专题29 平面向量基本定理及坐标表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）

专题29平面向量基本定理及坐标表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）考试要求：1.理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.平面向量的基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2基底若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底2.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.3.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x1(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝4.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a，b(b≠0)共线的充要条件是x1y2－x2y1＝0.1.平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然.2.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.3.向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系.两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的.一、单选题1．设向量a=(x+1A．“x=−3”是“a⊥B．“x=−3”是“a//C．“x=0”是“a⊥D．“x=−1+3”是“a2．已知向量a=(0,1),b=(2,x)，若bA．−2 B．−1 C．1 D．23．正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC⋅A．5 B．3 C．25 4．已知向量a=(1,1)A．λ+μ=1 B．λ+μ=−1 C．λμ=1 D．λμ=−15．已知向量a=(3,4),b=(A．−6 B．−5 C．5 D．6二、填空题6．已知k∈R,a=2,5,b=6,k7．在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE,BE=λBA+μBC，则λ+μ=；F为线段BE8．在△ABC中，BC=1，∠A=60∘，AD=12AB,CE=12CD，记AB【考点1】平面向量基本定理的应用三、单选题19．给定平面上的一组向量e1、eA．2e1+e2和eC．3e1−e2和210．已知△ABC中，AC=22，∠C=π4，AD为BC上的高，垂足为D，点E为AB上一点，且AE=2EBA．−43 B．43 C．−四、多选题111．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为SA，SB，SCA．若SA:SB:B．若M为△ABC的内心，则BC⋅C．若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC的外心，则SD．若M为△ABC的垂心，3MA+412．已知平面向量a=(mA．a,B．|aC．一定存在一个实数m使得|D．a,b五、填空题113．在△ABC中，BD=23BC，P是线段AD上的动点（与端点不重合），设CP=x14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=5，cos∠CAB=35，D是边BC上一点，且BD=2DC.若BP=34AD，记PD=λAB+μAC(λ,μ∈R)反思提升：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的.【考点2】平面向量的坐标运算六、单选题215．已知向量a=(1,−2),bA．2 B．1 C．0 D．−416．已知平面向量a=(1,m)，b→=(−2,4)，且aA．2 B．12 C．−12七、多选题217．设向量a=(2,0)，bA．|a|=|bC．(a−b)⊥b D．18．下列关于平面向量的说法中正确的是（）A．已知A(2,3),B(4,−3)，点P在直线AB上，且B．若O是△ABC的外接圆圆心，则ABC．若c⊥(a−bD．若点P是△ABC所在平面内一点，且PA⋅PB=PB⋅八、填空题219．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DE＝2CD．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，AP=λAB+μAE，则20．如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形Γ，其中正六边形边长为1．设AG=xAB+yAI，则x+y=；P是平面图形Γ边上的动点，则反思提升：平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用向量相等其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解.【考点3】平面向量共线的坐标表示九、单选题3321．已知向量a=(3,4)A．a//(a+C．a⊥(a−22．已知向量a=(1,5λ+4)，b=(2+λ,8)，其中A．40 B．48 C．51 D．62十、多选题323．已知向量OA＝（1，－3），OB＝（2，－1），OC＝（m＋1，m－2），若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（）A．－2 B．12 C．1 24．已知向量OA,OB,OP满足|OA|=1A．若点P在直线AB上运动，当λμ取得最大值时，|OP|B．若点P在直线AB上运动，OA在OP上的投影的数量的取值范围是(C．若点P在以r=255为半径且与直线AB相切的圆上，|OPD．若点P在以r=255为半径且与直线AB相切的圆上，λ+μ十一、填空题325．已知a=(1,2),b26．已知向量AB=(3,m−3)，BC=(2,4)反思提升：1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb.2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.【基础篇】十二、单选题427．在平行四边形ABCD中，BE=12BC，AF=A．13 B．12 C．528．在平面直角坐标系xOy内，已知点A(−1,1),A．(2,−3) B．(0,−1) C．29．已知向量a=(−2,1)，b=(3,4)，A．−2 B．−1 C．3 D．130．已知向量a=(1,−1)，b=(m+1,A．4 B．3 C．2 D．1十三、多选题431．用下列e1，e2能表示向量A．e1=(6,4)，e2C．e1=(3,5)，e232．已知平面向量OA、OB、OC为三个单位向量，且OA⋅OB=0，若OC=xOAA．0 B．1 C．2 D．233．已知向量a，b，c为非零向量，下列说法正确的有（）A．若a⊥b，bB．已知向量a=(1,2)，C．若a⋅b=a⋅c，则D．已知AB=a+2b，BC=−5a+6b，十四、填空题434．若向量a=(x,4)与向量b=(1,35．如图，矩形ABCD中，E为BC中点，AE与BD交于点F，若将AB=a，AD=b作为平面向量的一个基，则向量AF可表示为36．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=3，AD=5，∠A=30∘，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则十五、解答题437．已知向量a=(−1,3（1）若c=xa+yb，求实数（2）若(ta−38．如图，在梯形ABCD中，AD=（1）用BA，BC表示AC，BD，CD；（2）若AB=AD=2，且AC⋅BD=9【能力篇】十六、单选题539．设向量a=(x,3)，b=(2,1)，若对任意的正数A．x=6 B．x=0 C．x=3 D．x=−十七、多选题540．设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2A．若a≫b且μB．若a=(2022,2024)，C．若a≫b，则对于任意向量cD．若a≪b，则对于任意向量c十八、填空题541．已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.现将双曲线Γ：x22−y22=1十九、解答题542．在正四面体ABCD中，P是△ABC内部或边界上一点，满足AP=λAB+μ（1）证明：当|DP|取最小值时，DP⊥BC；（2）设DP=xDA+y【培优篇】二十、单选题643．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c①|BF②若AB=2F1A，则双曲线③|BF④c−a<|AFA．①② B．①③ C．①②④ D．①③④二十一、多选题644．在边长为4的正方形ABCD中，P在正方形（含边）内，满足AP=xA．若点P在BD上时，则x+y=1B．x+y的取值范围为[1C．若点P在BD上时，APD．当P在线段BD上时，x2+二十二、填空题645．如果复数z=x+yi(x∈R,y∈R)，z1=−2，z2=−12，z3=i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、当a⊥b时，a⋅b=0，则x⋅(x+1)+2x=0，解得x=0或−3，

