2025年河南省信阳市中考数学一调试卷

第1页（共1页）2025年河南省信阳市中考数学一调试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法表示为（）A．224×104 B．2.24×105 C．2.24×106 D．22.4×1063．（3分）学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（）A． B． C． D．4．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，则∠BOD的度数为（）A．20° B．18° C．16° D．14°5．（3分）下列式子中，与不相等的是（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣6．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（3分）为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，已知等边三角形ABC内接于⊙O，点D是BC的中点上的动点（不与点A，C重合），连接PD交AC于点E（）A．20° B．25° C．55° D．95°9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形（0，0），A（3，4）C（8，0），以点O为圆心，OC的长为半径作弧，再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为（）A．（﹣4，4） B．（﹣4，4） C．（4，﹣4） D．（4，﹣4）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3）2+bx﹣2经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的a的最大值是（）A．﹣ B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个含有因式m﹣n的多项式．12．（3分）不等式组的解集为．13．（3分）为了解学生的体育水平，某校组织500名学生进行了体育测试，如图是这500名学生一分钟跳绳次数的扇形统计图人．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，AD长为半径作圆，交AB于点E，切点为F，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝3，BD交于点O，E是BD上的一个动点，且∠EAF＝∠BAD，连接EF，若△DEF是直角三角形，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：||+（+1）0﹣2﹣1；（2）化简：（a﹣b）2+2b（a﹣b）．17．（9分）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：学生足球运球射门成绩频数分布表成绩x（分）分组频数频率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝．（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为分．（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确18．（9分）如图，在正方形ABCD中，BC＝2BE＝4．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点D作AE的垂线，交AB于点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接EF，求EF的长．19．（9分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，其中点A的坐标是（3，m）．（1）求反比例函数的表达式．（2）设直线y＝x+b与反比例函数的图象的交点横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），与直线y＝2x的交点横坐标为x3，若x1＜x3＜x2，求b的取值范围．20．（9分）剪纸龙、泥塑龙、龙雕刻、龙绣等具有龙元素的工艺品深受人们的喜爱．某商场决定购进一批剪纸龙和泥塑龙进行销售，已知每套泥塑龙的价格是每套剪纸龙价格的2倍，购进5套泥塑龙和10套剪纸龙共花费600元．（1）求商场购进每套泥塑龙和剪纸龙的价格．（2）该商场购进泥塑龙和剪纸龙之后重新定价销售，每套剪纸龙的售价为50元，每套泥塑龙的售价为90元（恰好用完）购买泥塑龙和剪纸龙若干套，且购买剪纸龙的数量不超过泥塑龙数量的一半，最大利润是多少．21．（9分）某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，EC为坐垫，C，D为焊接点，支架AC，BD所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．已知A，C，D两点间的距离为50cm，A，C两点间的距离为25cm．经研究，舒适感最佳．为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），若椅背FC与坐垫EC的长均为60cm，试判断此设计是否合理53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）22．（10分）学习完折叠之后，实践小组尝试对矩形纸片的折叠进行探究，折纸过程如下：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；第二步：分别沿过点B，D的直线翻折，使点A，N处，折痕BG，Q．