高中数学测试题集锦

高中数学测试题集锦

I集合的概念、集合间的基本关系.....................................................3

2集合的基本运算....................................................................6

3简单的逻辑联结词..................................................................9

4集合、常用逻辑用语综合应用.......................................................12

5函数及其表示方法.................................................................14

6函数的解析式和定义域.............................................................19

7函数的值域与最值.................................................................22

8函数的单调性与奇偶性............................................................25

9函数的图像.......................................................................28

10二次函数........................................................................32

II指数与对数......................................................................35

12指数函数、对数函数与帝函数（1）................................................38

13指数函数、对数函数与某函数（2）................................................41

14函数与方程......................................................................45

15函数的模型及其应用..............................................................49

16函数综合应用....................................................................54

18导数在研究函数中的应用.........................................................62

19导数及其应用综合应用...........................................................68

20三角函数的概念..................................................................73

21司角三角函数的关系及诱导公式...................................................78

22三角函数的图像..................................................................84

23三角函数的性质（1）.............................................................89

24三角函数的性质（2）............................................................93

25和、差、倍角的三角函数（1）....................................................96

26和、差、倍角的三角函数（2）....................................................99

27正弦定理和余弦定理.............................................................103

28综合应用.......................................................................106

29句量的概念与线性运算...........................................................110

30平面向量的基本定理与坐标运算..................................................114

31平面向量的数量积...............................................................118

32复数的概念及运算...............................................................⑵

33综合运用.......................................................................124

34娄攵夕!］白勺福*128

35等差数列.......................................................................131

36等比数列.......................................................................135

37综合应用（1）..................................................................138

38数列求和.......................................................................143

39综合应用（2）..................................................................146

40不等式与不等关系...............................................................⑸

41一元二次不等式.................................................................153

42二元一次不等式组与简单的线性规划..............................................157

43基本不等式及其应用.............................................................160

44淙合应用（1）..................................................................164

45淙合应用（2）..................................................................167

46直线的斜率与直线的方程.........................................................171

47两条直线的位置关系.............................................................174

48圆的方程.......................................................................177

49直线与圆、圆与圆的位置关系.....................................................180

50综合应用.......................................................................184

51椭圆（1）......................................................................188

52椭圆（2）......................................................................192

53双曲线.........................................................................198

54抛物线.........................................................................202

55直线与圆锥曲线.................................................................206

56曲线与方程.....................................................................210

57综合应用.......................................................................214

58平面的基本性质和空间两直线的位置关系..........................................219

1集合的概念、集合间的基本关系

一、基础训练

1.集合A={U}中实数1的取值范围是.

2.设集合尸={1,2,3,4},2={x|-3<x<2},则集合A={x|xwP且r史Q}=.(用

列举法表示)

3.用描述法表示函数y=V(xeR)的值域为.

4.用适当的符号填空：

0___|x|x2=1|；0___N；{x|x=4Z-2,ZwZ}___{y|y=4Z+2MwZ}.

5.已知集合A={。-3,—1},若一3wA,则。的值是.

6.满足用a{0,1,2,3,4},且加0[0，1，2}={0,1}的集合M的个数是.

7.(2011北京卷)已知集合尸={不,2£1},M={a},若PUM=P，则”的取值范围是

8.已知集合4={丁}=一/+2},B={xy=Ji?1则A与B的关系是.

二、例题精讲

例1.判断下列各题中集合A与B是否具有相等或真包含关系.

(1)A=1x|x=3^+a,^eZ},B=|x|x=6k7v+a,A:eZ|：

(2)A=«yy=」/声OrB=<2

yy=一,x/O卜

xx

(3)A=1x|x=2n4-l,nGZ},B=1X|X=2M-1,HGZ|.

例2.用列举法表示下列集合A.

(1)A={(x,y)|x+y=2,xeTV,ye；

(2)A=^xxeN,-^—eZ».

3-x

例3.已知集合P=p,l+d,l+2d},Q={1应应2},且尸=Q,试求d和g的值.

例4.设集合{尤卜2+2(1一。»+3-。40,尢£/?}.分别根据下列条件，求实数。的取值范

围.

(1)A/o[0,3]；(2)Me[0,3].

