广东省惠州市惠城区2024年九年级数学学业水平考试（含答案）

广东省惠州市惠城区2024年九年级数学学业水平考试姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．-4的相反数是（）A．14 B．−14 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×1034．如图，l1∥l2，∠1=35°，A．35° B．50° C．85°5．某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（）A．110 B．18 C．8106．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（）

A．5 B．5.5 C．6 D．6.57．不等式组2x≥−2x+3<4A． B．C． D．8．设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1A．-3 B．-2 C．2 D．39．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（）折．A．7 B．7.5 C．8 D．8.510．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD=120°，则∠BDE的度数是（）A．25° B．30° C．32° D．35°二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.11．计算：2+2212．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为吨．．13．已知反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，4），则k的值为14．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为15．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在正方形ABCD内，△PBC是等边三角形，则△PBD的面积为．三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.16．计算：4sin17．先化简，再求值：(xx-3+1x-3)×18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%20．某县消防大队到某小区进行消防演习.已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩(15m≤AC≤26m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)转动点A距离地面BD的高度AE为3m．当起重臂AC长度为20m，张角∠CAE=127°，求云梯消防车最高点C距离地面BD的高度CF.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分.21．如图，线段AD是△ABC的角平分线.（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F：（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形.、、22．问题情景：九（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是；（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．23．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；C：7棵；将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？(并在图中画出)（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时，求P点的坐标.（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。25．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．

（1）独立思考：请解答老师提出的问题；（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A'，使A'B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝25，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】-4的相反数是4，故答案为：C.【分析】根据相反数的定义即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项A符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项B不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项C不合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不合题意.故答案为：A．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，逐项判断即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：40000000=4×107.

故答案为：A.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∴∠2+∠3+∠1＝180°，∵∠1＝35°，∠2＝50°，∴∠3＝180°-50°-35°=95°．故答案为：D．【分析】根据平行线的性质推出∠2+∠3+∠1＝180°，即可求出∠3＝95°．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵七年级共有8个班，∴七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为18故答案为：B．【分析】根据概率公式求解即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，

根据勾股定理得：AB=AC2+BC2=52+122=13，

∵D，E分别为边AC7．【答案】B【解析】【解答】解：2x≥−2①x+3<4②解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：故答案为：B.【分析】首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集，据此判断.8．【答案】D【解析】【解答】解：已知x2﹣3x+2＝0，根据根与系数的关系得：x1故答案为：D．【分析】利用根与系数的关系，即可求解．9．【答案】C【解析】【解答】解：设该服装打x折销售，根据题意得：600×x10解得：x≥8，∴x的最小值为8，即该服装至多打8折．故答案为：C．【分析】设该服装打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，得：600×x1010．【答案】B【解析】【解答】解：连BE，∵四边形ABCD内接与⊙O，∠BCD=120°，∴∠E=∠A=180°−∠C=180°−120°=60°，∵DE为直径，∴∠EBD=90°，∴∠BDE=90°−∠E=90°−60°=30°，故答案为：B．【分析】连BE，根据圆内接四边形的性质求得∠E=60°，然后利用直径所对的圆周角是直角确定∠DBE=90°，然后根据直角三角形的两个锐角互余，即可得到答案．11．【答案】3【解析】【解答】解：2+22=312．【答案】-8【解析】【解答】解：某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为﹣8吨.故答案为：﹣8．【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可得到答案．13．【答案】-12【解析】【解答】解：把（﹣3，4）代入反比例函数y=k得：k＝﹣3×4＝﹣12，故答案为：﹣12．【分析】把（﹣3，4）代入函数解析式y=kx，即可求得14．【答案】24π【解析】【解答】解：圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，代入圆锥的侧面积公式得：S＝π×4×6＝24π（cm2），故答案为：24π．【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl，代数求解即可．15．【答案】3【解析】【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴点P在BC的垂直平分线上，∴点P到CD的距离为1，点P到BC的距离为3，∴S△PCD＝12S△PBC＝12×2×3＝3S△BCD＝12∴△PBD的面积为S△PBC+S△PCD﹣S△BCD＝3+1−2＝3故答案为：3﹣1．【分析】根据题意分别求出S△PCD＝1，S△PBC＝3，S△BCD＝2，然后根据△PBD的面积等于S△PBC+S△PCD﹣S△BCD，代数求解即可．16．【答案】解：原式=4×32-－23=23－23=1.【解析】【分析】先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，然后根据实数混合运算的运算顺序计算求解即可.17．【答案】解：原式=x+1x-3×=x+当x=2时，原式=2+3=5.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简为x+3，再把x18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE与△CBF中，AC=CB∴△ABE≌△CBF（SAS）．【解析】【分析】掌握全等三角形SAS的判定方法。19．【答案】解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个(1−20%根据题意得：320x解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，0.答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元.【解析】【分析】设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个(1−20%)x=0.20．【答案】解：如图所示，过点C作CF⊥BD，垂足为F，过点A作AG⊥CF，垂足为G，则AE=FG=3m，∠EAG=∠AGC=90°，∵∠CAE=127°，∴∠CAG=∠CAE−∠EAG=127°−90°=37°，在Rt△AGC中，AC=20m，sin∠CAG=sin37°=CG∴CG=ACsin37°=20×0.∴CF=CG+GF=12+3=15(m)，∴云梯消防车最高点C距离地面的高度CF为15m．【解析】【分析】过点A作AG⊥CF，垂足为G，根据题意可得：AE＝FG＝3m，∠EAG＝∠AGC＝90°，从而可得∠CAG＝37°，然后在Rt△AGC中，利用锐角三角函数的定义求出CG=12米，从而利用线段的和差关系CF=CG+GF，代数求解即可．21．【答案】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF，∵EF垂直平分线段AD，∴EA＝ED，FA＝FD，∴EA＝ED＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的作图法作图即可；

