高等数学（慕课版）课件 张天德 第4章 不定积分

第4章不定积分分部积分法第3讲高等数学（慕课版）主讲教师|分部积分法2本节内容301分部积分法

401分部积分法

📢注5

📚例1解

01分部积分法6

📚例1错解

01分部积分法7

📚例2解

01分部积分法8📢注01分部积分法

9

📚例3解

01分部积分法10

📚例4解

01分部积分法11

📚例5解

01分部积分法

12

📚例6解

01分部积分法

13📢注01分部积分法

14

📚例7解

01分部积分法

15

📚例8解

01分部积分法

16

📚例9解

01分部积分法📢注求不定积分时可能需要几种方法综合使用．17

📚例10解

01分部积分法

所以

学海无涯，祝你成功！高等数学（慕课版）第4章不定积分有理函数的积分第4讲高等数学（慕课版）主讲教师|20本节内容01有理函数的相关概念02有理真分式的积分2101有理函数的相关概念

22

📚例1

解

02有理真分式的积分

对于简单的有理函数，有时可通过对分子部分添项、减项的办法，化为可积的简单部分分式之和.📢注23

📚例2

解

02有理真分式的积分24

📚例3

解

02有理真分式的积分

函数除法25本节内容01有理函数的相关概念02有理真分式的积分2602有理真分式的积分有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和(称为部分分式分解)，因而问题归结为求那些部分分式的不定积分．1.

分母是一元二次函数，分子是常数的真分式，可采取以下方法：

2702有理真分式的积分2.分母是一元二次函数，分子是一元一次函数的真分式，可凑微法和配方综合使用.

28

📚例4

解02有理真分式的积分

29

📚例5

解02有理真分式的积分

30

📚例602有理真分式的积分

解凑微分31

📚例702有理真分式的积分解

32

📚例8

解02有理真分式的积分倒代换3302有理真分式的积分

3402有理真分式的积分

3502有理真分式的积分📚例9解

待定系数法3602有理真分式的积分📚例9另解

凑微法37📚例10解

待定系数法

02有理真分式的积分3802有理真分式的积分📚例11解

待定系数法

3902有理真分式的积分📚例12解法1

待定系数法4002有理真分式的积分📚例12解法2

赋值法

4102有理真分式的积分📚例13解

42

历年真题43

历年真题44

历年真题45

历年真题46

历年真题474849学海无涯，祝你成功！高等数学（慕课版）第5章定积分及其应用定积分的概念与性质第1讲高等数学（慕课版）主讲教师|52思维导图01定积分问题举例02定积分的定义03定积分的性质53本节内容5401定积分问题举例

📝曲边梯形的定义引例1曲边梯形的面积问题📝曲边梯形面积的计算分割、近似、求和、取极限．

yOxbayOxba5501定积分问题举例(1)分割（“化整为零”）

引例1曲边梯形的面积问题yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi

5601定积分问题举例(2)近似（“以直代曲”）

引例1曲边梯形的面积问题yOxbaxi-1xiξi

5701定积分问题举例(3)求和（“积零为整”）

引例1曲边梯形的面积问题yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi

5801定积分问题举例(4)取极限（“求精确值”）

引例1曲边梯形的面积问题5901定积分问题举例

(1)分割引例2变速直线运动路程问题

6001定积分问题举例

(2)近似引例2变速直线运动路程问题6101定积分问题举例

(3)求和引例2变速直线运动路程问题6201定积分问题举例

(4)取极限引例2变速直线运动路程问题6301定积分问题举例🎯共性

抛开实际意义，只考虑数量关系上的本质，将这种思想抽象化，即可得到定积分的定义．01定积分问题举例02定积分的定义03定积分的性质64本节内容6502定积分的定义

📝定义5.11.定义6602定积分的定义

1.定义被积函数被积表达式积分下限积分上限定积分号积分和积分变量6702定积分的定义

📢注6802定积分的定义2.可积条件

📖定理5.1

📖定理5.26902定积分的定义

3.几何意义y=f(x)abOx

y

7002定积分的定义

3.几何意义yxOab

7102定积分的定义

3.几何意义y

yOaxbA2A3A1

72

📚例1解

Oxy111－x2y=02定积分的定义01定积分问题举例02定积分的定义03定积分的性质73本节内容7403定积分的性质

📖性质5.1

📖性质5.2

📖推广7503定积分的性质📖性质5.3（区间可加性）

Oyxacbxy=f()xcdfx()a∫dfx()bcx∫Oyacbx(y=fx)a()dcfxx∫()dbafxx∫7603定积分的性质

📖性质5.4

📖性质5.5（保序性）

📖推论1

📖推