中招考试数学模拟考试卷(附带答案)

中招考试数学模拟考试卷（附带答案）

（满分：120分；考试时间：120分钟）

第I卷（选择题共3（）分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每

小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

3

1.4的倒数是（）

3_443

A.4B.3c.3D.4

2.下列运算正确的是（）

A.5ab-ab=4B.々"一.="C.D=asby

3.如图，4=NC=耻，M是BC的中点，AM平分“人力，且NCZW=55。，则NAM8的度数是（）.

（第4题图）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.如图，已知点。是正六边形AB8石尸的中心，扇形的面枳是12%则该正六边形的边长是（）

A.6B.3〃C.26D.12

5.随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购

进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据

题意，下列方程正确的是（）

40060（）/6004001

A.x2xB.x2x

4（X）6（X）,600400,

--------=4---------=4

C.2xxD.2.rx

-Lr

6.下列结论中：①448c的内切圆半径为〃，二ABC的周长为L,则&48c的面积是2.②同时抛掷两枚

\_

质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为E；③圆内接平行四边形是矩形；④无论〃取何值，方

程（工一3）（工-2）-〃2=°总有两个不等的实数根.其中正确的结论有（）

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A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积)

A.6B.2兀C.47rD.4

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形A8CO是菱形，A3/次轴，点3的坐标为（41）,"4）=60。，垂直

于X轴的直线/从）'轴出发，沿工轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线/与菱形A8CQ的两

边分别交于点例，N（点N在点M的上方），连接。W,ON，若，°M/V的面积为S,直线/的运动时间

为‘秒（°"<6）,则S与，的函数图象大致是（）

9.已知二次函数）'="+阮+《"工°）的图象如图所示,有下列5个结论:①血Y0；②8<。+J③2〃+匕=0：

④4叱一从<0；⑤〃+“<〃«〃〃+〃）（〃?"），其中正确的结论有（

)

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（第10题图）

10.如图，己知正方形A8CO的边长为4,p是对角线BD上一点,PEtBC于点、E,PF上CD于点F,连

接乂尸，EF.给出下列结论：①PD=6EC；②四边形°比户的周长为8；③人夕=所：④砂的最小值为

2a；⑤尸序+尸厅=2尸@AP±EF.其中正确结论有几个（）

A.3B.4C.5D.6

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后

结果.

11.分解因式：5+1）2-4"=.

12.光速约为3x1。*米/秒，太阳光照到地球上的时间为5x102秒，则地球与太阳的距离约是___米

（结果用科学计数法表示）

13.“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同

学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成

绩的中位数是_______分.

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15.如图，在•ABC中，ZACB=90°,ZB=60oMB=12,若以点A为圆心，4c半径的弧交A4于点E,

以B为圆心，8c为半径的弧交48于点D,则图中阴影部分图形的面积为____________.

CA

16.如图，在正方形ABCD中，45=2,E为边AB上一点，F为边BC上一点.连接DE和AF交于点

G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为.

（第17题图）

17.如图，在平面直角坐标系屹V中，直线）L△与双曲线”一；相交于42,3）、B（-2,-3）两点，c

是第一象限内双曲线上一点，连接C4并延长交）'轴与点P,连接4P,BC.若AP4C的面积是24,

则点C的坐标为一

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18.如图，点片是面积为1的等边AOBA的两条中线的交点，以°片为一边，构造等边（点0、

用、4按逆时针方向排列），称为第一次构造；点外是等边△。用A的两条中线的交点，再以。色为

一边，构造等边△0%A2（点°、B?、&按逆时针方向排列），称为第二次构造；L；依此类推,

当第n次构造出的等边的边°儿与等边的边08第次重合时，构造停止，则构造

出的最后一个三角形的面积是

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）

|V3-21-（-）-，+（^-3.14）°+>/8cos45°

（1）计算：2

/5x2-6x+9x

（-----x-2）----------+----

（2）化简求值v-22x-3,再从-lVx<4的范围内选取一个你喜欢的整数代入求

值.

