中考数学模拟考试卷（附有答案）

中考数学模拟考试卷（附有答案）

（满分：120分；考试时间：120分钟）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把正确的选项选出

来.每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.-5的相反数是（）

11

A.—B.—5C.5D.一

55

2.如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体若将最右边的小正方体拿走则下列结论正确的是

（）

A.主视图不变B.左视图不变

C.俯视图不变D.三视图都不变

3.下列运算正确的是（)

A.2m2+m2=3m4B.(mn2)2=mn4

C.2m*4m2=8m2D.m54-m5=m2

4.如图在AABC中AB=AC点。在4c上DE//AB若NCOE=160。则NB的度数为（）

B.75°

C.65°D.60°

5.某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动语文老师调查了全班学生平均每天阅读时间统计结果

如下表所示则在本次调查中全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）

每天闻读时间（小时）0.511.52

人数89103

A.21B.11.5C.I2D.1I

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6.若二次函数y=/-2x+〃?的图像与X轴有两个交点则实数〃?的取值范围是（）

A.m>1B.m<lC.m>\D.m<\

7.在一个不透明袋子里装有两个黄球和一个白球它们除颜色外都相同随机从中摸出一个球记下颜

色后放回袋子中充分摇匀后再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

4八21

A.—B.-C.-D.一

9399

8.如图在用AABC中点D是AC的中点连接BD按以下步骤作图：①分别以BD为圆心大于

工切的长为半径作弧两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E交BC于点F.若

2

AC=4,BC=3贝DBF的长为（）

9.如图1在R/A48c中ZC=90°点2从点A出发沿AfCfB的路径匀速运动到点B停止

作于点D设点P运动的路程为xPD长为yy与x之间的函数关系图象如图2所示当

246

A.6B.—C.-D.2

55

10.如图NBOD=45。80=DO点A在。8上四边形4BCO是矩形连接AC、BD交于点E

连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分/BOD；②OF=BD；③DF=gF；④若点G

是线段OF的中点则△4EG为等腰直角三角形.正确判断的个数是（）

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A.4B.3C.2D.1

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共8小题其中11-14题每小题3分15-18题每小题4分共28分.只要求填写最后

结果.

11.2020年新冠肺炎席卷全球截止10月份确诊总人数超过了4250万人数字4250万用科学记数法表示

为.

12.若关于m的二次根式匹口有意义则m的取值范围是___

m

13.已知点P（-2m）和点Q（2n）是一次函数y=2x+3的图象上的两点则m与n的大小关系牯—

14.如图等边三角形△ABC的边长为4以为直径的半圆。交于点。交AC于点E阴影部分的

面积是

15.黄河II（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕中央电视台体育频道

用直升机航拍技术全程直播.如图在直升机的镜头下观测马拉松

景观大道A处的俯角为30°B处的俯角为45°.如果此时直升机镜

头C处的高度为200米点在同一直线上则AB两点的

距离是米.（第15题图）

16.如图正方形ABCD的边长是2点E是CD边的中点点F是

边BC上不与点BC重合的一个动点把NC沿直线EF折叠使点C落在点C处.当aADC为等腰三角

形时PC的K为.

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G

6pC

17.如图在平面直角坐标系x。｝，中半径为4的。。与x轴的正半轴交于点八点8是。O二一动点点

3

。为弦48的中点直线），二一十-6与x轴、），轴分别交于点。，E则△CDE面积的最小值为.

.4

18.如图过点4（1,0）作X轴的垂线交直线y=2x于点发；点人与点。关于直线对称；过点

A/2,0）作x轴的垂线交直线y=2x于点层；点人与点。关于直线4层对称；过点4（4,0）作x轴的

垂线交直线y=2x于点用♦••按此规律作下去则点儿的坐标为:点生⑶的坐标为.

三、解答题：本大题共7小题共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本题共7分第（1）题3分第（2）题4分）

：(^)-2+12-V121-3sin6()°+O

（1）计算

X~~2X+[^[\--—\—

（2）化简:并选取自己喜欢的一个x值代入计算.

x-4,rIx+2Jx-1

20.（8分）在“书香校园”活动中某校为了解学生家庭藏书情况随机抽取本校部分学生进行调查并

绘制成部分统计图表如下:

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类别家庭藏书m本学生人数

A0W〃?W2520

B26WmW100a

C101WmW20050

D，心20166

根据以上信息解答下列问题:

（1）该调查的样本容量为Ci=;

（2）在扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角为°；

（3）若该校有2000名学生请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

家庭藏书情况扇形统计图

21.（8分）如图平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中己知A（-20）B（20）D（0

3）反比例函数y=—（x>0）的图象经过点C.

x

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位能使点B落在双曲线上？

第5页共17页

22.（8分）如图。。是AABC的外接圆AB为直径NBAC的平分线交。。于点D过点【）作DEJ_AC分别

交AC、AB的延长线于点E、F.

