专题01 投影4大题型-备战2024-2025学年九年级数学上学期期末（河南专用）

PAGE1PAGE2专题01投影4大题型题型一平行投影1．（23-24九年级上·河南郑州·期末）下列结论正确的有（

）①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】利用平行投影和中心投影的特点进行逐项分析即可．【详解】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．所以正确的只有2个．故选：B．2．（22-23九年级上·河南开封·期末）正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）A．正方形 B．平行四边形或线段 C．矩形 D．菱形【答案】B【分析】根据平行投影定义即可解题.【详解】解：∵太阳光线属于平行投影,当正方形和阳光不垂直时,正方形各边依然互相平行∴阳光下的投影为平行四边形,当正方形和阳光垂直时,正方形各边重合,∴阳光下的投影为线段故选B.3．（23-24九年级上·河南周口·期末）以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是．（填序号）【答案】①【分析】本题主要考查了平行投影和中心投影的定义，由平行光线所形成的投影称为平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，据此可得答案．【详解】解：太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线，故阳光线形成的投影为平行投影；台灯、手电筒发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；∴可以形成平行投影的是太阳光线，故答案为；①．4．（22-23九年级上·河南洛阳·期末）如图，同一时刻小诚和大树的影子长分别为和，已知小诚身高，则大树的高度为m．

【答案】3【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似；【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设树的高度为，则解得，故这棵树的高是3米，故答案为：3．5．（19-20九年级上·河南南阳·期末）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为．【答案】4m【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D作DC⊥AB于点C，连接AE，由题意可得：DE=BC=1m，BE=1.5m，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.5m，∴AC=2CD=3m，故AB=3+1=4（m）．故答案为4m．6．（22-23九年级上·河南平顶山·期末）太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是．（说出一种形状即可）【答案】矩形或正方形或平行四边形【详解】解：矩形在阳光下的投影对边应该是相等的，影子的形状可能是矩形、正方形、平行四边形．故答案为矩形或正方形或平行四边形．7．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）【答案】【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用，先证，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：太阳光是平行光线，．由题意得，．，，．，，．，，，．即河南广播电视塔的高度为．题型二中心投影8．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形是解题关键．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：，，，，，，，故选：D．9．（20-21九年级上·河南安阳·期末）在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据中心投影的特点，当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长，从而可对四个选项进行判断．【详解】解：当他从A点走到路灯下时，影长l逐渐变小，当从路灯下走到B点时，影长l逐渐变长,即随S的逐渐增大，l先由大变小，再由小变大，故选：A．10．（23-24九年级上·河南周口·期末）以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是．（填序号）【答案】①【分析】本题主要考查了平行投影和中心投影的定义，由平行光线所形成的投影称为平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影，据此可得答案．【详解】解：太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线，故阳光线形成的投影为平行投影；台灯、手电筒发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；∴可以形成平行投影的是太阳光线，故答案为；①．11．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=．【答案】7.5米【详解】∵AE⊥OD，FC⊥OD，∴△AEB∽△OGB，,解得AB=2m；∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC=5m同理可得△DFC∽△DGO，∴，解得AC=7.5m．故答案为7.5m．12．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是．(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)路灯的高度为．【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握中心投影的性质是解题的关键．（1）延长和交于点点P，即为路灯的位置，再确定是什么光线；（2）根据中心投影的性质作图；（2）根据直角三角形的性质求解．【详解】（1）解：影子是路灯照射形成的，点P的位置如图所示；；（2）解：即为树高如图所示；（3）解：过P点作，垂足为G，则的长即为路灯的高度由题意知：，，所以，，即为等腰直角三角形，所以即路灯的高度为．13．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和．测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上．(1)请画出标杆的影子；(2)若，求灯柱的高度．【答案】(1)见解析(2)灯柱的高度为【分析】（1）本题考查投影，根据光沿直线传播，连接并延长，交的延长线于点，即可画出标杆的影子．（2）本题考查相似三角形的性质和判定，设灯柱的高度为xm，根据题意证明，得到，再证明，得到，利用等量代换建立等式，即可解题．【详解】（1）解：如图所示的影子为；（2）解：由题意可知，，，即，设灯柱的高度为xm，根据题意，得由，得，即，代入数据，化简得，由，得，，即，代入数据，化简得，，（m），答：灯柱的高度为．14．（21-22九年级上·河南焦作·期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，(1)画出红英MN在地面的影子NF；(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．【答案】(1)见解析(2)9米【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；（2）如图，设AB=xm，CB=ym．构建方程组解决问题即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：设，

∵，，∴

∴解得，经检验是分式方程的解，∴，答：灯AB的高度为米．题型三正投影15．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个正方形纸板的正投影不可能是（

）A．一条线段 B．一个与原正方形全等的正方形C．一个邻边不等的平行四边形 D．一个等腰梯形【答案】D【分析】本题考查了投影，根据投影的含义进行判断即可；【详解】解：当正方形纸板所在平面与光线平行时，得到的正投影是一条线段；正方形纸板所在平面与光线垂直时，得到一个与原正方形全等的正方形；正方形纸板所在平面与光线不垂直也不平行时，得到一个平行四边形；正投影不可能得到等腰梯形；故选：D．16．（23-24九年级上·河南信阳·期末）下列说法正确的是（）A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影B．正投影一定是平行投影C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影D．正投影可能是中心投影【答案】B【分析】首先明确：平行投射线垂直于投影面的称为正投影；接下来根据正投影的定义进行分析即可得答案．【详解】解：A．物体在太阳光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；B．正投影一定是平行投影，正确，符合题意；C．物体在灯光下产生的投影不一定是物体的正投影，错误，不合题意；D．正投影是平行投影，错误，不合题意．故选：B．17．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（

）A．一条线段 B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形 D．一个小圆点【答案】D【分析】由三角板所在的平面与投影光线的关系逐一分析可得答案．【详解】解：当三角板所在的平面与投影光线平行时，可得投影是一条线段，故A不符合题意；当三角板所在的平面与投影光线垂直时，可得投影是一个与原三角板全等的三角板，故B不符合题意；当三角板所在的平面与投影光线成一定的角度时，可得投影是一个变形的三角板，可能为等腰三角形，不可能是一个点，故C不符合题意；D符合题意；故选D18．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】正投影即投影线垂直于顶面产生的投影，据此直接选择即可．【详解】光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故选：B．19．（23-24九年级上·河南新郑·期末）矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（

）A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点【答案】D【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是点，故选：D．题型四视点、视角和盲区20．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）

A． B． C． D．四边形【答案】C【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可．【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，故选：C．21．（20-21九年级上·河南济源·期末）如图，从点观测建筑物的视角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断．【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为，故选：A．22．（23-24九年级上·河南安阳·期末）如图表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有个．【答案】【分析】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．【详解】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有5个，是以每一条边构成的等边三角形．故答案为5．23．（23-24九年级下·河南安阳·期末）如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）