1.20.（本题满分8分）某中学“课外阅读活动小组”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的

方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”、“4小时以上”

四个等级，分别用A、3、C、。表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给

巴的信息解答下列问题：

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2.总人数的百分t微计图各种等级人数的条形统计图

3.(1)求出加的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

4.(2)在此次调查活动中，九年级共有4人的每周课外阅读时间都是在4小时以上，其中九年一班和九年二班

各有2人，现从中任选2人参加学校的知识竞赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概

丝，

k

y=一(女工0)

21.(本题满分8分)如图，反比例函数x与次函数)'=一工+〃的图象在第象限交丁4L3)、3(3,1)

两点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式：

(2)已知点PS，°)m>°),过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数)'二一"+"的图象于点M,交

k

y=­

反比例函数.%的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接写出a的取值范围.

(3)若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标.

22.(本题满分8分)如图，在RSABC中，ZC=90°,BD平分NABC交AC于点D,点0在AB上，以

点0为圆心，0B为半径的圆经过点D,交BC于点E.

D

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(1)求证:AC是。0的切线；

(2)若OB=10,CD=8,求CE的长.

23.(本题满分8分)某国产手机销售店去年A型手机的销售总额为6万元，今年每个A型手机的售价比去

年减少400元.若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%

(1)求今年每个A型手机的售价.

(2)该国产手机销售店计划新进一批A型手机和B型手机共45个，已知A、B型手机的进货价格分别是1100

元、1400元，今年B型手机的销售价格是2000元，要使这批手机获得的利润超过2500()元，则需最多购

进A型手机多少个.

2

y=—x+m

24.(本题满分10分)如图，直线.3与坐标轴交于A,G两点，经过B(2,())、C(6,0)两点的抛

2

y=­x+in

物线y=ax2+bx+2与直线3交于A,D两点.

备用图

⑴求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点M是抛物线上位于克线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是

多少？

⑶在x轴上是否存在点P,使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点

F的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(本题满分12分)问题情景：已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AED,ZAED=ZACZ?=90°,

点M,N分别是DB,Ec的中点，连接MN.

大胆猜想：

(1)如图(1),当点石在A8上，且点C和点。恰好重合时，探索"N与反?之间的数量关系，并加以证明.

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图(1)图(2)图(3)

尝试类比：

(2)如图(2),当点I)在A3上，点E在外部时，(1)的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若

不成立，请说明理由.

拓展延伸：

(3)如图(3),将图(2)中的等腰直角三角形4a绕点A逆时针旋转〃。(°<〃<90),请猜想MN与EC之

间的位置美系和数量关系.(不必证明)

参考答案

选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每

小题选对得3分，共3()分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

题号1234567891()

答案CCCAABBCAD

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15/8题每小题4分，共28分.只要求填写最后

结果.

87

11.(«-1)212.1.5x10"13.47.514.——〈兄，一

52

15.151-18G16.x/5-l17.(6,1)18.专

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.解：(1)|G-2|—d)T+S—3.14)°+&cos45”

2

=2-X/3--!-+1+2>/2X—

12

2

=2-73-2+1+2X/2X—

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=2-73-2+1+2

=3->/3;

/八，50x2-6x+9x

⑵(----^-2)----------+--

.V-2x—2x—3

_5.-4](x-3)2+x

1x-2x-2,x-2x-3

_-(x+3)(x-3)A-2x

x-2(x-3)2x-3

x+3x

=---------+-------

x-3x-3

-x-3+x

x-3

3

=---------

x-3

•・・*3且用2

/.取x=1

33

则原式=一二=彳

1—32

20.

(1)/??%=1(X)%-45%-1()%-15%=30%

m=30

总人数是：180：45%=400(人)

3的人数:4(X)xl()%=40(人)

。的人数：4(X)x30%=120(人)

补全条形统计图如图所示；

(2)设甲、乙分别表示两个班级，其中4个人分别为：甲1,甲2,乙1,乙2

画树状图如下：

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।乙I,甲।

乙2,甲2乙I,甲2乙2,乙I甲I,乙I甲2,乙2甲I,乙2甲2

QO

则P（2人来自不同班级）=白=彳

123

答：选出的2人来自不同班级的概率是1

21.解：（1）•・•反比例函数y=A的图象经过A（1,3）,・M=3.