（1）求证：EF是。。的切线；

（2）若AC=4CE=2求弧BD长度.（结果保留万）

EDF

23.（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）成功研发出一种产品.公司按订

单生产（产量=销售量）第一年该产品正式投产后生产成本6元/件.此产品年销售量y（万件）与售

价（元/件）之间满足函数关系X；y=-x+26.

（1）求这种产品第一年的利润的（万元）与代价x（元/件）满足的函数关系式：

（2）该产品第一年的利润为20万元那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年该公司将第一年的利润2（）万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发使产品的生产

成本降为5元/件.为保持市场占有率公司规定第二年产品售吩不超过第一年的售价另外受产能限制

销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润%至少为多少万元.

24.（11分）（1）利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图点P是等边三角形ABC内一点

PA=1PB=6?C=2.求/6PC的度数.

为利用已知条件不妨把WC绕点C顺时针旋转60。得AAPC连接PP'则PP'的长为:在

APA产中易证NB4P'=9O。且NP产A的度数为综上可得N3PC的度数为：

（2）如图点尸是等腰RQABC内的一点ZACB=90°PA=2PB=6PC=1.求NAPC的

度数；

第6页共17页

BC=5CD=8AB=AC=-ADZBAC=2ZADC请直接写

2

出87）的长.

25.（12分）如图抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A交x轴于点B（・30）和点C（10）顶点为

点M.

（I）求抛物线的解析式；

（2）如图点E为x轴上一动点若AAME的周长最小请求出点E的坐标；

（3）点F为直线AB上一个动点点P为抛物线上一个动点若aBFP为等腰直角三角形请直接写出点P

参考答案

1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B

6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10•【答案】A

11.【答案】4.25x107

解：4250万=42500000=4.25x1()7.

故答案为：4.25X107.

12.【答案】m<l且

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1-tn>0

解：由题意可知:

m关0

解得：m<l且m#0.

故答案为：mW且加土0.

13.【答案】n>m.

14.【答案】2百-；

15•【答案】200(6+1)

16.【答案】工或1.

2

17.【答案】8

18.【答案】(80)：(2期°2202i).

19.【答案】(1)Bx

(2)

27^23

20.在“书香校园”活动中某校为了解学生家庭藏书情况随机抽取本校部分学生进行调查并绘制成

部分统计图表如下:

类别家庭藏书〃，本学生人数

A0W〃忘2520

B264后100a

C101。忘20050

D/nN20166

根据以上信息解答卜.列问题:

(1)该调杳的样本容量为a=：

(2)在扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角为°；

(3)若该校有2000名学生请缶计全校学生中家庭藏书20()本以上的人数.

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家庭藏书情况扇形统计图

(1)20064；⑵36°：(3)660.

(1)因为“C”有50人占样本的25%；

所以样本容量=50：25%=200(人)

因为“B”占样本的32%；

所以a=200x32%=64(人)

故答案为20064；

(2)“A”对应的扇形的圆心角二二-x360°=36°；

200

故答案为36。；

(3)全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：

66

20C0x——=660(人)

200

答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人.

21.如图平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中已知A(-20)B(20)D(03)反

比例函数y=L(x>0)的图象经过点C.

x

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位能使点B落在双曲线上？

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(1)y=—；(2)6.

(1)♦・•平行四边形ABCDA(-20)B(20)D(03)；

・•・可得点C的坐标为(43).

12

故反比例函数的解析式为y=—.

x

12

(2)将点B的横坐标2代入反比例函数丫=一中可得y=6.

x

故将平行四边形ABCD向上平移6个单位能使点B落在双曲线上.

22如图。。是△ABC的外接圆AB为直径NBAC的平分线交。O于点I)过点D作DE_LAC分别交AC、

AB的延长线于点E、F.