三、巩固练习

1.用列举法写出集合A==x2-2,xeZ,|x|<3|=.

2.(2011安徽卷)若集合4={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则满足SqA且5口3工。的集合S

的个数是.

3.已知集合加={y>=4},N={yy=4+〃},若MqN,则实数。的取值范围是_.

4.已知集合4={(内)料+|小1},B={(x,y)|x2+y2<l},则A与8的关系为.

四、要点回顾

1.理解集合的概念，就是要在研究元素和集合的关系、集合与几何的关系时，关注集合中元素

的互异性.

2.掌握集合的表示方法，就是要再解决集合问题时，审清描述法给出的集合的含义，弄清是定

义域、值域，还是(方程、不等式)解集等.

3,理解集合之间的“包含”与“相等”关系时，特别要注意“空集是任意集合的子集”在解题

中的作用.

集合的概念、集合间的基本关系作业

1.给出下列三个关系式：(D0C0：0OG7V；yy=Q(x+l)2+；”R=,xx>与.

其中正确的个数是.

2.已知集合「=卜卜|31},2={X|X3>1},5=1［炉之］},在这些集合中，相等的集合有_.

3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={小"且xeQ}.如果P二国kgxvl}，

Q={x\l<x<3},那么P_Q=.

4.满足{1,2}qAq{1,2,3,4,5}的集合A的个数为.

5.用列举法表示集合A==和6均为非零实数=______________.

〔〃四

6.已知非空集合M满足：(DM工{1,2,3,4,5}；O若aeM,则6—aeM.那么含元素个数

最多的集合M=.

7.已知1£{〃+2,(〃+1)2,/+3々+3},求实数〃的值.

8.已知{2,&耳={2〃,2/2},求实数”,6的值，

9.已知集合0=卜,2-3工+240卜S={x|x2-2ax+«<0},且SqP,求由实数。的取值

组成集合4.

10.已知卜,一松+2=0仁卜卜2-31+2=0},且卜上2一如+2=0}.0,求由实数m的

取值组成的集合M.

2集合的基本运算

一、基础训练

1.设U是全集，若则Af]B=，A\JB=,AA（QB）=.

*.

2.若集合P=|戈士3<0卜则MAP=________.

5}x+l

3.已知集合4={x|a-3vxva+3},8={小<-1或x>2},若A|JB=R，则〃的取值范

围为•

4.如图，U为全集，A和8是U的子集，则阴影部分所表示的集合是.

5.（2011上海卷）若全集U=R,集合A={x|xNl}U{%k40}，贝JG；A=-

6.没集合4={一1,1,3},B={a+2,a2+4）.若408={3},则实数。=.

7.已知〃>0,集合M={x|0<or+lW3},A^={x|-l<x<4}.若M\JN=N,则实数a的

取值范围是.

8.己知集合尸=[",〉）卜=J",Q={（x,y）\y=x+b},若PD0W0,则实数b的最大值

是.

二、例题精讲

例1.设全集U=R,A={x|2x-10>0},B={X|X2-5X<0,5JC^5）.求：

（1）Q（AUB）;⑵（QA）n（Q8）.

例2.已知集合A={4,a+l,-3},B={a-3M-2M2+1卜且4nB={_3},求A|J5.

例3.已知集合A=1x|x2-nvc+rn1-7=o|,B=-3x+2=oj,C=|x|x2+4x-5=。}

满足AClBw。且anc=0，求实数〃的值.

例4.已知集合4=B=|x|[x-(d!+l)J[x-(6f+4)J<0|.分别根据下列

条件，求实数〃的取值范围.

(1)AC\B=A；(2)AC\B^0.

三、巩固练习

1.已知全集。={1,2,3,4,5},且4={2,3,4},3={1,2},则4口(弓5)=.

2.已知集合尸={丫卜=/+2]一1,.(6/?},2={y|y=—f+2犬一l,xw/?},贝ij

PQQ=.

3.已知集合A={目尤=6〃-4,〃=1,2,3,4,5,6},8={不卜=2"，〃=1,2,3,4,5,6},假设等可

能地从AU5中取出工，那么的概率是.

