山东省东营市广饶第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含解析）

广饶一中三区2024-2025学年度下学期高一数学收心考试试题一、单选题以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，则这15人成绩的70%分位数是()A.86 B.87 C.88 D.89如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图.根据频率分布直方图,则自学时间的中位数和众数的估计值分别是()(精确到0.01)A.2.20，2.25B.2.29，2.20C.2.29，2.25D.2.25，2.25已知，，，则事件A与B的关系是（

）A．A与B互斥不对立B．A与B对立C．A与B相互独立D．A与B既互斥又相互独立6.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为T0,则经过一定时间t(单位:min)后的温度T(单位:℃)满足T-Ta=(T0-Ta),h称为半衰期,其中Ta是环境温度.若Ta=25℃,现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1min,那么水温从75℃降至45℃,大约还需要(参考数据:lg2≈0.30,lg11≈1.04)()A.9minB.10minC.11minD.12min7．已知函数的定义域为，且，若，则（

）A．B．C．为偶函数D．为增函数8．已知函数，若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．二、多选题9.分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)，设事件M=“第一枚骰子的点数为奇数”,，件N=“第二枚骰子的点数为偶数”，则()A.M与N互斥 B.M与N不对立C.M与N相互独立 D.P(M∪N)=10.对于函数f(x)=logax(a>1),下列说法正确的有()A.∀x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)f(x2)=f(x1+x2)B.函数|f(x)|-1有两个零点,且互为倒数C.∃x0∈(0,+∞),使得(x0-1)f(x0)<0D.∀x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围为B．的取值范围为C．若方程有个不同的实根，则D．若方程有个不同的实根，则三、填空题14．（1）已知函数满足：，，则方程所有实根之和为.（2）对于函数y=fx，若存在使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是．16.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1)求乙获胜的概率;(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.17.甲、乙两位队员进行某种球类对抗赛,每局依次轮流发球,连续赢2个球者获胜,通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为,乙发球甲赢的概率为,不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球.(1)求该局打4个球甲赢的概率;(2)求该局打5个球结束的概率.18.设函数f(x)=k·2x-2-x是定义在R上的奇函数.(1)求k的值;(2)若不等式f(x)>a·2x-1有解,求实数a的取值范围;(3)设g(x)=4x+4-x-4f(x),求g(x)在区间[1,+∞)上的最小值,并指出取得最小值时x的值.19．已知函数.(1)若为偶函数，求实数的值；(2)当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.参考答案1.A由题意,可知a≥0,∴3-a·6a=(-a)13·a16=-2.C因为15×0.7=10.5,所以这15人的70%分位数为第11位数88.故选C.3.C由频率分布直方图得,自学时间在[0.5,2)的频率为(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,自学时间在[2,2.5)的频率为0.52×0.5=0.26,所以自学时间的中位数为2+0.5-0.350.26×0.5≈2.29,众数为4．C【详解】因，则.注意到：，则A与B不互斥，不对立，则ABD错误；又.因，则事件A与事件B相互独立，则C正确；故选：C6.B由题意,Ta=25℃,由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1min,可得75-25=12

1ℎ所以12

1ℎ=5055=1011.又水温从75℃降至45℃,所以45-25=所以12

tℎ=(12)

