北师大版七年级下册数学全册教案

2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点)一、情境导入年，NASA就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492光年.1光年是光经过775二、合作探究探究点：同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法解析：将底数看成一个整体进行计算．＝－＝－(a－b)(a－b)n{l（n为偶数），{l【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am·an.三、板书设计同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．同底数幂的乘法法则的运用在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入(1)同底数幂相乘，_______不变，指数_______；＝_______；＝_______；＝_______；＝_______；＝_______．(3)你能推导一下(am)n的结果吗？二、合作探究探究点一：幂的乘方解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．求得答案．>560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100=＝(53)20是解此题的关键．【类型二】逆用幂的乘方求代数式的值根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】逆用幂的乘方结合方程思想求值x－9，则代数式3x+y的值为_______．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式．三、板书设计幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)解析：直接运用积的乘方法则计算即可．＝－＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(64),27)方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】含积的乘方的混合运算解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．【类型三】积的乘方的实际应用太阳可以近似地看作是球体，如果用44约是多少立方千米(π取3)?EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),3)方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．探究点二：积的乘方的逆用【类型一】逆用积的乘方进行简便运算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)方法总结：对公式anbn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算．【类型二】逆用积的乘方比较数的大小方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．三、板书设计积的乘方等于各因式乘方的积．在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接运用同底数幂的除法进行运算解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)＝－＝－方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．【类型二】逆用同底数幂的除法进行计算解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．5，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．探究点二：零指数幂和负整数指数幂【类型一】零指数幂方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0幂的底数不能为0.【类型二】比较数的大小EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(9),4)，＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(3),2)方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()【类型四】含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算计算解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．三、板书设计同底数幂相除，底数不变，指数相减．任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p=p从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础第2课时用科学记数法表示较小的数2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．一、情境导入二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，方法总结：绝对值小于1的数也可以用1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数－5；解析：小数点向左移动相应的位数即可．方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点)一、情境导入二、合作探究探究点：单项式与单项式相乘【类型一】直接利用单项式乘以单项式法则进行计算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),9)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)n3＝－方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】单项式乘以单项式与同类项的综合解析：根据－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．解：∵-2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．【类型三】单项式乘以单项式的实际应用地，现在要在这块地中规划一块长5xm，宽4ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),5)x×EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),4)y＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),20)xy(m2)，则剩下的面积是xy－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),20)xy=20xy(m2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．三、板书设计单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘以单项式的应用本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该知识点第2课时单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点，难点)一、情境导入计算：(－12)×(2－3－4)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，二、合作探究探究点：单项式乘以多项式【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＝－=-方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【类型二】单项式与多项式乘法的实际应用解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘以多项式的运算法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)[a＋(a＋2b)]×EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)a＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)a(2a＋2b)＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)a2＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)ab(平方EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积方法总结：本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【类型三】利用单项式乘以多项式化简求值先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)-2解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．＝－＝－方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．三、板书设计单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．2．单项式与多项式乘法的应用本节课在已学过的单项式乘以单项式的基础上，学习单项式乘以多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高解题水平2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．＝－方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用【类型一】多项式乘以多项式的化简求值解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．＝－＝－＝－＝－方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)+即可求出解．7-15.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的差，可得答案．2方法总结：掌握长方形的面积公式和多项式乘多项式法则是解题的关键．【类型四】根据多项式乘以多项式求待定系数的值含x项，可得含x2项和含x项的系数等于零，即可求出a与b的值．方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．2．多项式与多项式乘法的应用本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础2．掌握平方差公式的应用．(重点)一、情境导入1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接运用平方差公式进行计算解析：直接利用平方差公式进行计算即可．方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．【类型二】利用平方差公式进行简便运算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)解析：(1)把20EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)×19EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)写成(20＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3))×(20－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3))，然后利用平方差公式进行计算；(2)把EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),9)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(8),9)方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．【类型三】化简求值解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【类型四】平方差公式的几何背景如图①,在边长为a的正方形中剪去一可以验证的乘法公式是_____________．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．【类型五】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)=a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．三、板书设计学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.中间放”．【类型二】利用完全平方公式求字母的值解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),y)解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．