4.已知匹yeR,集合4={a,y),+y2=]}，5=<(x,y)2+看=1,4/0,"0»,若

只有一个元素，则。力满足的关系为.

四、要点回顾

1.理解集合运算的含义，会求补集、交集与并集，体会它们都是由给定的两个集合经运算得到

的集合.

2.注意集合的包含关系与集合的运算的联系，如An3=A=Aq5,AU8=Ao8cA等.

3.处理与集合相关的问题时，首先要理解集合语言的含义，其次要善于将题中集合具体化或图

形化.

集合的基本运算作业

1.已知集合4={1,3},集合3={1,2,3,4,5},若集合P满足：Afi尸=0且AUP=5,则

P=_______.

2.已知集合P={y[y=-W+[,XGR},集合〃={yy=(x-l)2-l,xe,则P^\M=_.

3.若全集U=R,A={X|X2>4),8=4<0卜则An(Q8)=.

4.已知厂＞0,集合M={(x,y)|W+|y区1},7V={(A：,y)|x2+/＜r2}.若MIJN=M,

则r的最大值为：若M(JN=N,则r的最小值为.

5.如图，己知集合A={2,3,4,5,6,8},8={1,3,4,5,7},C={2,4,5,7,8,9},用列举法写出

右图中阴影部分表示的集合为.

6.设全集U={123,4,5},6n3={2},©A)C|3={4},©A)「(<”)=口⑸,则

A=,B=.

2

7.已知集合4={49'=3修},B={X|X+Z>X-2=0),且403={-2},试求实数〃步的

值及集合AU8.

8.已知集合4={尤卜2+px+q=o},B=|x|^x2+px+l=。}同时满足：4门5/0,—264,

求〃,夕的值.

9,若集合满足AU4=A,则称(A，4)是集合A的一个分拆.当且仅当4=4时，

(4,&)与(4,4)为同一个分拆.试分别求出4={©及4={6耳时的分拆总数.

10.已知集合4={巾=2工一1,0＜上＜1},8卜一〃)[x—(〃+3)]＜o}.分别根据下列条

件，求实数。的取值范围.

(1)AC\B=A；(2)APlBwO.

3简单的逻辑联结词

一、基础训练

1.命题“若a=九-0,则sina=sin6”的逆命题是.

2.一个原命题的逆否命题是“若x=l,则/_2冗<0"，那么该原命题是命题.（填“真”

或“假”）

3.如果命题p是命题夕成立的必要条件，那么命题“非p”是命题“非q”成立的条件.（填

充要关系）

4.条件〃：“工>1”是条件夕：“x>3”成立的条件.（填充要关系）

5.已知命题p：“若4>1,则〃3>/”，命题/“若a>0,则〃>1”.在“,或/I“〃且

a

4"，“非p”和“非q”中，真命题的是.

6.命题f+x+ivo”的否定是.

7.（2011安徽卷）命题”所有能被2整除的整数都是偶数"的否定是.

8.给出下列三个命题：

k-2x

①存在实数°，使函数/（x）=sin（x+0）为偶函数；②函数g（x）二—1我为奇函数的充要

条件是％=1；③VawR,关于X的方程42一公一1=0有实根.

其中正确的是.（写出所有真命题的序号）

二.例题精讲

例1.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假.

（1）对数函数都是单调函数；

（2）至少有一个整数既能被2整除又能被5整除；

（3）存在xeZ,log2x>1；

（4）对于一切无理数x,/必为有理数.

例2.已知函数/（x）是（7,+8）上的增函数，a,bwR,命题“若则

/（。）+/（3之/（一。）+/（-①”，写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.

例3.求由实数用的取值组成的集合M，使当机cM时，“p或4”为真，“p且4”为假.其

中〃：方程f一"a+1=0有两个不相等的负根；q.方程4/+4(小-2)工+1=0无实根.

例4.已知p：X2-4X-32<0；q：[x-(l-w)][x-(l+w)]<0(^>0).若“非p”是

“非q”成立的必要但不充分条件，求实数机的取值范围.

三、巩固练习

y—1

1.已知四个命题：①VxwR,X2+2X+2>0；②VXWN,X2>1；③——<0：

x

@3xeZ,X2=3.其中假命题的个数是.

