余角补角（2）课件苏科版七年级数学上册

6.2补角、余角（2）学习目标：

1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．012345678910012345012345678910012345678910b（1）图（1）中，∠与∠的度数之间有什么特殊关系？ab∠α+∠β=900

做一做：α

如果两个角的和是一个

900，那么这两个角互为余角，简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角．情境导学012345678910012345012345678910012345678910b图（2）中，∠与∠的度数之间有什么特殊关系？ab仔细观察哦！∠α+∠β=1800拿出你的三角板我们一起来操作！探索新知图（2）中，∠与∠的度数之间有什么特殊关系？ab（2）∠α+∠β=1800做一做：

如果两个角的和是一个1800，那么这两个角互为补角，简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角．展示预学在如图所示的长方形纸片中，仔细观察哦！∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4有什么关系?∠3与∠4互补4321∠1与∠2互余合作研学如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否还是互为余角？∠3与∠4是否还是互为补角?互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系。4231由此你有何发现？合作研学1.若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？2.互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？答：∠1、∠2、∠3不是互为补角答：不一定.合作研学3.如图,O是直线AB上一点,OC平分线∠AOB.①∠AOD的补角是____________;②∠AOD的余角是____________;∠BOD∠COD③若OD是∠AOC的平分线,则∠DOB的补角是_______________.CDOBA∠AOD或∠COD合作研学做一做600∠α的度数500n0(0<n<90)∠α的余角450∠α的补角1200400130045013501.填表:300900-n01800-n0想一想,同一个角的补角与它的余角间有怎样的数量关系?补角＝余角＋９０度(课本P159)归纳拓学2.已知3组角:100550750100014503508001050125017001001503505501150A组B组C组(1)在B组中找A组补角,并用线连接;(2)在C组中找B组的余角，并用线连接.(课本P160)

如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？答：∠2与∠3相等.理由：∵∠1与∠2互余

∠1与∠3互余

∴∠1+∠2=900,∠1+∠3=900

即∠2=900-∠1,∠3=900-∠1

∴∠2=∠3.议一议同角的余角相等.由此你能得到怎样的结论？互补互补互补互补180°180°180°180°同角的补角相等检测评学如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答：∠2与∠4相等.∵∠1与∠2互余

∠3与∠4互余

∴∠1+∠2=900,∠3+∠4=900

即∠2=900-∠1,∠4=900-∠3

又∵∠1=∠3.

∴∠2=∠4.议一议等角的余角相等.由此你能得到怎样的结论？互补互补互补互补180°180°180°180°等角的补角相等议一议同角(或等角）的余角相等.由此能得到:同角（或等角）的补角相等.归纳拓学321ODACB（1）找出∠1

的余角?∠2，∠3∠2=∠3同角的余角相等1.已知:如图,∠AOB=∠COD=90°（2）它们之间有什么关系？（3）你得到这个结论的理由？小试牛刀（4）图中有互补的角吗？检测评学O321DCBA2.如图，已知AB与CD相交于O.（2）它们之间有什么关系？∠1，∠2∠1=∠2同角的补角相等（1）找出∠3的补角?（3）你得到这个结论的理由？小试牛刀（4）图中有几对互补的角？３．如图，直线ＣＤ经过点Ｏ，且ＯＣ平分∠AOB．试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由．ODBCA答：∠AOD=∠BOD12小试牛刀∵OC平分∠ＡＯＢ

∴∠AOD=∠BOD∴∠AOC=∠BOC∵∠AOC+∠AOD=1800∠BOC+∠BOD=1800（等角的补角相等）例1已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数.解：∵∠α与∠β互为补角∴∠α+∠β=180°

又∵∠β=∠α+30°∴∠α+∠α+30°=180°∠α=75°∴∠β=75°+30°=105°∠α+∠β=180°∠β=∠α+30°检测评学

一个角的补角比它的余角的２倍大20０