+9－2×2＋1＝10.方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．【类型四】完全平方公式的几何背景可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2-(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是()方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．【类型五】与完全平方公式有关的探究问题导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个三、板书设计两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．2．完全平方公式的应用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)一、情境导入＝_______；÷an＝_______．我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．二、合作探究探究点：单项式除以单项式【类型一】直接用单项式除以单项式进行计算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),6)解析：(1)可直接运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同．方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．【类型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型三】整式除法的实际应用光的速度约为3×108米/秒，一颗人造解析：要求光速是人造地球卫星的速度的倍数，用光速除以人造地球卫星的速度，可转化为单项式相除问题．答：光速是这颗人造地球卫星速度的3.75×104倍．方法总结：解整式除法的实际应用题时，应分清何为除式，何为被除式，然后应当单项式除以单项式法则计算．三、板书设计单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．单项式除以单项式的应用在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象1．复习单项式乘以多项式的运算，探究多项式除以单项式的运算规律；2．能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点，难点)一、情境导入EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),5)你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？二、合作探究探究点：多项式除以单项式【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算解析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．＝－方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】逆用多项式除以单项式求解解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．-2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】运用多项式除以单项式化简求值解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．多项式除以单项式的应用在教学过程中，通过类比单项式除以单项式的学习，引导学生归纳出多项式除以单项式的运算法则，通过练习加深学生的理解，并及时反馈信息．教师可引导学生解决问题，培养学生的思维能力1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度∠1＝40°,∠BOC＝110°,求∠2的度数．度数．解：因为∠1＝40°,∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF=∠BOC-∠1＝110°-40°=70°.因为∠BOF=∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】利用补角和余角计算求值∠B度数的3倍还多30°,求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A+∠B＝90°,再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°,从而得到∠A＝3∠B＋30°,再把两个算式联立即可求出∠2的值．方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】补角、余角和角平分线的综合计算EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB+∠COM＝180°,即∠AOB+∠BOM+∠COB=2∠AOB，即∠AOB＋2∠AOB＝90°,解得∠AOB＝60°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB==2∠AOB，即∠AOB＋2∠AOB＝90°,解得∠AOB＝60°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.∵ON平分∠AEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)BON=∠AON-∠AOB＝75°-60°=15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】补角和余角的性质叠放在一起．(1)如图①,若CE是∠ACD的角平分线，那么CD是∠ECB的角平分线吗？并简述理(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°,∠ECB＝90°.再根据角平分线的即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°,∴∠DCB＝90°-45°=45°,∴∠ECD=∠DCB，(2)∠ACE=∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°,∠BCE＝90°,∠ECD=α,∴∠ACE=90°-α,∠DCB＝90°-α,∴∠ACE=∠DCB；(3)∠ECD+∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠ECB＝90°+90°=180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有二、合作探究探究点一：垂线【类型一】运用垂线的概念求角度⊥BC，∠BOE=∠NOE，若∠EON＝20°,求∠AOM和∠NOC的度数．解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°,结合∠BOE度数，根据邻补角的定义即可．=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC＝90°-40°=50°,∴∠NOC＝140°,∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直AOB=∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°,即∠AOB+∠BOC＝90°.又∠AOB=∠COD，则∠COD+∠BOC＝90°,即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出因为∠AOB=∠COD，所以∠COD+∠BOC＝90°,所以∠BOD＝90°,所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质(垂线段最短)如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探究点三：点到直线的距离=5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段用面积求得．解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．三、板书设计两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆第1课时利用同位角判定两条直线平行1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：同位角【类型一】判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】数同位角的个数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：利用同位角判定两直线平行解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2=∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°,所以∠EHD＝70°.因为∠1=70°,所以∠EHD=∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是()解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．【类型二】应用平行公理进行推论论证方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有解析：根据平行公理的推论得出答案即可．方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．三、板书设计两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．(重点，难点)一、情境导入猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．二、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题则∠O的内错角是_______，∠8的同旁内角是_______．易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若∠ACE=∠BDF，那么可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE=∠BDF，又因为∠ACE+∠ECB＝180°,∠BDF+∠FDA＝180°,所以∠ECB=∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°,试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC+∠ECD+∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°2(∠EDC+∠ECD)＝180°,由此可得出结论．=180°,∴AD∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．【类型三】灵活运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°,②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有()解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A．第一次右拐60°,第二次右拐120°B．第一次右拐60°,第二次右拐60°C．第一次右拐60°,第二次左拐120°D．第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用．学生已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的二、合作探究探究点：平行线的性质【类型一】两直线平行，同位角相等∠1=∠2，∠3＝70°,则∠4的度数是()∠5＝70°,∴∠4＝180°-70°=110°.故选D.方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．【类型二】两直线平行，内错角相等解析：∵∠A=∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°,∴∠C=∠B＝2【类型三】两直线平行，同旁内角互补4＝125°,则∠3的度数为()解析：根据“对顶角相等”得到∠5=∠1＝85°,再由“同旁内角互补，两直线平行”【类型四】平行线性质的实际应用一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝_______度．【类型五】平行线性质与判定中的探究型问题(2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG，∴∠AED=∠BAE+∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入二、合作探究探究点：用尺规作角【类型一】尺规作图的判断下列作图属于尺规作图的是()C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和【类型二】用尺规作一个角等于已知角规作图法作∠A′O′B′=∠AOB(要求保留作图痕迹)．同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；解：如下图所示．