2.给定四个命题：

①偶数都能被2整除；②实数的绝对值大于0；③存在一个实数x,使sinx+cosx=立；④

若△为第一象限的角，则sina>sin£.上述命题中既是全称命题又是假命题的是.

3.给出命题：若函数y=f(x)是需函数，则函数y=/(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题,

否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是.

4.已知命题p：V/?E[0,-KX)),=f工+c在[0,+oo)上为增函数；命题q：3x0eZ,

使唾24。20・给出下列结论；

0「夕为真；人「夕为真；①为真；④「八「9为真.

其中正确的为.(写出所有正确结论的序号)

四、要点回顾

1.了解命题的含义，正确地分清命题的条件和结论，进而会由一个原命题写出它的逆命题、否

命题与逆否命题.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.

2.通过实例理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，应注意作为逻辑联结词的“或、且、

非”与日常生活中使用的“或、且、非”含义的区别.

3.判断“〃或夕”、“p且夕”、“非p”的真假，首先要判断p,夕的真假.另外，命题p的否

定与p的否命题是两个不同的概念.

4.理解全称量词与存在性量词的意义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定.这方面的

练习必须加深，以理解最基本的题型为限.

简单的逻辑联结词作业

2.已知条件p：xvl或x>4：条件4：xv—3或x>4,则r〃是为的条件.（填

充要条件）

3.已知p是7•的充分不必要条件，5是7•的必要条件，4是S的必要条件，那么p是夕成立的

条件.（填充要关系）

4.有三个关于三角函数的命题：

OEre/?,sin2—+cos2—=—；①sin（x—^）=sinx-siny；

7T

①若sinx=cosy,则无+>=彳.其中假命题是.（写出所有假命题的序号）

5.命题〃的否定是“对所有正数x,4>x+l”，则命题〃是.

6.（2011湖南卷）设集合M={1,2},N={4},则“々=1”是“NqM”的条

件.（填充要条件）

7,在中，A>6是cosA<cos8的什么条件？试说明理由.

8.设有两个命题：。“关于x的不等式£+（〃—1卜+">0的解集是尺，，；①，，函数

/。）=（2〃2+〃+1）'是/?上的减函数”.若命题①和。中至少有一个是真命题，求实数〃的取值

范围.

9.已知函数/（工）=/+,一。|,证明：函数/（乃是偶函数的充要条件是4=0.

10.已知命题p：存在一个实数x,使双+i<o.当QWA时，非p为真命题.求集合A.

4集合、常用逻辑用语综合应用

一、基础训练

1.集合A={x[l+f＜5x-3,xeZ）的子集的个数是.

2.命题“若相＞0,则方程/+工一m=0有实根”的逆否命题为.

3.没集合A={3,2“x},集合3={〃,印，若An3={2},则",b=.

4.已知全集"=尺，集合A={Xf-3x+2W0},若8U（QA）=R,

BA（QA）={X|0＜xv1或2Vx＜3},则集合B=.

5.命题“VxwR,tan（—x）=tan;t"的否定是.

6.是“sinawsin△”的条件.（填充要关系）

7.’；。＞0且匕＞0”是“2+色之2”成立的________条件.（填充要关系）

ab

8.已知命题p：函数y=loga（ox+2a）（。＞0且〃W1）的图像必过定点（一1,1）；命题q：如

果），=/（幻的图像关于原点对称，那么函数y=/（x-1）的图像关于点（一1,0）对称.则“p且q”

是命题.（填“真”或“假”）

二、例题精讲

例1.已知集合4={%,2+4%=0卜8={%上2+2（〃+1口+〃2_]=0},当AUB=5时，求

山实数。的取值组成的集合P.

例2.已知数列{。“}满足q+〃川=2〃+1（〃£”）,求证：数列{叫为等差数列的充要条件

是q=1.

例3.已知a〉;且条件〃：函数/*）=lOg（2aT）1在其定义域上是减函数；条件4：函

数g(x)=Jx不二的定义域为R.如果“p或4”为真，试求。的取值范围.

例4.已知函数/(xXf+x+q,集合A={R/(X)=O,X£R},B=^x|/(/(x))=O,xe/?|.