实践小组通过对不同矩形纸片进行操作，发现当所用矩形纸片的长宽比变化时，M，N的位置也随之变化．（1）如图1，当点M，N重合时，①请写出一个30°的角：；②猜想四边形BHDG的形状为．（2）如图2，当点M，N不重合时，不添加辅助线，请再写出一个平行四边形（不是矩形）（3）若BC＝3MN，直接写出的值．23．（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，D分别是AC，AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→D→C匀速运动，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，与△ABC的边BC或AC交于点N（s），CN的长为y，探究y与x的函数关系．经过探究发现在点P从点D运动到点C的过程中，并绘制成如图2所示的图象．根据以上信息，回答下列问题：（1）观察图象，直接写出：①AC的长为；②点P从点D运动到点C的过程中，CN的最大值是．（2）当点P从点A运动到点D时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）．（3）在点P的运动过程中，若恰有两个时刻x1和x2（x1＜x2），使其对应的CN的值相等，请你借助函数图象分析1和x2的值．

2025年河南省信阳市中考数学一调试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CCABDABCAC一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：C．2．（3分）人民日报评论，河南许昌商超胖东来坚持关注顾客需求、尊重员工价值，把事做到极致，市区各店客流量便达224万人次，真正赢得消费者信赖和市场认可．将数据224万用科学记数法表示为（）A．224×104 B．2.24×105 C．2.24×106 D．22.4×106【解答】解：224万＝2240000＝2.24×106．故选：C．3．（3分）学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（）A． B． C． D．【解答】解：图中几何体的俯视图为：．故选：A．4．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，则∠BOD的度数为（）A．20° B．18° C．16° D．14°【解答】解：∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°，故选：B．5．（3分）下列式子中，与不相等的是（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣【解答】解：A.，故选项A不符合题意；B.＝，故选项B不符合题；C.，故选项C不符合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．6．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝4有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4m＞4解得：m＜1，故选：A．7．（3分）为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地分别记为A，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的结果有：（A，（B，共2种，∴恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率为＝．故选：B．8．（3分）如图，已知等边三角形ABC内接于⊙O，点D是BC的中点上的动点（不与点A，C重合），连接PD交AC于点E（）A．20° B．25° C．55° D．95°【解答】解：连接AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，∴＝，∵点D是的中点，∴＝，∴AD是⊙O的直径，AD垂直平分BC，连接CD，∴∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∵∠DEC＝∠CAD+∠ADP＝30°+∠ADP，∴∠DEC＞30°，∵∠ACD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠DEC＜90°，∴∠DEC的度数可能是55°，故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形（0，0），A（3，4）C（8，0），以点O为圆心，OC的长为半径作弧，再把线段OD绕点O逆时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为（）A．（﹣4，4） B．（﹣4，4） C．（4，﹣4） D．（4，﹣4）【解答】解：如图，延长BA交y轴于点E．由题意，可知DE⊥y轴，OE＝4，可知OD＝OC＝8，∴DE＝＝＝4，∵OD＝OD′，∠DOD′＝90°，∴∠EOD+∠EOD′＝90°，∵∠D′OF+∠EOD′＝90°．∴∠D′OE＝∠DOE，∵∠DEO＝∠D′FO＝90°，∴△ODE≌△OD′F（AAS），∴D′F＝DE＝4，OF＝OE＝4．∴点D′的坐标为（﹣4，2），故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1），B（4，﹣2），C（2，﹣3）2+bx﹣2经过A，B，C三点中的两个点，则符合题意的a的最大值是（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：由题意，①当抛物线过A，可得，∴．