贵州省铜仁市2025年七年级下学期月考数学试题含答案

七年级下学期月考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．3．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．4．二元一次方程组，最适合用下列哪种消元法求解（）A．代入消元法 B．加减消元法C．代入消元法或加减消元法 D．无法确定5．计算式子的结果用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．若，，则a，b的大小关系为（）A． B． C． D．无法确定7．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x8．满足的x，y的值分别为（）A．，1 B．1，1 C．1， D．无法确定9．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则是，依此法则计算的结果为（）A． B．0 C．1 D．210．通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A． B．C． D．11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是，类似的，图②所示的算筹图用方程组表示出来就是（）A． B．C． D．12．已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（每小题4分，共16分）13．计算：．14．写出一个以为解的二元一次方程组．15．二元一次方程的正整数解是．16．如图，有一张边长为1的正方形纸片，第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片，第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片．以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片，第n次后小正方形纸片的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．18．课堂上老师出了一道题：解方程组．（1）小组学习时，老师发现有同学这么做：由②得，③，将③代入①得：，解得，把代入③得，方程组的解为，该同学使用了消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了的数学思想；（2）请用另一种消元方法解这个方程组．19．先化简，再求值：，其中．20．已知的展开式中不含项，求m的值．21．在等式中，当时，；当时，．求k，b的值．22．记，，，…，．则．计算：．23．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数．24．综合实践：如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数）（1）图1中长方形的面积；图2中长方形的面积．（2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等．①正方形的边长为▲；（用含m的代数式表示．）②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是个常数，并求出这个常数．（提示：）25．阅读材料，回答问题．解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法．（1）已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，，；（2）用材料中的方法解二元一次方程组．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】14．【答案】(答案不唯一)15．【答案】，．16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）代入；转化（2）解：，得：，解得：；将代入得：，解得：，∴方程组的解为19．【答案】解：原式，当时，原式20．【答案】解：由题意得，解得：，即m的值是321．【答案】解：∵在，当时，；当时，，∴，∴，即k，b的值分别为和10．22．【答案】由题意可知：．∴23．【答案】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣，∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣，∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍，∴；∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元，∴．∴根据题意可列出方程组．解得∴购进50个