工程制图 课件 第三章 基本立体视图

第一节

基本立体的三视图第三章基本立体视图学习目标1．掌握基本立体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥及圆球的投影特征和视图画法；2．了解在基本立体表面上求点的投影的方法；3.能绘制基本立体的三视图及在它们表面上求点的投影；4.掌握棱柱、棱锥、圆柱和圆锥的投影特征、视图画法，并能独立判断其表面上求点位置并画出点的三面投影。复习1．简述各种位置平面在三投影面体系中的投影特征；2.回顾物体三视图的形成和画法；3．讲评作业批改情况；4．提问：比较一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面判断规律；物体三视图的“三等”关系。

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体第一节基本立体的三视图第一节基本立体的三视图一、平面立体的三视图1．棱柱

正六棱柱三视图⑴棱柱的组成

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。⑵棱柱的三视图

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。

正六棱柱面上取点三视图

a

a

a

(b

)

b

b

⑶棱柱面上取点

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。2.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点⑴棱锥的组成

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

三棱锥及面上取点三视图ABCS()

s

s

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

n

n

a

c

二、曲面立体的三视图1.圆柱体

⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点

a

a

a

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。

⑴圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。

1(2)1′2′1″2″3′4′3(4)利用投影的积聚性

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。⑴圆锥体的组成⑵圆锥体的三视图由圆锥面和底面组成。SD如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？2.圆锥体K●

s

●

s

●

k

(n

)s●n

k

k

N●SD(n

)●b′b″bd′dK●⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。⑷圆锥面上取点★辅助直线法★辅助圆法

三棱锥及面上取点三视图

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球

圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点

k

辅助圆法

k

k

⑴圆球的形成圆的半径？

小结

重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。⒈平面体表面找点，利用平面上找点的方法。⒉圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。⒋球体表面找点，用辅助圆法。画出立体的第三视图，并求作立体表面上各点、直线的其余二面投影习题集P15-17相关习题。END第二节截交线第三章基本立体视图学习目标1．进一步掌握基本立体表面取点的投影；2．了解平面与立体相交后截平面、截断体、截交线的概念；3.掌握绘制平面与立体相交后的截交线三视图；4.掌握截交线的作图方法。复习1．简述基本立体的投影特征及表面取点的投影；重点复习做表面点的投影方法；2．讲评作业批改情况；3．提问：棱柱与圆柱表面求点的技巧方法。第二节

截交线

用平面与立体相交，截去体的一部分

——截切。

截平面与立体表面的交线——截交线。

用以截切立体的平面——截平面。截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。

截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。一、平面与平面立体相交

⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。【例1】画出图所示切割体三视图。分析：切割体的基本体是正六棱柱，上方被正垂面截切，截交线是六边形，六个顶点均在棱线上。画出没有截切的正六棱柱的三视图，画出正垂面的正面投影1’2’(3’)4’(5’)6’1’’2’’4’’6’’5’’3’’(3)依次连接各交点(1)分析点(2)求点侧面投影(4)擦去多余的线，整理描深完成全图★投影分析例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性3

2

1

(4

)1

●

2

●4

●3

●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。棱线法！我们采用的是哪种解题方法？

注意：

要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)2

●1

●三面共点：

Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。【例4】根据提供的不完整视图，完成切割体三视图。基本体为三棱锥连线、加粗1

≡8

8例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

2

≡3

≡6

≡7

4

≡5

1547632检查截交线的投影例5:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。

小结

重点掌握：⒈平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法一、立体表面的截交线3—2补画出立体的第三视图。习题集P18相关习题。END第二节截交线第三章基本立体视图学习目标1．进一步掌握基本立体表面取点的投影；2．了解平面与立体相交后截平面、截断体、截交线的概念；3.掌握绘制平面与立体相交后的截交线三视图；4.掌握截交线的作图方法。第二节

截交线二、平面与回转立体相交

截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。⒈求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点。⒉求截交线的步骤：

空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以确定截交线的形状。☆分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。

画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，再补充中间点。1.平面与圆柱相交

截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜●●●●●●●●●●●●例1：求左视图★找特殊点★补充中间点截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？