即必要性不成立，故A错误；

B、当a//b时，2(x+1D、当x=−1+3时，不满足2(x+1故答案为：C.【分析】由题意，根据向量平行、垂直结合充分、必要条件等知识逐项判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：因为b⊥b−4所以b2−4a⋅b故答案为：D.【分析】根据两向量垂直数量积为0的等价关系和数量积的坐标表示，从而得出x的值.3．【答案】B【解析】【解答】由正方形ABCD的边长为2，E为AB中点可知，AB→=AD→=2，AB→·AD→=0，

EC→=EB→+BC→=4．【答案】D【解析】【解答】解：因为向量a=(1,1),b又因为(a+λb)⊥(a+μb)，所以故答案为：D．【分析】由题意，根据向量垂直的坐标表示列式计算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因为向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb，所以故答案为：C.【分析】由题意，根据向量的坐标运算求向量c→的坐标，再根据<6．【答案】15【解析】【解答】解：∵a//b，∴2k=5×6，

故答案为：15．【分析】根据两向量平行的坐标运算，从而得出k的值.7．【答案】43；【解析】【解答】解：以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示：则A(−1,BA=(−1因为BE=λBA+μBC=(−λ因为点F在线段BE:y=−3x,且G为AF中点，则G(a−1可得AF=(a+1则AF⋅且a∈[−13,0]，所以当a=−1故答案为：43；−【分析】以B为坐标原点，建立平面直角坐标系，求向量的坐标由题意，即可求λ+μ的值；设F(a,−3a),a∈[−18．【答案】14a【解析】【解答】解：因为E为CD的中点，则ED+EC=两式相加，可得到2AE即2AE=1因为BF=13BC，则得到AF+FC+2(AF+于是AE⋅AF=(则AE⋅在△ABC中，根据余弦定理：BCAE⋅因为x2+y2−xy=1当且仅当x=y=1时等号成立，则AE⋅AF有最大值故答案为：14a+