(1)若q=—2,试求集合A,B；

(2)若6为单元集，试求q的值.

三、巩固练习

1.若集合4={不,2-2奴+2N0,/WH}=R,则实数。的取值范围是.

2.已知集合A满足{1,2,3}UA={123,4},则集合A的个数为.

3.设全集U=R,A={X|X2+3X-10<0),5={巾<3卜则AU(G/5)=.

4.命题“若为两个无理数，则〃+6为无理数”的逆命题是.

四、要点回顾

1.在解题中，加深对集合之间的关系与集合运算等概念的理解

2.正确理解命题及其关系、逻辑联结词与量词等概念，进一步认识集合语言与逻辑语言之间的

关系.

3.在集合运算中，要借助数轴、直角坐标系、Wnn图等将有关集合直观地表示出来，注意集合

与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合运用.

集合、常用逻辑用语综合作业

1.已知集合P={y[y=/+4x+6,x£/?},M=<yy=2x+—,x>0>f则Pp|M=

2.已知集合4={耳2、之&b3=(。,”)，当A3B时，实数a的取值范围是［c,+8)，则

3.命题/=x—l"的否定是.

4.“f_4xvo”成立的一个充分而不必要条件是.

5.已知集合4={不,<%«〃+1},B=1x|x>1J>全集/=/?,则当An(C/5)=A时，实数

a的取值范围是.

6.命题“对一切非零实数x,总有的否定是.

x

7.没全集17={2,3,。2+2〃一3卜4={2孙QA={5},求实数a力的值.

2

8.已知数集＜1,瓦］,={0,〃+b,/},求集合{氏可.

9.在由正数组成的数列{4}中，已知勺。用=222QnwN"),求证：数列{《,}为等比数列的

充要条件是4=1.

10.已知。＞0,命题〃：方程。2/+公一2=0在上有解；命题q：只有一个实数工满

足不等式/+20¥+2。40.若命题“尸或夕”是假命题，求。的取值范围.

5函数及其表示方法

一、基础训练

1•没/(R)=万(xwR),则/(2)=•

2.已知函数y=/(x)的定义域为［T5］,则在同一直角坐标系中，函数y=/(x)的图像与直

线x=1的交点个数是.

3.已知A={元,二〃2,〃WN},映射/:AfA.对xwA给出下列关系式：

①/㈤=x；②③/(x)=a(4)/(x)=x4；⑤/。)=犬+1.

其中正确的为(写出所有正确的关系式的序号)

4.函数/(x)由下表定义:

X12345

/(X)13579

则该函数的解析式为.

5.已知函数y=/(x)的定义域为［1,2］,值域为［3,4］.若关于x的方程/(x)=〃在［1,2］有解,

则实数〃的取值范围是；若关于x的不等式在［1,2］上恒成立，则实数

。的取值范围是；若关于x的不等式/(幻之。在［1,2］有解，则实数。的取值范

围是.

6.已知下列四组函数：

①/(x)=lgx2,g(x)=21gx；②/(x)=x-2,g(x)=VX2-4X+4；

③f(x)=log/X(a>0且awl),g(x)=M？；(4)/(x)=,g(x)=.

x-\x-1

其中表示相同函数的是.(写出所有相同函数的序号)

I2_］X>01

7.已知函数/(x)=3x—1,g(x)=《-若则g(/(x))=________.

2-x,x<0,3

f21Tx<\

8.(2011辽宁卷)设函数/(x)=V'~，则满足f(x)42的x的取值范围是______.

［l-log2x,X>1

二、例题精讲

42

例1.已知A={1,2,3/},B={4f79a,a+3a),aeN：keN：xeA,yeB,

y=3x+l是从定义域4到值域3的一个函数，求a次的值.

