2024-2025学年广东省肇庆市高一上学期1月期末统一考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省肇庆市高一上学期1月期末统一考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={x∣−2<x≤2,x∈Z},B=x∣x−1≤1,x∈N，则A∩B=A.−2,−1,0,1 B.−1,0,1 C.0,1 D.0,1,22.已知A=x∣x≤m,B=x∣x≤3，若x∈A是x∈B的

必要条件，则m的取值范围是A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤33.已知只有一个实数能使关于x的方程ax2−2x+1=0成立，则实数a的值为A.0 B.1 C.2 D.0或14.已知正实数x,y满足3x+y=2xy，则x+3y的最小值为(

)A.6 B.7 C.8 D.95.已知幂函数fx=m2−3m+3xm−2在A.m=1 B.m=2 C.m=1或m=2 D.m=36.下列函数是奇函数的是(

)A.fx=sinx+sin2x B.f7.已知函数fx=13ax−2+3，不论A.0,3 B.2,3 C.2,3 D.2,48.已知行列式的计算公式为a&bc&d=ad−bc，若fx=x&a+11&x+2，对任意的x都有fA.a≤2 B.a≤−2 C.a≤1 D.a≤−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，使其半径等于圆形金属板半径，已知该扇形的圆心角为2π3，则下列说法正确的是(

)A.该扇形的弧长为2π3 B.该扇形的周长为4π3+4

C.该扇形的面积为4π310.下列命题为真命题的是(

)A.若ac2>bc2，则a>b B.若a>b，则ac2>bc2

C.11.已知函数fx=ex+eA.fx为偶函数 B.a<−2或a>2 C.x1+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanα=3，则sin2α+213.log56×log14.定义mina,b=a,a≤b,b,a>b,设fx=min四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x2≤x<a，(1)若a=4，求A∪B,∁(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)已知函数fx(1)求fx的最小值及取得最小值时自变量x(2)求fx在0,π上的单调区间．17.(本小题12分)小王同学每天6点从家出发开始晨跑，他跑步的路程ft(单位：米)跟时间t(单位：分)满足二次函数ft=at2+bt(1)求ft(2)令gt=ft+200，且ℎt=18.(本小题12分)若函数fx为偶函数，则它的充要条件是其图象关于y轴对称；我们可将这个结论推广为若函数gx=fx+m−n为偶函数，则它的充要条件是fx的图象关于直线x=m成轴对称图形；若函数fx为奇函数，则它的充要条件是其图象关于点0,0(1)求函数fx=x2−4x+5图象的

(2)求函数fx(3)在(2)中，我们可通过奇函数图象的平移来得到对称中心．如果我们将函数一般化，猜想函数fx=a19.(本小题12分)已知函数fx(1)求不等式fx(2)利用定义法证明函数fx(3)已知et≥t+1，当且仅当t=0时，等号成立．设gx=xex−f参考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.B

9.BC

10.AC

11.ACD

12.32或1.513.1

14.4

15.解：(1)若a=4，则集合A=x2≤x<4，则A∪B=x∁RA=x则∁RA∩B=xx≥4(2)集合A=x2≤x<a，B=x当A为空集时，此时a≤2；当A不为空集时，a>2，因为A⊆B，所以2<a≤5，综上所述，实数a的取值范围为−∞,5．

16.解：(1)由题意得f(x)min=−2∴2x+π3=−∴当fx取得最小值时，自变量x的集合为x(2)由−π2+2kπ≤2x+∴fx的单调递增区间为−由π2+2kπ≤2x+π∴fx的单调递减区间为π∵x∈0,π∴令k=0,1，可知fx在0,π12综上所述，fx在0,π上的单调递增区间为0,π12,7π12,π

17.解：(1)∵ft又∵ft+1−ft解得a=8，b=120．∴ft(2)由题知gt∴ℎt当且仅当8t=200t，即综上所述，当t=5时，ℎt最小，ℎ(t

18.解：(1)函数fx=x(2)函数fx=−x设fx的图象关于点m,n成中心对称，则函数g故有g−x=−gx，即f又∵fx=−x即6−6mx2−2∴6−6m=0−2m故函数fx=−x(3)fx关于−b3a设fx的图象关于点m,n成中心对称，则函数gx=fx+m−n即f−x+m又∵fx3ma+bx2+a故3ma+b=0，am即m=−b综上所述，fx=ax

19.解：(1)由题意fx=x+lnx，则由fx所以不等式fx≥x+2的解集