【分析】由题意，根据向量的线性运算，结合E为CD的中点，求解即可；用a,b表示AF→，结合第一空用a9．【答案】C【解析】【解答】A、不存在实数λ，使得2e1+e2B、不存在实数λ，使得e1+3e2=λ(C、对3e1−e2和2e2−6e1，因为D、不存在实数λ，使得e1=λ(e1+故答案为：C.【分析】根据平面向量共线定理，结合选项逐一分析即可.10．【答案】A【解析】【解答】如图所示：由题意可知，AC=22，∠ADC=π2，∠ACD=因为AE=2EB，所以CE=则CE⋅故答案为：A.【分析】根据向量的线性运算，结合向量的数量积运算求解即可.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、取BC的中点D，连接MD，AM，如图所示：

因为SA:SB则MB+MC=2故A，M，D三点共线，且|MA|=2|MD|，同理，取AB中点E，AC中点F，可得B，M，F三点共线，C，M，E三点共线，所以M为△ABC的重心，故A正确；B、若M为△ABC的内心，可设内切圆半径为r，则SA=12BC⋅r所以12即BC⋅MAC、若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC的外心，则∠ACB=75°，设△ABC的外接圆半径为R，故∠BMC=2∠BAC=90°，∠AMC=2∠ABC=120°，∠AMB=2∠ACB=150°，故SA=12R所以SAD、若M为△ABC的垂心，3MA+4MBAD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，相交于点M，如图所示：

又S△ABCSAS△ABCSBS△ABCSCS△ABC设MD=m，MF=n，ME=5t，则AM=3m，BM=2n，MC=7t，因为∠CAD=∠CBF，sin∠CAD=所以n3m=mcos∠BMD=m2n故答案为：ABD.【分析】取BC的中点D，连接MD，AM，结合奔驰定理可得2MD=−MA即可判断A；设内切圆半径为r，用r表示SA，SB，SC，再结合奔驰定理即可判断B；设△ABC的外接圆半径为∠AMB=2∠ACB=150°，从而可用R表示出SA，SB，SC，即可判断C；由题意可得SA:SB:SC=312．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、若a//b，即4m−3(m+2)=0，即m=6，则B、|a|=m2+C、若|a+即|a|2+|解得m=−87，即当m=−8D、由A知，若a//b，则m=6，即a→故答案为：BC.【分析】根据基底的概念，结合向量共线的坐标表示求解即可判断A；根据向量模的坐标表示|a→|=13．【答案】4+2【解析】【解答】解：在△ABC中，BD=23因为CP=xCA+y又因为A,P,D三点共线，所以则x+yxy当且仅当xy=3yxx+3y=1，即x=故答案为：4+23【分析】由题意，结合A,P,14．【答案】−34​​​​​​​；3【解析】【解答】解：因为BD=2DC，所以AD−则PD=又因为PD=λAB+μAC，所以因为点P满足BP与AD共线，所以设BP=xAD，因为AD=13所以PA=PC=PA+则PA⋅PC=(又因为AB=2,AC=5,cos∠CAB=35，所以AB把②代入①并整理得：PA⋅因为PA⊥PC，所以所以1289x2则|BP||AD|=|x|=34或故答案为：−34；34【分析】由题意，以AB→，AC→为基向量表示PD→，即可求得λ，μ的值；由BP与AD共线，设BP=xAD，x∈R15．【答案】D【解析】【解答】解：因为向量a=(1,−2),b又因为(3a−b)//故答案为：D.【分析】根据向量加减法以及向量平行的坐标表示求解即可.16．【答案】D【解析】【解答】解：因为a=(1,m)，a=(−2,4)，且a∥b，解得m=−2.故答案为：D.【分析】利用平面向量平行的坐标运算，从而得出m的值.17．【答案】C,D【解析】【解答】因为a=(2,0)，b所以|a所以|a因为a=(2,0)，b所以(a−b则1×1≠−1×1，所以(a−b又(a−b又cos<又a与b的夹角范围是[0,π]，所以a与b的夹角为π4故答案为：CD.

