.在盒子里放有三张分别写有整式a－3，a＋1，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（B）A.13 B.23 C.16 3.现有4张正面分别标有数字－2，－1，0，1的不透明卡片，它们除了数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，将该卡片上的数字记为m，放回后再洗匀并随机抽取一张，将该卡片上的数字记为n，则满足关于x的一元一次方程mx＋n＝0的解是正数的概率为14▶类型2概率与几何综合4.（威海中考）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点.过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D.在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（B）A.14 B.13 C.12 5.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）.若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为2853 图1 图2▶类型3概率与其他学科综合6.【跨学科·化学】实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH，HCl，KOH三种溶液，小明同学将石蕊溶液试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变蓝的概率是（D）A.0 B.1 C.13 D.7.【跨学科·物理】在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图.如图，小明设计了一个包含甲、乙两个开关组的电路图，如果在甲、乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发光的概率为（B）A.15 B.13 C.14 ▶类型4概率与函数综合8.从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作（m，n），则点A在双曲线y＝6x上的概率是（AA.13 B.12 C.23 9.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝－x2－1的图象上的概率.解：（1）列表：甲M乙012－1（0，－1）（1，－1）（2，－1）－2（0，－2）（1，－2）（2，－2）0（0，0）（1，0）（2，0）（2）当x＝0时，y＝－x2－1＝－1，故点（0，－1）在函数y＝－x2－1的图象上，同理点（1，－2）也在函数图象上，即：（0，－1）和（1，－2），共2个点在函数图象上，故点M（x，y）在函数y＝－x2－1的图象上的概率为29▶类型5概率与统计综合10.为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： （1）本次共调查了100名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率.解：（2）选择B的学生有：100－40－25－15＝20（名），补全的条形统计图如图所示.（3）画树状图如下，一共有12种等可能的结果，其中同时选中A和C两个社团的结果有2种，∴同时选中A和C两个社团的概率为212＝111.（湖南模拟）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数103040m50频率0.050.15n0.350.25请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率.解：（1）n＝40÷200＝0.2，故答案为0.2；（2）m＝0.35×200＝70，补全频数分布直方图如图所示.（3）画树状图如下：一共有6种等可能的情况，其中抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生有4种可能的情况，∴P（抽取的2名学生恰好为1名男生和1名女生）＝46＝212.随着科技的进步，购物支付方式日益增多.为了解某社区居民支付的常用方式（A.微信，B.支付宝，C.现金，D.其他），某学习小组对该社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图. 根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝20，在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角的度数为36°；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有3名男性，其余都是女性.现从该种支付方式中随机抽取2名居民参加线上支付方式培训，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率.解：（1）调查的居民人数为7÷1