【类型三】利用尺规作角的和或差解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′=∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D=∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．三、板书设计本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生二、合作探究探究点一：变量与常量【类型一】常量与变量的判断写出下列各问题中的关系式中的常量(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．【类型二】自变量、因变量的确定5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．探究点二：用表格表示数量间的关系【类型一】利用表格对数据进行分析长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：45下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．【类型二】从表格中获取信息解决问题某电动车厂2014年各月份生产电动车月产量y/万辆824567(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y与之对应，月产量y是时间x的因变量；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．三、板书设计在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)一、情境导入汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.在以上这个过程中，变化的量是_______，不变化的量是_______．试用含t的式子表示s：_______．二、合作探究探究点：用关系式表示变量间关系【类型一】列关系式表示变量之间的关系一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：写出用t表示s的关系式：_______．方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．【类型二】用关系式表示图形的变化规律图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是()2解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n=【类型三】列关系式并求值(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量与因变量的关系式，可得相应自变量的值．方法总结：利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值，其实质是代数式求值，根据因变量的值求出相应自变量的值，其实质是解方程．【类型四】关系式与表格的综合箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：油箱中剩余请你根据表格，解答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？(3)请直接写出Q与t的关系式，并求(4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是解析：(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的变量关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知，每行驶1h消耗油量为7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时．(2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小；=9(L)；=7.2(h)．方法总结：观察表中的数据，发现其中的变化规律，然后根据其增减趋势写出自变量与因变量之间的关系式．三、板书设计表格能直接得到某些具体的对应值，但不能直接反映变量的整体变化情况；用关系式表示变量之间的关系简单明了，便于计算分析，能方便求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值，但是需计算．本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难．这节课的重点是让学生掌握用关系式与表格表示变量间的关系，两种表示方法的优缺点．就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳两种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这两种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．(重点，难点)一、情境导入二、合作探究探究点：用曲线型图象表示变量间关系【类型一】用曲线型图象表示两个变量间的关系水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图解析：A.容器的直径小，水上升的速度最快，故A应是图(3)，B.容器直径大，上升速度慢，故B应是图(2)；C.容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故C应是图(4)；D.先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故D应是图(1)．故选A.方法总结：对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断．【类型二】从曲线型图象中获取变量信息如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()解析：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．三、板书设计1．用曲线型图象表示变量间关系2．从曲线型图象中获取变量信息图象法能直观形象地表示因变量随自变量变化的变化趋势，可通过图象来研究变量的某学中让学生自己归纳总结，回顾反思，将知识点串连起来，完成对该部分内容的完整认识和深化思维能力是大有裨益的1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实一、情境导入小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)的关系(从小强开始爬山时计时)．答：横轴(x轴)表示两人爬山所用时间，纵轴(y轴)表示两人离开山脚的距离．问：如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？二、合作探究探究点：用折线型图象表示变量间关系【类型一】用折线型图象表示两个变量间的关系校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()解析：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近．根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．A.随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C.随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D.随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确．故选D.方法总结：路程问题中，在不同的时间内，速度可以发生变化，要掌握这类问题，就要对图像中各个线段的意义正确理解．【类型二】利用折线型图象解决图形问题容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中()高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.【类型三】通过折线型图象获取信息离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．解：观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．方法总结：准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键，解题时可通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．【类型四】双图象问题的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图(2)求乙与甲相遇时乙的速度．解析：(1)根据图象的纵坐标，可得比赛的路程．根据图象的横坐标，可得比赛的结果；(2)根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案．方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．三、板书设计1．用折线型图象表示变量间关系2．根据折线型图象获取信息解决问题经历一般规律的探索过程，培养学生的抽象思维能力，经历从实际问题中得到关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；(重点)2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题．一、情境导入(三兄弟之争)在一个直角三角形村庄里，住着三个内角，平时他们非常团结，有一天，老三不高兴了，对老大说“凭什么你的度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家就要被拆散，围不起来了！”“为什么呢？”老二、老三纳闷起来……二、合作探究探究点一：三角形的内角和【类型一】求三角形内角的度数线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°,∠A＝46°,∠D＝50°.的度数即可．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°,∠D＝50°,∠DFB+∠D+∠B＝180°,∴∠B=40°.在△ABC中，∵∠A＝46°,∠B＝40°,∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝94°.方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【类型二】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为A．直角三角形B．锐角三角形得x＋2x＋3x＝180°,解得x＝30°,∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°,60°,90°,即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可．探究点二：直角三角形的两个锐角互余相交于点D，∠F＝40°,∠C＝30°,求∠EDF、∠DBC的度数．解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF，再根据三角形的内角和定解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°,∴∠EDF＝90°-∠F＝90°-40°=50°.由三角形的内角和定理得∠C+∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF，又∵∠CDB=∠EDF，∴30°+∠DBC＝40°+90°,∴∠DBC＝100°.方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、板书设计2．三角形内角和定理的证明3．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余．本节课通过一段对话设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率．然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是第2课时三角形的三边关系1．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；2．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学．观察下面的图片，你发现了什么？二、合作探究探究点一：三角形按边分类确的是()三角形根{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(不等边),等腰三)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(角形),只有两)据边分类l角形{l三边相等的三角形（等边三角形）故选D.方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．探究点二：三角形中三边之间的关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【类型三】三角形三边关系与绝对值的综合解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c+方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形．三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力第3课时三角形的中线、角平分线、高2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们