【分析】利用已知向量的坐标，再利用向量的模的坐标表示，从而求出两向量a→与b→的模的关系；利用向量减法的坐标运算结合向量共线的坐标表示，从而判断出两向量(a−b)与b不平行；利用向量减法的坐标运算结合两向量垂直数量积为0，再利用数量积的坐标表示，从而推出18．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、设点P(x,y)，因为点P在直线AB上，且|AP|=32|则(x−2,y−3)=3即x−2=32(4−x)y−3=32(−3−y)则P(165,B、如图，设D为AB的中点，则OD⊥AB，则AB⋅C、当c⊥a,c⊥b时，c⋅(D、因为PA⋅所以PA⋅PB−同理可得PA⊥BC,PC⊥AB，所以P是故答案为：BD.【分析】设点P(x,y)，由题意可得AP=32PB或AP=−32PB，根据向量的坐标表示计算即可判断A；设D为AB的中点，得OD⊥AB，根据向量的数量积求解即可判断B；当19．【答案】[0【解析】【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示：则B(1,0),当P∈AB时，0≤λ−2μ≤1μ=0，即0≤λ≤1,μ=0，λ+μ当P∈BC时，λ−2μ=10≤μ≤1，即1≤λ+μ=(λ−2μ)+3μ=1+3μ≤4，λ+μ的取值范围为[1当P∈CD时，0≤λ−2μ≤1μ=1，即3≤λ+μ=(λ−2μ)+3μ=(λ−2μ)+3≤4，

λ+μ的取值范围为[3当P∈DA时，λ−2μ=00≤μ≤1，即0≤λ+μ=(λ−2μ)+3μ=3μ≤3，λ+μ的取值范围为[0综上所述，λ+μ的取值范围为0,4.故答案为：0,4.【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，求得相应点的坐标，再表示AP→=λAB→+μAE→=(λ−2μ,μ)，分20．【答案】1；[−3,【解析】【解答】解：以O为原点，建立平面直角坐标系，连接BI，如图所示：因为六边形ABCDOI为正六边形，所以AI=BI，∠BAI=120∘，作AM⊥BI于所以AM=12AI=12所以A(32,−32所以AG=(−332因为AG=xAB+yAI，所以设P(x,y)，C(3,所以AC=(3所以AC→⋅BP→=其中kCD=kGH=−33，作直线32x+32y=0，平移使之经过多边形ABCDOEFGHI内每一个点，当直线经过线段CD时，z=32故答案为：1；[−3【分析】以O为原点，建立平面直角坐标系，求出相应点的坐标，用坐标表示AG→，根据坐标相等列式求x+y的值即可；设P(x,y)，可得AC21．【答案】D【解析】【解答】解：易知a+b=(1A、3×(−3)≠4×4，则a与a+B、3×11≠4×2，则a与a−C、a⋅(a−b)=3×2+4×11=50≠0D、a⋅(a+故答案为：D.【分析】根据向量的坐标运算结合向量垂直、平行的坐标表示逐项判断即可.22．【答案】C【解析】【解答】解：因为a=(1,5λ+4)，b=(2+λ,8)，且a//b，又因为λ≥0，所以λ=0，则a=(1,4)，b=(2,8)，故答案为：C.【分析】根据向量平行的坐标表示求得λ=0，再根据向量垂直的坐标表示列式求解即可.23．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：易知AB=AC=假设A，B，C三点共线，则1×m+1-2m=0，解得m=1，

故当m≠1时，故答案为：ABD．【分析】由题意，先求AB→，AC→，若A，B，C三点能构成三角形，则A，B，C三点不共线，求出A，B，C共线时m的值，取其补集即可得24．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、因为OA⋅OB=0，即有OA⊥OB，则以点O为坐标原点，OA则A(1,0),点A,B确定的直线l方程为：x1当点P在直线l上时，2λ+2μ=2，即μ=1−λ，λμ=λ(因此当μ=λ=12时，λμ取得最大值14，此时PB、OA在OP上的投影的数量m=OA当λ=0时，m=0，当λ>0时，m=1(2λ−2当λ<0时，m=−14λ2−所以−55<m≤1，即OA在OPC、当点P在以r=255为半径且与直线AB相切的圆上时，因为与直线且半径为255的圆的圆心轨迹是与直线AB平行，到直线AB距离为设这两条与AB平行的直线方程为2x+y=t,t≠2，则|t−2|2因此动圆圆心的轨迹为直线l1:2x+y=4设圆心为(a,b)，则点P在圆(x−a于是令λ=a+25≥a2+b2+4即a,b∈R，从而a2D、λ+μ=a+b2+25显然−1≤sin(θ+φ)≤1，当圆心(a,b当圆心(a,b)在直线l1所以λ+μ的范围是[−1故答案为：BD.【分析】根据已知条件，以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，求出点P的坐标，逐项分析点P的轨迹，计算判断即可.25．【答案】-2【解析】【解答】解：因为a=(1,2若(ka+b)//(故答案为：−2.【分析】由题意，根据向量的坐标运算结合向量平行的坐标运算列式求解即可.26．【答案】9【解析】【解答】解：向量AB=(3,m−3)，BC=(2,4)，