②当抛物线过B、C两点时，∴．③当抛物线过A、C两点时，∴．∴符合题意的a的最大值是．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个含有因式m﹣n的多项式x（m﹣n）（答案不唯一）．【解答】解：含有因式m﹣n的多项式为x（m﹣n）（答案不唯一），故答案为：x（m﹣n）（答案不唯一）．12．（3分）不等式组的解集为x≤2．【解答】解：，解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≤2，∴该不等式组的解集为x≤2，故答案为：x≤4．13．（3分）为了解学生的体育水平，某校组织500名学生进行了体育测试，如图是这500名学生一分钟跳绳次数的扇形统计图175人．【解答】解：由题意，1﹣10%﹣20%﹣35%＝35%，则500×35%＝175（人）．估计一分钟跳绳次数不低于180个的学生有175人．故答案为：175．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，AD长为半径作圆，交AB于点E，切点为F，则图中阴影部分的面积为8﹣2﹣π．【解答】解：连接AF，∵BF切圆A于F，∴AF⊥BG．∵AF＝AD＝2，AB＝4，∴sin∠ABF＝，∴∠ABF＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠BGC＝∠ABF＝30°，∴CG＝BC＝5，∴S阴影＝矩形的面积﹣△BCG的面积﹣扇形ADE的面积＝2×2﹣×4×2﹣2＝3﹣2﹣π．故答案为：3﹣2﹣π．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝3，BD交于点O，E是BD上的一个动点，且∠EAF＝∠BAD，连接EF，若△DEF是直角三角形，则BE的长为或2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，则△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝3，∴AO＝，∴BD＝3，∠ABE＝∠ADB＝30°，∵将线段AE绕点A逆时针旋转到AF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝∠BAD，AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ADF＝∠ABE＝30°，∴∠EDF＝60°，∴∠EDF是定值，若△DEF是直角三角形，分两种情况，①当∠EFD＝90°时，DE＝3DF＝2BE，则BD＝3BE＝4．∴BE＝；②当∠DEF＝90°时，DE＝BEBE＝7，∴BE＝2．综上所述，BE的长为．故答案为：或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：||+（+1）0﹣2﹣1；（2）化简：（a﹣b）2+2b（a﹣b）．【解答】解：（1）||+（0﹣2﹣6＝﹣1+3﹣＝﹣；（2）（a﹣b）6+2b（a﹣b）＝a2﹣5ab+b2+2ab﹣7b2＝a2﹣b4．17．（9分）2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下：学生足球运球射门成绩频数分布表成绩x（分）分组频数频率A．x＝15120.24B.13≤x＜1515bC．10≤x＜13a0.4D．x＜1030.06其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝20，b＝0.3．（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为13.25分．（3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确【解答】解：（1）样本容量为12÷0.24＝50，∴a＝50×0.4＝20，b＝15÷50＝0.3，故答案为：20、5.3；（2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为＝13.25，故答案为：13.25；（3）正确，理由：随机抽取的样本中，14分及以上的学生有12+7＝19（名），×600＝228（名），故小明可以排进前250名．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，BC＝2BE＝4．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：过点D作AE的垂线，交AB于点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接EF，求EF的长．【解答】解：（1）如解图所示，直线DF即为所求；（2）连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝4，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠AFD+∠ADF＝90°．∵DF⊥AE，∴∠AFD+∠FAE＝90°．∴∠ADF＝∠FAE，∴△ADF≌△BAE（ASA），∴AF＝BE＝2，∴BF＝AB﹣AF＝5，又∵∠B＝90°，∴EF＝BE＝2．19．（9分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，其中点A的坐标是（3，m）．（1）求反比例函数的表达式．