●●●●●●●●●例1：求左视图★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。45°例2：求左视图例2：求左视图【例3】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。

圆柱体开出一方槽的投影ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'(4')1(2)31"2"3"4"5'5"(4)5

形体分析与投影分析；

作图步骤：①作圆柱的侧面投影；②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影；3′ⅣⅠⅡⅤⅢ1'2'(3')(4')1(2)31"2"4"5'5"(4)5③判断可见性，连线、加深。3"【例3】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。④检查、完成。【例3】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。例4：求圆柱筒被截切后的左视图。★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状、投影特性解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●●●★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的投影特性解题步骤：例4：求圆柱筒被截切后的左视图。分析、比较例5：求圆柱筒被截切后的俯视图。●●●●例5：求圆柱筒被截切后的俯视图。分析、比较θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α2.平面与圆锥相交过锥顶两相交直线圆椭圆抛物线双曲线

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例:圆锥被正平面截切，补全主视图。EDCABb′●a′●截交线的空间形状？截交线的投影特性？e′●3.平面与圆球相交

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。

小结

重点掌握：⒈平面截切回转体，截交线是形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。2.截交线是截平面与回转体表面的共有线。一、回转体表面的截交线3—2补画出立体的第三视图。习题集P19相关习题。END第三章基本立体视图第三节相贯线学习目标1．掌握圆柱与圆柱正交相贯线画法；2．了解相贯线的特殊情况，掌握等径圆柱相贯线的画法；3.了解过渡线的形成及画法，重点是圆柱与圆柱过渡线的画法；4.掌握基本体、截断体和相贯体的尺寸标注方法。复习1．简述回转体的截交线作图法，重点复习圆柱体截切后的截交线求法；2．讲评作业批改情况；3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技巧。第三节

相贯线

两立体相交——相贯。

两立体相交表面产生的交线——相贯线。一、相贯线的概念及其性质相贯线的主要性质：

求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。★相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。二、相贯线的画法1.平面体与回转体相贯★求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。★求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。例1：补全主视图投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。例1：补全主视图例1：补全主视图★相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。2.回转体与回转体相贯★作图方法

表面取点法辅助平面法先找特殊点。★作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：

小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。讨论：⒈相贯线的产生：◆两外表面相交◆一外表面与一内表面相交◆两内表面相交3.两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯三、

相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。四、

相贯线的特殊情况1.两圆柱轴线平行或两圆锥共顶时，相贯线为直线。

图示1相贯线为直线a)两圆锥共顶b)两圆柱轴线平行2.两回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线的圆。

图示2两同轴回转体的相贯线a)圆柱与圆锥相贯b)圆柱与圆球相贯c)圆球与圆锥相贯3.两回转体公切于一个球时，相贯线为…

图示3外切于同一球体的回转体的相贯线a)、b)两圆柱相贯c)、d)圆柱与圆锥相贯五、

过渡线

由于铸造圆角的存在，使得铸件表面的相贯线变得不明显，为了区分不同表面，以过渡线的形式画出。⑴两曲面相交过渡线不与圆角轮廓接触铸造圆角过渡线过渡线：⑵两等直径圆柱相交切点附近断开

铸造圆角⑶平面与平面、平面与曲面过渡线画法A过渡圆弧与A处圆角弯向一致★标注尺寸的基本要求正确：完全：要符合国家标准的有关规定。将确定组合体各部分形状大小及相对位置的尺寸标注完全，不遗漏，不重复。清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。第四节

立体的尺寸标注一、

基本立体的尺寸标注一、基本立体的尺寸标注二、

带切口基本立体的尺寸标注

基本体被平面截切时，要标注基本体的定形尺寸和截平面的定位尺寸。注意：不能在截交线上直接注尺寸！

小结

重点掌握：一、立体表面的相贯线⒉求相贯线的基本方法⒈相贯线的性质：表面性共有性封闭性⒊解题过程⑴

空间分析：⑵投影分析：

是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法辅助平面法

分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⑶作图☆找点：☆连线☆检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。

当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