若A,B,故答案为：9．【分析】根据向量共线的坐标表示列式求解即可.27．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：因为AF=所以m=13,故答案为：B.【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.28．【答案】B【解析】【解答】解：因为点A(−1,1),则OB=故答案为：B．【分析】根据向量的坐标表示求解即可.29．【答案】D【解析】【解答】解：因为a=(−2,1)，b所以c−又因为(c−b)⊥a故答案为：D.【分析】由题意，根据向量垂直的坐标表示列式求解即可.30．【答案】D【解析】【解答】解：向量a=(1,−1)则a+b=(m+2因为(a+b)//(a故答案为：D.【分析】根据向量平行的坐标表示列式求解即可.31．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、设a=xe1即6x+9y=34x+6y=2，方程组有无数组解，例如x=−1,y=1B、设a=xe1则−x+5y=32x−2y=2，解得x=2,y=1C、设a=xe1则3x+6y=35x+10y=2，此时方程组无解，所以e1,D、设a=xe1则2x−2y=3−3x+3y=2，此时方程组无解，所以e1,故答案为：AB.【分析】设a=x32．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：OA、OB是一组垂直的单位向量，建立平面坐标系，如图所示：

向量OA、OB作为一组垂直的单位基底可以表示单位圆上任一点C(cosθ,sinθ)（θ表示由x轴非负半轴旋转到OC所形成的角）构成的向量OC因为OA=(1,0)，OB=(0,所以x=cosθ,y=sin故x+y∈[−2故答案为：ABC.【分析】以向量OA，OB方向为x,y轴建立平面直角坐标系，则终点在单位圆上的向量OC=(cosθ,sinθ)33．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、若a⊥b，b⊥c，则B、设b=(x,y)，则2a+C、若a⋅b=a⋅c，则|a|⋅|bD、因为AB=a+2b，BD=BC+CD=2故答案为：CD.【分析】根据向量的线性运算、投影向量以及向量共线定理逐项判断即可.34．【答案】±2​​​​​​​【解析】【解答】解：因为向量a与b共线，所以x⋅x=4×1，解得x=±2．故答案为：±2.【分析】根据向量共线的坐标表示列式求解即可.35．【答案】1【解析】【解答】解：因为AD//BE，所以所以AF=23AE故答案为：13【分析】先根据AD//BE，求得36．【答案】1【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：因为AD∥BC，AB=3，AD=5，∠BAD=30∘，所以又因为xD=ADcos因为AE=BE，所以∠CBx=∠BAE=∠ABE=30∘，所以直线BE的斜率为其方程为y=33(x−3)，直线由y=33(x−3),y=−又因为BD=(332,52故答案为：1.【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算分别写向量求解即可.37．【答案】（1）解：因为向量a=(−1,3)，所以(4,−6)=x（2）解：因为向量a=(−1,3)，b=(2,−4)，c=【解析】【分析】（1）由题意，利用向量的坐标表示结合向量相等列式求解即可；

（2）根据向量垂直的坐标表示列式求解即可.38．【答案】（1）解：AC=BC−CD=（2）解：因为AD→=25BC又因为AC→⋅BD→=(BC→−BA∠ABC∈(0,π)，则【解析】【分析】（1）由题意，根据向量的线性运算求解即可；

（2）根据AC→⋅BD→=(39．【答案】A【解析】【解答】解：仅当a与b共线时，向量ma结合题设，两向量必同向共线，则1×x=2×3，所以x=6.故答案为：A.【分析】向量ma+nb具有固定的方向，利用向量a