（2）先利用“ASA”证明△AOE≌△AOF，可得AE=AF，再利用垂直平分线的性质可得EA＝ED，FA＝FD，即可得到EA＝ED＝DF＝AF，所以四边形AEDF是菱形。22．【答案】（1）C（2）保（3）解：①如图：②（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝14×14×3＝588（cm3）．【解析】【解答】解：（1）无盖正方体有五个面，∴B和D不符合题意，“田”组合不能折叠成立方体，∴A不符合题意；故答案为：C；（2）还原后的正方体为：∴“保”与“卫”相对，故答案为：保；【分析】（1）无盖正方体有五个面，田”的组合不能折叠成立方体，即可得到答案；（2）将立方体还原，即可得到答案；（3）①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次虚线连接相邻两个小正方形在大正方形内的顶点；②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可．23．【答案】（1）解：如图总人数：8÷40%=20（名）D类型人数：20×10%=2（名）答：这次调查中D类型有2名学生.（2）解：被调查学生每人植树量的众数是5棵、中位数是5棵.（3）解：平均数：4×4+8×5+6×6+2×720260×5.3=1378（棵）答：估计这260名学生共植树1378棵.【解析】【分析】（1）利用总人数20乘以D类型对应的百分比即可求得D类的人数，然后补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义，直角写出答案即可；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260，即可得到答案．24．【答案】（1）解：将点A、D的坐标代入y=kx+n，得−k+n=0故直线l的解析式为y=-x-1将点A，D的坐标代入抛物线解析式，同理可得抛物线的解析式为y=−x（2）解：过点P作PQ⟂x轴交直线l于点Q，由题意设点P（t，-t2+3t+4），则点Q（t，-t∴PQ=-t2+3t+4-（-t=-t=-t∴S三角形PAD=12=-3=-3(∵-1<t<5∴当t=2时，S三角形PAD∴P（2，6）（3）解：点M的坐标为（2+14，-3-14）或（2-14，-3或（4，-5）或（-4，3）【解析】【解答】解：（3）由题意得NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4），则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5解得：x=2±14或0或4（舍去0，此时M和C则点M坐标为2+14，-3-14②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为0，1设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4），则点M（n，﹣n﹣1），∵N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，∴NC的中点即为PM中点，∴m+n2解得：n＝0或﹣4（舍去0，此时M和C重合），故点M（﹣4，3），综上所述，存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标为：2+14，-3-14【分析】（1）分别将A（﹣1，0），D（5，﹣6）代入抛物线解析式与直线l的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）过点P作PQ⊥x轴交直线l于点Q，设点P（t，﹣t2+3t+4），则点Q（t，﹣t﹣1），得到PQ＝﹣t2+4t+5，S△PAD＝﹣3（t﹣2）2+27，根据二次函数的性质得，当t＝2时，S△PAD取最大值，求得P（2，6）；（3）分两种情况：当NC是平行四边形的一条边时，当NC是平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质，分别求解即可．​​​​​​​25．【答案】（1）解：结论：EF＝BF．理由：如图①中，作FH∥AD交BE于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵FH∥AD，∴DE∥FH∥CB，