（2）设直线y＝x+b与反比例函数的图象的交点横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），与直线y＝2x的交点横坐标为x3，若x1＜x3＜x2，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象相交于A，其中点A（3，∴，解得：m＝2，k＝18，∴点A（3，6）；（2）∴正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝18/x的图象都关于原点O点对称，∴点A，B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣6），当直线y＝x+b经过点A（7，6）时，∴b＝3，当直线y＝x+b经过点B（﹣3，﹣6）时，∴b＝﹣3，结合函数的图象可知：当x5＜x3＜x2时，直线y＝x+b与y＝7x的交点在线段AB上∴b的取值范围是：﹣3＜b＜3．20．（9分）剪纸龙、泥塑龙、龙雕刻、龙绣等具有龙元素的工艺品深受人们的喜爱．某商场决定购进一批剪纸龙和泥塑龙进行销售，已知每套泥塑龙的价格是每套剪纸龙价格的2倍，购进5套泥塑龙和10套剪纸龙共花费600元．（1）求商场购进每套泥塑龙和剪纸龙的价格．（2）该商场购进泥塑龙和剪纸龙之后重新定价销售，每套剪纸龙的售价为50元，每套泥塑龙的售价为90元（恰好用完）购买泥塑龙和剪纸龙若干套，且购买剪纸龙的数量不超过泥塑龙数量的一半，最大利润是多少．【解答】解：（1）设每套剪纸龙的价格是x元，则每套泥塑龙的价格是2x元．根据题意，得5×2x+10x＝600，解得x＝30，2×30＝60（元）．答：每套泥塑龙的价格是60元，每套剪纸龙的价格是30元．（2）设购进泥塑龙m套，则购进剪纸龙．根据题意，得50﹣2m≤m，解得m≥20，∵50﹣2m≥8，∴m≤25，∴20≤m≤25．设总利润为W元，则W＝（90﹣60）m+（50﹣30）（50﹣2m）＝﹣10m+1000，∵﹣10＜0，∴W随m的减小而增大，∵20≤m≤25，∴当m＝20时，W值最大，W最大＝﹣10×20+1000＝800，50﹣8×20＝10（套）．答：购进泥塑龙20套、剪纸龙10套才能使商场获得最大利润．21．（9分）某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图，EC为坐垫，C，D为焊接点，支架AC，BD所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．已知A，C，D两点间的距离为50cm，A，C两点间的距离为25cm．经研究，舒适感最佳．为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），若椅背FC与坐垫EC的长均为60cm，试判断此设计是否合理53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：此设计合理，理由如下：过点O作OG⊥AB于G，如图所示，设OA＝OB＝r，∵OG⊥AB，∴，∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴，∴，∴r＝87.2，∴OA＝OB＝87.5（cm），∴，过F作FP⊥OA于P，过点E作EQ⊥OA于Q，∵摇椅后摇至底座与地面相切于点A，∴PE∥QF，且平行于地面，在Rt△CEQ中，CQ＝CE•cos∠OAB＝60×0.6＝24（cm），在Rt△CPF中，CP＝CF•cos∠OCF＝60×0.6＝36（cm），∴PQ＝CP﹣CQ＝36﹣24＝12（cm），∴F点比E点在竖直方向上高出12cm，大于10cm，∴此设计合理．22．（10分）学习完折叠之后，实践小组尝试对矩形纸片的折叠进行探究，折纸过程如下：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；第二步：分别沿过点B，D的直线翻折，使点A，N处，折痕BG，Q．实践小组通过对不同矩形纸片进行操作，发现当所用矩形纸片的长宽比变化时，M，N的位置也随之变化．（1）如图1，当点M，N重合时，①请写出一个30°的角：∠ABG＝30°（答案不唯一）；②猜想四边形BHDG的形状为菱形．（2）如图2，当点M，N不重合时，不添加辅助线，请再写出一个平行四边形（不是矩形）（3）若BC＝3MN，直接写出的值．【解答】解：（1）①∠ABG＝30°（答案不唯一），理由如下：由折叠的性质得：AE＝BE，AB＝MB，∠ABG＝MBG，∴∠BEM＝90°，MB＝2BE，在Rt△BME中，sin∠BME＝＝，∴∠EMB＝30°，∴∠ABM＝60°，∠DMF＝∠EMB＝30°，∴∠ABG＝∠MBG＝30°，∴同理：∠CDH＝∠MDH＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∵∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AD＝BC，AB＝CD，∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝30°，∴∠ADM＝∠MBC＝30°，故答案为：∠ABG＝30°（答案不唯一）；②四边形BHDG的形状为菱形，理由如下：由折叠的性质得：AB＝MB，CD＝MD，∠C＝∠DMH＝90°，∴MB＝MD，GH⊥BD，∴GH是BD的垂直平分线，∠BMC＝∠BMH＝90°，∴BG＝DG，BH＝DH，由①可知：∠MBG＝∠MBC＝30°，∵∠BMC＝∠BMH＝90°，∴∠BGM＝∠MBG﹣∠MBG＝60°，∠BHM＝BMH﹣∠MBC＝60°，∴∠BGM＝BHM＝60°，∴BG＝BH，∴BG＝DG＝BH＝DH，∴四边形BHDG为菱形；故答案为：菱形；（2）四边形BPQH和四边形DGPQ是平行四边形，证明如下：由折叠的性质得：四边形BCFE和是四边形ADFE是矩形，∴BC∥EF∥AD，BC＝EF＝AD，∵四边形BHDG是平行四边形，∴BG∥DH，∴四边形BPQH和四边形DGPQ是平行四边形；（3）分两种情况讨论如下：①当点M在点N的左侧时，如解图1所示．设BE＝a，由折叠的性质得：AE＝BE＝a，AB