福建专版2020中考数学复习方案单元测试04

PAGEPAGE1单元测试(四)范围:三角形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共40分)1.若∠A=34°,则∠A的补角为 ()A.56° B.146° C.156° D.166°2.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 ()A.1,2,3 B.1,3,4C.4,5,6 D.2,2,63.等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长为 ()A.17 B.22 C.17或22 D.214.如图D4-1,AB∥CD,EF⊥BD于点E,∠2=50°,则∠1的度数为 ()图D4-1A.25° B.40° C.45° D.50°5.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是 ()A.2 B.4 C.5 D.76.如图D4-2,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,已知AB=3,AD=1,则△AED的周长为 ()图D4-2A.2 B.3 C.4 D.57.如图D4-3,∠AOB=45°,OC是∠AOB的平分线,PM⊥OB,垂足为点M,PN∥OB,PN与OA相交于点N,那么PMPN的值等于 (图D4-3A.12 B.2C.32 D.8.如图D4-4,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若ABBC=23,DE=4,则EF的长是 (图D4-4A.83 B.203 C.6 D9.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图D4-5所示.已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是 ()图D4-5A.28° B.34° C.46° D.56°10.如图D4-6,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,将△ACE沿AE折叠,使C点落在AB边上的D处,连接CD,若S△BCD=4,则AE的长为()图D4-6A.2 B.82 C.4 D.42二、填空题(每小题4分,共16分)11.如图D4-7,等腰三角形ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则∠EBC的度数为.

图D4-712.如图D4-8,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3,AD=4,则DB=.

图D4-813.如图D4-9,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=13BD,连接DM,DN,MN.若AB=6,则DN=图D4-914.已知△ABC与△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,则CD=.

三、解答题(共44分)15.(12分)如图D4-10,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF.求证:BC=FD.图D4-1016.(14分)如图D4-11,在边长为1的小正方形网格中,A,B,C均为格点.(1)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC,垂足为D,并简要说明道理;(2)连接AB,求△ABC的周长.图D4-1117.(18分)如图D4-12,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(a,0),点B的坐标是(b,0),其中a,b满足a+1+(b-3)2=(1)填空:a=,b=;

(2)在y轴负半轴上有一点M(0,m),△ABM的面积为4.①求m的值;②将线段AM沿x轴正方向平移,使得A的对应点为B,M的对应点为N.若点P为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),试写出∠MPN,∠PMA,∠PNB之间的数量关系,并说明理由.图D4-12

【参考答案】1.B2.D3.B4.B5.A6.C7.B[解析]如图,过点P作PE⊥OA于点E,∵OP是∠AOB的平分线,PM⊥OB,∴PE=PM,∵PN∥OB,∴∠PNE=∠AOB=45°,∴PMPN=PEPN=sin45°=故选:B.8.C9.B[解析]如图,延长DC交AE于F,∵AB∥CD,∠BAE=87°,∴∠CFE=87°,又∵∠DCE=121°,∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°,故选:B.10.D[解析]连接DE,过点D作DH⊥BC于H,由题意,得△ADE≌△ACE,∴∠ADE=∠ACB=90°,CE=DE.∵AC=BC,∴∠B=∠DEB=45°,∴BD=DE.设CE=x,则BE=2x,DH=22x∴AC=BC=(2+1)x.∵S△BCD=4,∴12(2+1)x·22x=4,即(2+2)x2∴AE=AC2+CE2=[(2+1)11.36°12.213.314.1或2[解析]如图,当C,D在AB同侧时,∵AC=AD=1,∠ACB=60°,∴△ACD是等边三角形,∴CD=AC=1.当C,D在AB两侧时,∵△ABC与△ABD不全等,∴△ABD'是由△ABD沿AB翻折得到,∴△ABD≌△ABD',∴∠AD'B=∠ADB=120°.∵∠ACB+∠AD'B=180°,∴∠CAD'+∠CBD'=180°,∵∠CBD'=90°,∴∠CAD'=90°,∴CD'=12+1当D″在BD'的延长线上时,AD″=AC,也满足条件,但此时△ABD″≌△ABC,不符合题意,故答案为1或2.15.证明:∵AB∥EF,∴∠A=∠E.在△ABC和△EFD中,AB∴△ABC≌△EFD,∴BC=FD.16.解:(1)取线段AC的中点格点D,则有DC=AD,连接BD,则BD⊥AC.理由:由图可知BC=32+42由图可知AB=5,∴BC=AB.又CD=AD,∴BD⊥AC.(2)∵BC=5,AB=5,AC=22+42=20∴△ABC的周长=5+5+25=10+25.17.解:(1)-13[解析]∵a,b满足a+1+(b-3)2=∴a+1=0,b-3=0,∴a=-1,b=3,故答案为-1;3.(2)①由(1)可知A(-1,0),B(3,0),∴OA=1,OB=3,∴AB=OA+OB=4,∴△ABM的