2025年高考数学二轮复习小题基础练07

2025年高考数学二轮复习小题基础练07考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三试卷标题：2025年高考数学二轮复习小题基础练07。一、集合（共5题，每题4分）要求：掌握集合的基本概念和运算。1.设集合A={x|x≤3}，B={x|2≤x≤5}，求A∩B。例：A={x|x≤3}，B={x|2≤x≤5}，所以A∩B={x|2≤x≤3}。2.已知集合M={x|x²-5x+6=0}，求M的元素。3.若集合P={x|x²-2x+1≥0}，求集合P中元素的范围。4.设集合Q={x|log₂x≥1}，求集合Q中元素的范围。5.设集合R={x|x²+2x+1≤0}，求集合R的元素。二、函数（共5题，每题4分）要求：掌握函数的基本概念和性质。1.求函数f(x)=x²-4x+4在区间[1,3]上的最大值和最小值。2.已知函数g(x)=2x²-3x+1，求函数g(x)的单调区间。3.设函数h(x)=x³-3x²+2x-1，求函数h(x)的零点。4.已知函数k(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且过点(1,0)，求a、b、c的值。5.设函数m(x)=x²+2x+1，求函数m(x)的图像与x轴的交点。三、数列（共5题，每题4分）要求：掌握数列的基本概念和性质。1.求等差数列{an}的前n项和Sn，其中a1=3，公差d=2。2.求等比数列{bn}的前n项和Tn，其中b1=2，公比q=3。3.已知数列{cn}的通项公式为cn=3n²-2n+1，求数列{cn}的前10项和。4.求数列{dn}的通项公式，其中d1=1，公差d=2。5.已知数列{en}的通项公式为en=4n-3，求数列{en}的n项和。四、复数（共5题，每题4分）要求：掌握复数的基本概念和运算。1.设复数z1=3+4i，z2=1-2i，求|z1+z2|。2.已知复数z=2-3i，求|z|的值。3.求复数z=i²的值。4.求复数z=1+i的模。5.已知复数z=3+4i，求z的共轭复数。五、三角函数（共5题，每题4分）要求：掌握三角函数的基本概念和性质。1.求正弦函数y=sinx在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。2.求余弦函数y=cosx在区间[0,2π]上的最大值和最小值。3.已知正切函数y=tanx，求函数y=1/tanx的图像。4.求正弦函数y=sinx的周期。5.已知余弦函数y=cosx，求函数y=cos(2x)的图像。六、不等式（共5题，每题4分）要求：掌握不等式的基本概念和性质。1.求不等式x²-5x+6≥0的解集。2.求不等式2x²-3x+1<0的解集。3.求不等式log₂x>1的解集。4.求不等式x²-2x+1≤0的解集。5.求不等式|2x-1|<3的解集。本次试卷答案如下：一、集合（共5题，每题4分）1.解析：集合A={x|x≤3}表示x的取值范围是负无穷到3，集合B={x|2≤x≤5}表示x的取值范围是2到5。两个集合的交集是它们共有的部分，即x的取值范围是2到3，所以A∩B={x|2≤x≤3}。2.解析：解方程x²-5x+6=0，可以通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。因此，集合M的元素是{2,3}。3.解析：解不等式x²-2x+1≥0，可以将其转化为(x-1)²≥0。由于平方数总是非负的，所以不等式对所有x都成立，即集合P中元素的范围是全体实数。4.解析：解不等式log₂x≥1，可以转化为x≥2。因此，集合Q中元素的范围是x大于等于2的所有实数。5.解析：解不等式x²+2x+1≤0，可以将其转化为(x+1)²≤0。由于平方数总是非负的，所以不等式只有当x=-1时成立，因此集合R的元素是{-1}。二、函数（共5题，每题4分）1.解析：函数f(x)=x²-4x+4是一个完全平方，可以写成f(x)=(x-2)²。在区间[1,3]上，函数的最小值在x=2时取得，为f(2)=0；最大值在端点x=1或x=3时取得，为f(1)=f(3)=1。2.解析：函数g(x)=2x²-3x+1是一个二次函数，其开口向上，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。计算得到顶点为(3/4,-1/8)。因此，函数在区间(-∞,3/4)上单调递减，在区间(3/4,+∞)上单调递增。3.解析：函数h(x)=x³-3x²+2x-1的零点可以通过因式分解或者使用求根公式找到。因式分解得到h(x)=(x-1)(x-2)(x-1)，所以零点是x=1和x=2。4.解析：由于函数g(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且过点(1,0)，可以得出a>0且g(1)=0。因此，a=1，代入g(1)=0得到b+c=0，结合a=1，得到b=-c。由于没有更多信息，无法确定b和c的具体值。5.解析：函数m(x)=x²+2x+1是一个完全平方，可以写成m(x)=(x+1)²。与集合R的元素{-1}对应，函数的图像与x轴的交点是(-1,0)。三、数列（共5题，每题4分）1.解析：等差数列{an}的前n项和Sn可以用公式Sn=n(a1+an)/2计算。代入a1=3，d=2，得到Sn=n(3+3+(n-1)×2)/2=3n+n(n-1)。2.解析：等比数列{bn}的前n项和Tn可以用公式Tn=b1(1-qⁿ)/(1-q)计算。代入b1=2，q=3，得到Tn=2(1-3ⁿ)/(1-3)=2(3ⁿ-1)/2=3ⁿ-1。3.解析：数列{cn}的前10项和可以直接计算得到c1+c2+...+c10=(3+8)+(8+15)+...+(27+30)=3+8+...+27+30=10×(3+30)/2=10×33=330。4.解析：数列{dn}的通项公式为dn=d1+(n-1)d，代入d1=1，d=2，得到dn=1+(n-1)×2=2n-1。5.解析：数列{en}的n项和可以用公式Sn=n(a1+an)/2计算。代入a1=1，d=4，得到Sn=n(1+4n)/2=2n²+n。四、复数（共5题，每题4分）1.解析：复数z1+z2=(3+4i)+(1-2i)=4+2i，所以|z1+z2|=√(4²+2²)=√20=2√5。2.解析：复数z的模|z|=√(2²+(-3)²)=√13。3.解析：复数z=i²=-1。4.解析：复数z=i的模|z|=√(0²+1²)=1。5.解析：复数z=3+4i的共轭复数是3-4i。五、三角函数（共5题，每题4分）1.解析：正弦函数y=sinx在区间[0,π/2]上单调递增，最大值在x=π/2时取得，为sin(π/2)=1；最小值在x=0时取得，为sin(0)=0。2.解析：余弦函数y=cosx在区间[0,2π]上先递减后递增，最大值在x=0时取得，为cos(0)=1；最小值在x=π时取得，为cos(π)=-1。3.解析：函数y=1/tanx是正切函数y=tanx的倒数，其图像是正切函数图像的倒置。4.解析：正弦函数y=sinx的周期是2π，因为sin(x+2π)=sinx。5.解析：函数y=cos(2x)是余弦函数y=cosx的变换，周期是π，因为cos(2x+π)=cos(2x)。六、不等式（共5题，每题4分）1.解析：不等式x²-5x+6≥0可以因式分解为(x-2)(x-3)≥0。解这个不等式，得到x≤2或x≥3，所以解集是(-∞,2]∪[3,+∞)。2.解析：不等式2x²-3x+1<0可以因式分解为(2x-1)(x-1)<0。解这个不等式，得到1/2<x<1，所以解集是(1/2,1)。3.解析：不等式