例2.设函数的定义如表所示，数列{玉}(〃£"*)满足内=1,且对于任意的正整数―

均有当+1=/(Z)»求X2012的值•

X1234

fM2341

例3.设函数/(九)="2

X+1

(1)已知$=-，+!(/>1),求证：ft-15+1

2

5+1

(2)求证：存在函数/=以$)=心+〃(5>0)>满足了

例4.一家报社推销员从报社买进报纸的价格是每份0.2元，卖出价格是每份0.3元，卖不完的还

可以以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)中有20天每天可卖出400份，其

余10天每天只能卖250份，但每天从报社买进的报纸份数都相同，问应该每天从报社买多少份

才能使每月获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？

三、巩固练习

x21

1.给出按个函数：①/(X)=l-尤2；②/(X)=10g2%；③/(X)=F------.其中以实数2

JT+X+2

为函数值的函数是.

2.已知M二{123,4},设/(幻,g(、)都是从M到M的函数，其对应法则如下表所示(从上到

下)

X1234X1234

/(幻3421g(x)4312

则/(g(D)=____________

x2,x>0

3.已知/*)=<l,x=0，则/(/(/(—2012)))=

0,x<0

4.

四、要点回顾

1.函数是一种特殊的单值对应必须满足A,B都是非空数集，其中A是定义域,

而值域是3的子集.

2.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.

构成函数的三要素中，最主要的是定义域和对应法则，值域由定义域和对应法则所确定.函数

当且仅当定义域和对应法则都相同时，才是相同的函数.理解函数应结合运动变化的观点和对应

的观点，从函数三要素出发，在总体上把握.对于应用性问题中涉及的函数，需要从实际出发考

虑其定义域.

3.函数的表示方法：解析法、列表法、图像法.

(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；

(2)图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系；

(3)列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系.

函数的这三种表示方法给有优缺点，解题时要根据需要选择适当地表示方法，灵活运用.

函数及其表示方法作业

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1.给出下列三个函数：(0)，=土二；⑤>二二上£；①y=其中与函数/(%)二冗相同

x-\X+1

的函数的序号是.

_yXV0

2.(2011浙江卷)设函数=1",若/(a)=4,则实数.

X',x>0

3.没函数/5)=%(其中〃wN"),攵是"的小数点后的第〃位数字，4=3.1415926535…,

贝IJ/(/(9))=•

4.已知/(x+1)=3x-2,则/(%)=.

5.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:

X123X123

f(x)131g(x)321

则/(g⑴)=，满足f(g(%))>g(/(x))的大的值是

6.12011北京卷)根据统计，一名工人组装第X件某产品所用的时间(单位：分钟)为

/«=(A,c,为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品

用时15分钟，那么4的值是.

7.已知函数y=/（力的图像如图所示，中间部分的图像是半圆，写乜该函数的表达式.

8.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，求正方形与圆的面积之和最

小时，正方形的周长大小.

9.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：m）的矩形，上部

是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积为8m2,设用犬表示y的表达式为/（x）,试求/（外

及其定义域.

X

x+mI

10.设函数f[x}=----,且存在函数s=(p(t)=at+b(，>—,〃工0),满足

x+12

—1]2s+1

It)s

(1)求加的值；(2)证明：存在函数，="(s)=cs+d(5>0),满足,f2S+[=3_1.

6函数的解析式和定义域

一、基础训练

1.函数/(X)=」=的定义域是__________

\l\-x

2.已知函数的定义域为则/。一1)的定义域为.

3.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨,

每吨800元；购买2000吨，每吨700元.那么客户购买400吨，单价应该是元.

4.已知含)=工，则/(-1)=.

5.若函数/(幻=+"的定义域为R,则实数。的取值范围是.

6.若函数=那么+.

l+x

1.(2011江西卷)若函数/(幻=/।，则函数/(x)的定义域是___________.

71og05(2x+l)

8.若函数=_的定义域为实数集R,则实数。的取值范围是__________

x~+2x+a

二、例题精讲

例1.求下列函数的定义域.

2

(1)y=~\+J/—］；⑵y=——-+(5x-4)0；

2-|x|lg(4x+3)')

3

(3)y=lg(x-l)+(2x-4p.

例2.已知函数/(x)的定义域为(0,2),求下列函数的定义域.

(1)/(2x-l)；(2)/(x2).

例3.(1)设二次函数y=f(x)的最大值为13,且/(3)=/(-1)=5,求f(x)的解析式;

f\-xy1-X2

(2)已知了求人幻的解析式和定义域.