(1)求证：EF是。O的切线;

(2)若AC=4CE=2求弧BD的长度.(结果保留乃)

(1)如图连接OD；

OA=OD；

.•./OAD=NODA；

•/AD平分"AF：

/.ZDAE=^DAO；

.•."AE=/ADO；

.-.OD//AE；

AE±EF；

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.-.0D1EF；

.•.EF是。O的切线；

（2）如图作OGJ_AE于点G连接BD；

则AG=CG=-AC=2NOGE=NE=NODE=90°；

2

二.四边形ODEG矩形；

..OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4NTXDG=90。；

•/ZDAE=4ADNAED=NADB=90°；

/.AADE^zXABD；

AEAD6AD

——=——即llrT——=——：

ADABAD8

AD2=48;

在RtAABD中BD=A/AB2-AD2=4；

在RtAABD中AB=2BD：

/./BAD=30。；

/./BOD=60。；

e八小，士、，60%-44兀

则BD的长度为不限二T•

23.某公司投入研发费用80万元：80万元只计入第一年成本）成功研发出一种产品.公司按订单生产（产

量;销售量）第一年该产品正式投产后生产成本为6元/件.此产品年销售量y（万件）与售价x（元/

件）之间满足函数关系式尸-x+26.

（1）求这种产品第一年的利润M（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

（2）该产品第一年的利润为20万元那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发使产品的生产

成本降为5元/件.为保持市场占有率公司规定第二年产品售为不超过第一年的售价另外受产能限制

销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润%至少为多少万元.

2

（1）W1=-x+32x-236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W?至少为88万元.

（1）Wi=（x-6）（-x+26）-80=-x2+32x-236.

（2）由题意：20=-x2+32x-236.

解得：x=16；

答：该产品第一年的生价是16元.

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(3)由题意：14WxW16；

2

W2=(x-5)(-x+26)-20=-x+31x-150：

•・T4WxW16；

，抛物线的对称轴x=15.5,又14这xW16

.x=14时W2有最小值最小值=88(万元)；

答：该公司第二年的利润W2至少为88万元.

24.(1)利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图点〃是等边三角形ABC内一点PA=\

PB=6尸C=2.求ZBPC的度数.

为利用已知条件不妨把绕点。顺时针旋转60。得AAP'C连接PP'则PP'的长为；在

△PAP'中易证NB4P'=90。且NPPA的度数为综上可得NBPC的度数为：

(2)如图点P是等腰心A4BC内的一点ZACB=90°PA=2PB=6尸C=1.求NAPC的

度数;

BC=5CD=SAB=AC=-ADZBAC=2ZADC请直接写

2

出BO的长.

ft?.(1)把ABPC绕点C顺时针旋转60。得AAPC连接解，(如图1).

第12页共17页

A

由旋转的性质知ACPT是等边三角形；

.,.P，A=PR=75、ZCPT=60°,PT=PC=2；

在ZiAP'P中・.・AP2+P，A2=[2+(、G)2=4=pp，2；

•••△APT是直角三角形；

・•・NP'AP=90°.

VPA=—PC；

2

ZAPT=30°：

.*.ZBPC=ZCP,A=ZCP,P+ZAP?=60o+30°=90°.

(2)如图2把ABPC绕点C顺时针旋转90。得AAPC连接PP'.

由旋转的性质知ACPT是等腰直角三角形：

・・・P'C=PC=1/CPP'=45°、PT=V2PB=AP'=V2；

SEAAPT中VAP，2+PT2=(Q)2+(正)2=4=AP2；

•••△APT是等腰直角三角形；

:.ZAPT=90°.

・•・ZAPP'=45°

・•・ZAPC=ZAPP'+ZCPP'=45o+45o=90°

(3)如图3；

第13页共17页

图3

VAB=AC；

将ZiABD绕点A逆时针旋转得到AACG连接DG.则BD=CG：

VZBAD=ZCAG

AZBAC=ZDAG；

VAB=ACAD=AG；

ZABC=ZACB=ZADG=ZAGD；

AAABC^AADG：

VAD=2AB；

ADG=2BC=10；

过A作AE_LBC于E；

ZBAE+ZABC=90°ZBAE=ZADC；

AZADG+ZADC=90°；

・•・ZGDC=90°；

・••CG:7/X；2+CD2=V102+82=2a；

・・・BD=CG=2历.

25.如图抛物线y=ax?+bx+3交y轴于点A交x轴于点B(-30