2024-2025学年贵州省黔西南州高一上册第一次月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年贵州省黔西南州高一上学期第一次月考数学质量检测试题答卷注意事项：1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题．2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂．3、答题时字迹要清楚、工整4、本卷共19小题，总分为150分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.2.设集合，，则A. B.C. D.3.已知集合，则M与N的关系可用Venn图表示为（）A. B. C. D.4.命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，5.不等式4＋3x－x2<0的解集为（）A.{x|－1<x<4} B.{x|x>4或x<－1}C.{x|x>1或x<－4} D.{x|－4<x<1}6.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若不等式的解集是，则不等式的解为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列不等式中解集为R的是（）A. B.C. D.10.已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A. B.C. D.11.定义，则下列说法正确的是（）A.B.对任意的且C.若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是D.若存在，使不等式成立，则实数取值范围三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集为______．13.已知，则的最小值为______．14.已知集合，则下列与相等集合为______．（填序号）①；②；③；④．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15已知全集，或.（1），（2）16.（1）设集合．若，求实数的值；（2）设集合．若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．17.已知不等式的解集为A．（1）若a=2，求集合A；（2）若集合，求实数a的值．18.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.19.法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根α、β有如下关系：，．”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：（1）已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值；（2）已知实数x、y满足，，求的值．2024-2025学年贵州省黔西南州高一上学期第一次月考数学质量检测试题答卷注意事项：1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题．2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂．3、答题时字迹要清楚、工整4、本卷共19小题，总分为150分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据题意，有空集的概念结合元素与集合的关系，即可得到结果.【详解】是集合，是元素，故A错误；是任何集合的子集，故B正确；中没有任何元素，中有元素，故C错误；是集合的一个元素，则，故D错误；故选：B2.设集合，，则A. B.C. D.【正确答案】D【分析】用列举法写出B集合，再求交集．【详解】，故选D集合的运算--交集：取两个集合共同的元素．3.已知集合，则M与N的关系可用Venn图表示为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由集合关系与Venn图的关系判断．【详解】由已知，选项D符合．故选：D．4.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，，故选：D.5.不等式4＋3x－x2<0的解集为（）A.{x|－1<x<4} B.{x|x>4或x<－1}C.{x|x>1或x<－4} D.{x|－4<x<1}【正确答案】B【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}.故选：B本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】C【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，可得答案.【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，可得，故C正确；对于D，若，，，则，故D错误.故选：C．7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】首先解出不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由，即，解得，由解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B8.若不等式的解集是，则不等式的解为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据不等式的解集求出、和的关系，再化简不等式，从而求出所求不等式的解集．【详解】根据题意，若不等式的解集是，则与1是方程的根，且，则有，解得﹐﹐且；不等式化为：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解为；故选：A.本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列不等式中解集为R的是（）A. B.C. D.【正确答案】AB【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法来逐项判断即可.【详解】对于A：中，则解集为R，故A正确；对于B：中，则解集为R，故B正确；对于C：中，则解集为或，故C错误；对于D：中，则解集为或，故D错误.故选：AB.10.已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A. B.C. D.【正确答案】ABC【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.11.定义，则下列说法正确的是（）A.B.对任意的且C.若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是D.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围【正确答案】ABD【分析】根据新定义计算判断A,B,先根据新定义计算不等式恒成立得出不等式即可判断C,先化简得出成立，结合基本不等式计算判断D.【详解】对于A，，即，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，恒成立，即a）恒成立，则，解得，故C错误；对于D，由题可知存在，使得成立，即成立，又，得的取值范围是，故D正确.故选:ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集为______．【正确答案】或【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可求解.【详解】不等式的解集等价于不等式的解集，即解集为或.于是不等式的解集为或.故或.13.已知，则的最小值为______．【正确答案】8【分析】先变形然后利用基本不等式即可求解.【详解】∵x>1,∴x−1>0,x+1当且仅当时等号成立.故答案为.14.已知集合，则下列与相等的集合为______．（填序号）①；②；③；④．【正确答案】①②【分析】解方程组可化简①，由偶次根式有意义可计算②，分别研究为奇数、为偶数可计算③，由N定义可得④，依次判断即可求得结果．【详解】对于①，；对于②，中解得，故；对于③，当为奇数时，；当为偶数时，，所以；对于④，．故①②.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知全集，或.（1），（2）【正确答案】（1），或（2）【分析】（1）利用交集和补集的含义求解即可；（2）先求，再利用并集运算求解即可【小问1详解】因为，所以，或【小问2详解】因为，，所以.16.（1）设集合．若，求实数值；（2）设集合．若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【正确答案】（1）或；（2）．【分析】（1）由可知，即2是方程的一个根，进而求并注意检验.（2）“”是“”的充分不必要条件可知，是的真子集，即时，恒成立，用作差法判断与的大小关系并求得集合的元素，从而两个集合的关系可求的范围.【详解】（1）由题意得.，，即，化简得，所以，解得或．检验：当时，，满足，当时，，满足，或.（2）.因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以时，恒成立.因为，则2a−3−−所以的解集为或，因为，所以，得.综上，可得的取值范围为．17.已知不等式的解集为A．（1）若a=2，求集合A；（2）若集合，求实数a的值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式即可；（2）由题意可知和是方程的两个根，代入即可求解a.【小问1详解】当时，由，得，解得，所以．【小问2详解】因为的解集为，所以和是方程的两个根，将代入得：，解得，经检验，满足题意，所以.18.已知.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.【正确答案】（1）4；（2）8.【分析】（1）由基本不等式求解最小值即可；（2）基本不等式中的代换，求解最小值即可.【小问1详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4.【小问2详解】因为，所以.当且仅当即时等号成立，所以的最小值为8.19.法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根α、β有如下关系：，．”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的