J+41+尸

例4.已知函数/(x)=lg[x+0-2,其中。＞0.

IxJ

(1)求函数/(x)的定义域;

(2)若对任意xw[2,+8),恒有/(x)>0,求〃的取值范围.

三、巩固练习

1.已知/(/+1)=/+%2+1,则f(x)=.

2.函数y=+的定义域是___________

J*-3彳+4

X

3.若/(工)二一~—/=则f(x)+/(l—x)=________,

ax+a

/(总+/(5+/(3+…+/*卜------------

4.设函数/(x)=J(2x-l)(3-x)的定义域为尸,函数g(x)=log2(x2-2x+a)的定义域为。,

若「口。二尸，则实数。的取值范围是.

四、要点回顾

1.函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间

的对应法则，二是求出函数的定义域.求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换元法等.如

果一直函数解析类型，可以用待定系数法.已知复合函数/(g(x))的表达式时，可用换元法，这

时要注意“元”的取值范围.

2.函数的定义域就是使函数有意义的自变量x的取值范围.

(1)定义域经常作为基本条件(或工具)出现在高考题中，通过函数性质或函数应用来考察，

具有隐蔽性，所以在解决函数问题时，必须树立起“定义域优先”的观点.

(2)确定定义域的原则是：

①当函数y=/(x)用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数工的集合.

②当函数丫=/(幻用图像给出时，函数的定义域是指图像在x轴上投影所覆盖的实数的集合.

③当函数y=/(x)用解析式给出时，函数的定义域就是指使解析式有意义的自变量取值的集

合.

④当函数y=用实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定.

函数的解析式和定义域作业

1.已知函数/(x)=等i的定义域为A,g(x)=log,(1+x)的定义域为5，则An8=___.

\/\-X

2.已知函数y=k)g2(x+。)的图像经过点。，3)，则函数/(x)=log“冗在x=49时的函数值

为.

3.已知/(3x+l)=2/一%+3,则/(1一%)=.

4.某厂生产一种产品的次品率产与日产量尤(xeN*,804x4100)件之间的关系是

P=---.已知生产一件正品盈利3千元生产一件次品损失1千元，则该厂的日盈利额(千元)

108-x

表示为日产量x(件)的函数/(》)=.

5.如果正比例函数满足/(/(幻)=9工，则/(幻=.

6.设函数/(幻=‘2'则满足了(幻='的x的值为__________.

log8Ix,x>14

7.已知函数f(x)的定义域为求函数》=/(—2元+1)的定义域.

8.已知函数丁=/(%)的图像与丁=£+彳的图像关于点(_2,3)对称，求/(冷的解析式.

9.如图，在函数y=3f(-1<X<1)的图像上有A和3两点，且A8〃x轴，点。(2,相)，其

中m>3.试写出用点3的横坐标，表示AA5C面积S的函数解析式S=f(r).

10.已知/(x)是二次函数，且方程f(x)+3x=0的根式0和1.

(1)若/(一2)=0,求f(x)的解析式;

(2)若函数y=/(x)的图像开口向下，求证：/(x)的最大值非负.

7函数的值域与最值

一、基础训练

1.反比例函数丁二乙(女工0)的值域是.

x

2.函数》=/一21的定义域为{0,2,3},那么其值域是.

3.已知函数y=/(x)的定义域为卜1,1］，值域为［0,2］,则函数y=/(sin外的值域为.

4.函数y=2i-2,X«YO,2］的值域为.

5.设函数/(X)=lOgaX在区间上的最大值与最小值之差为"J,则”.

6.若对于任意x〉0,—V。恒成立，则实数〃的取值范围是______________.

x+3x+1

7.函数y=2'的值域是.

8.用min{〃,氏c}表示〃，仇c三个实数中的最小者.记f(x)=min{2:x+2,10-x}(x>0),

则/(x)的最大值为

二、例题精讲

例1.求下列函数的值域.

1—2x

(1)

~l+3x

例2.求下列函数的值域.

5x2+8x+5

(1)y=~7+i-(2)y=x-y/i-2x.

9

例3.已知a>\>函数/(x)=4%4-----F4(xe|O,ll),^(x)=x3-3a2x-2a+16

x+l

(xe[