X

•・•反比例函数的解析式为：y=3士

X

•・•一次函数y=T+〃的图象过点41,3）,・・・3=—1+b,・M=4.

・•・一次函数的解析式为：y=-X+4

（2）如图

由图象可得，当夕时,1＜。＜3.

3=-m+n

（3）点4关于y轴的对称点的坐标为4'（-1，3）,设过点H,B的直线的解析式为y=〃"-〃,

1=3m+n

1

m=——

2

5

n

2

・•・直线AB的解析式为y=~x+l

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令工=(),则y=/

5

・•・符合条件的点Q的坐标为0，5

22.证明：连接0D

•：OB=OD

:.ZODB=ZOBD

•••8。平分/4BC

20RD=NCBD

・\/ODB=NCBD

:.OD//BC

••・NOOA=/C=90。

•・•以点0为圆心，OB为半径的圆经过点D

.•.4。是0O的切线；

(2)解：过点。作。尸_L8C于/

:.ZOFC=ZODC=ZC=90°

・•・四边形OQb是矩形

AOF=CD=S,CF=OD=\()

在取△OB/中，OF2+BF2=OB-

・•・BF=>1OB2-OF2=71O2-82=6

,COFVBC

：,EF=BF=6

/.CE=CF-EF=10-6=4.

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B

0

23.(1)解：设今年每个4型手机的售价为文元，则去年每个A型手机的售价为Cr+400)元

60000_6000()(1-20%)

根据题意得:

K+400―

解得：x=16(H)

经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意

答：今年每个A型手机的售价为：600元；

(2)解：设今年购进A型手机)，个，则购进B型手机(45-)，)个

由颍竟得：(1600-1100)(2000-1400)(45-y)>25000

解得:y<20

答：需最多购进A型手机19个

24.解：•・•抛物线)，=加+尻y2经过B(2,())、C(6,0)两点

*'4〃+28+2=0

136«+6〃+2=0

«=1

解得6

14

・••抛物线的解析式二丑2一X+2

o3

・・•当X=0时，y=2

，点A的坐标为(0,2)

2

"=2,即直线解析式为：尸(+2

142

・•・抛物线)，二二/一,x+2与直线y=；.r+2交于A、。两点

2

y=-x+2

,3

14c

y=—x^2——x+2

63

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玉=0x=12

解得《2

Ji=2

y2=io

：,D(12,10)

(2)解：如图1,过点M作y轴的平行线交线段AD于点N

设点M的坐标为仁二1一:x+2],则点N的坐标为(工,；工+2

2,,4c

/.MN=-x+2--x'——x+2

3163

1、一

=——x~+2x

6

=---1-

6

.•.5=gxl2x-^(x-6)~+6

=-(X-6)2+36

a=-1<0

・・・s有最大值

・•・当M运动到例(6,0)时，S有最大值为36

(3)解：存在.

①当点P为直角顶点时，如图2,设PCr,0),过点。作力，_Lx轴，垂足为，

笫13页共17页

，ZAP。=90。

ZAPO+40Ap=90°,ZAPO+/DPH=90°

・•・NOAP=/DPH

:.'PDHsAAPO

.DHPH

**~OP~~OA

,10\2-x

・丁丁

AA2-I2A+20=0

**•A/=2,X2=10

・•・点尸的坐标为(2,0)或(10,0).

②当点人为直角顶点时，如图3,过点A作4尸_L4O,交x轴与点设P(x,0)

Z/^4D=90°

：ZAPO+ZOAP=90°,Z4GO+ZGAO=90。

UNOGA

笫14页共17页

.OAOG

'''OP~~OA

-2_3

••———

.v2

小，

3

4

・•・点夕的坐标为（］,0）；

③当点。为直角顶点时，如图4,过点。作。2_LA。，交x轴于点尸，设尸（x,0）,过点。作。H_Lx轴于

点、H

•・ZADP=90°

:乙GDH+/