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2024-2025学年广东省梅州市高一上学期第一次月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，3.不等式的解集为（）A. B.C.或 D.或4.如果，那么下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.5.已知当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知且，则的最小值为（）A.4 B.6 C. D.87.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知，，，且，则最小值为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.10.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A. B.ab≥8Ca+b≥4 D.11.大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为.即且.关于任意非空集合，下列说法错误的是（）A. B.C.Ü D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.不等式的解集为________．13.设集合，，集合M满足，则这样的集合M共有_______个.14.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为____．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设集合，.（1）求集合A，B，以及，；（2）设全集，求和.16.设函数.（1）若命题：是假命题，求取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.17.已知关于x的不等式，（1）若的解集为，求实数a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集．18.小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度(周长保持不变)，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度；若不存在，试说明理由?19.已知集合，对于A子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称具有性质.（1）当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；

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