1ℎt=10所以水温从75℃降至45℃,大约还需要10min.故选B.7．C【详解】令，则，则，故A错误；令，则，则，故B错误；令，则，所以为偶函数，故C正确；由，，可知不是增函数，D错误.故选：C8．C因为在上为增函数，在上为减函数，所以在为增函数，所以函数在区间上的值域为，所以，整理得，所以为方程的两根，即有两个不相等的正实数根，所以，解得且，所以实数的取值范围是.故选：C.9.BCD事件M与N是可能同时发生的,故M与N不互斥,故A不正确;事件M与N不互斥,不是对立事件,故B正确;事件M发生与否对事件N发生的概率没有影响,M与N相互独立,故C正确;事件M发生的概率为P(M)=12,事件N发生的概率为P(N)=12,P(MN)=1-P(M)P(N)=1-12×12=310.BD对于A,f(x1)f(x2)=(logax1)·(logax2),f(x1+x2)=loga(x1+x2),由对数运算法则知,A错误;对于B,logax=±1,即x=a或x=1a,互为倒数,故B正确;对于C,由f(x)的图象特征知,当x0>1时,x0-1>0,f(x0)>0,则(x0-1)f(x0)>0,同理可证当x0∈(0,1)时,(x0-1)f(x0)>0,当x0=1时,(x0-1)f(x0)=0,故C错误;对于D,如图,f(x1)+f(x2)2,故f(x1)+f(x2)2<fx11.【详解】根据解析式可得函数大致图象如下，令，则，所以且，故，A错；因为，所以，B对；由，可得或，由图知，对应有2个不同解，故对应必有3个不同解，所以，C对；对于D:，由图，当时原方程无解；当a=−1时，，对应唯一的x的值，此时原方程只有1个解，不符；当时，或各有一个值，前者有3个、2个、1个x的值与之对应，后者只有1个x的值与之对应，此时原方程共有4个、3个、2个解，不符题意；令，得x=−1或或，当时，或或各有一个值，若，无解；若，有2个x的值与之对应；若，有1个x的值与之对应，故原方程共有3个不同解，不符；当时，或或，分别有1个解、2个解、1个解，原方程共有4个解，不符；当时，或或各有1个值，若，有2个x的值与之对应；若，有2个x的值与之对应；若，有1个x的值与之对应，故原方程共5个不同解，符合；当时，有1个解或有2个解，原方程共3个解，不符；当时，，原方程只有1个解，不符；综上，满足题设，D对.故选：BCD.12.(-1,1)∵函数f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,令x+2=1,得x=-1,f(-1)=1,可得它的图象经过定点(-1,1).13.1函数y=log2x,y=3-x的图象如图所示,且log22=3-2=1,所以M(x)在x=2时有最小值,即M(2)=1.（1）-4（2）,（1）【详解】由题意知，定义域为，显然在上单调递减，当从正数趋向于-2时，趋向于，当趋向于时，趋向于2，由于，故的对称中心为，同理，的对称中心为且单调递增，且趋向于时，趋向于，故与有两个交点，且关于对称，不妨设两交点横坐标为，则，故故的实根之和为-4.故答案为：-4（2）【详解】由“隐对称点”的定义可知，的图象上存在关于原点对称的点，设的图象与，图象关于原点对称，设，则，，所以，，故的图象与，的图象有交点，等价于方程有实根，故，当且仅当时取得等号，所以，故实数的取值范围是,.故答案为：,.15解(1)要使函数f(x)有意义,则1+x>0,1-x>0,解得-1<x<1,即函数f(x(2)f(x)是奇函数.理由如下:由(1)知f(x)的定义域关于原点对称.∵f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),∴f(x)是奇函数.(3)若f35=2,则loga1+35-loga1-35=loga4=2,解得a=2,∴f(x)=log2(1+x)-若f(x)>0,则log2(x+1)>log2(1-x),∴x+1>1-x,x+1>0,1-x>0,解得16.解设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中,则P(Ak)=13,P(Bk)=12,k=(1)记“乙获胜”为事件C,则P(C)=P(A1B1)+P(A1B1A2B2)+P(A1B1A2B2A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)+P(A1)P(B1(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D,则P(D)=P(A1B1A2B2)+P(A1B1A2B2A3)=P(A1)·P(B1)P(A2)P(B2)+P(A1)P(B117.解(1)设甲发球甲赢为事件A,乙发球甲赢为事件B,该局打4个球甲赢为事件C,由题知,P(A)=23,P(B)=14,且C=ABAB,∴P(C)=P(ABAB)=P(A)P(B)P(A)P(B)=∴该局打4个球甲赢的概率为112(2)设该局打5个球结束时甲赢为事件D,乙赢为事件E,打5个球结束为事件F,易知事件D,E为互斥事件,D=ABABA,E=ABABA,F=D∪E,∴P(D)=P(ABABA)=P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)=1-23×14×P(E)=P(ABABA)=P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)=23×1-14×23×1-14×1-23∴P(F)=P(D∪E)=P(D)+P(E)=1216+112=1921618.解(1)因为f(x)=k·2x-2-x是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以k-1=0,解得k=1,所以f(x)=2x-2-x,验证:当k=1时,f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,故k=1.(2)f(x)>a·2x-1有解,所以a<-12x2+12x+因为-12x2+12x+1=-12x-122+54≤(3)因为g(x)=4x+4-x-4f(x),所以g(x)=4x+4-x-4(2x-2-x).可令t=2x-2-x,可得函数t在[1,+∞)上单调递增,即t≥32,则t2=4x+4-x-2,可得函数g(x)=h(t)=t2-4t+2,t≥32,由h(t)为开口向上,对称轴为直线t=2>32的抛物线,所以当t=2时,h(t)取得最小值-2,此时2=2x-2-x,解得x=log2(1所以g(x)在区间[1,+∞)上的最小值为-2,此时x=log2(1+2).19．【详解】（1）定义