2024-2025学年高中数学第3章基本初等函数3.2.1对数及其运算练习含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE53.2.1对数及其运算课时过关·实力提升1若loga3b=2c,则a,b,c满意的关系式是()A.a2c=b B.3a2c=b C.a6c=b D.a2解析因为loga3b=2c,所以a2c=3b,所以(a2c)3=b,即a6c答案C2log33127A.32 B.-32 C.6 D.解析log33127=log3-123-3答案C3若lnx-lny=a,则lnx23-lny23A.a2 B.a C.3a2 D解析lnx23-lny23=3lnx2-lny2=3(lnx-ln2-lny+ln2)答案D4已知lg2=a,lg3=b,则log36等于()A.a+ba B.a+bb解析由换底公式,得log36=lg6lg3答案B5在对数式loga-4(6-a)中,实数a的取值范围是()A.a>6或a<4 B.4<a<6C.4<a<5或5<a<6 D.4<a<5解析依题意应有6-a>0,a-答案C6已知f(x)=lgx,若f(ab)=13,则f(a2)+f(b2)等于()A.13 B.23 C.19解析由f(ab)=13,可得lg(ab)=13,故f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lga2b2=2lgab=2×答案B7假如关于lgx的方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为lgx1,lgx2,那么x1·x2的值为()A.lg2·lg3 B.lg2+lg3C.16 D.-解析由已知,得lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)=-lg6=lg16∵lgx1+lgx2=lg(x1·x2),∴lg(x1·x2)=lg16,∴x1·x2=1答案C8已知x>0,且x≠1,logx116=-4,则x=.

解析∵logx116=-∴x-4=116∴x4=16=24.∵x>0,且x≠1,∴x=2.答案29计算(0.0081)-14-10×0.02713+lg14-解析原式=103-10×310+lg1100=103-答案-510已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.

解析∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3.∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.答案1211已知正数a,b,c满意a2+b2=c2.求证:log21+b+ca+log2证明因为左边=log2a+b+c=log2(=log2(=log2a=log22=1=右边,所以原式成立.★12已知lga和lgb是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lga)x-(1+lga)=0有两个相等的实数根,求实数a,b和m的值.解由题意,得lg由③,得(lga+2)2=0,故lga=-2,即a=1100代入①,得lgb=1-lga=3,即b=103=1000.代入②,得m=lga·lgb=(-2)×3=-6.故a=1100,b=1000,m=-6★13设a>0,a≠1,x,y满意logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求出当x为何值时,logay取得最小值.解由换底公式,得logax+3·1log