宝山九年级二模数学试卷

宝山九年级二模数学试卷一、选择题

1.已知一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，若\(\Delta>0\)，则方程的根的情况是：

A.两个不相等的实数根

B.两个相等的实数根

C.一个实数根和一个复数根

D.没有实数根

2.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于\(y\)轴的对称点是：

A.\((-2,3)\)

B.\((2,-3)\)

C.\((-2,-3)\)

D.\((2,3)\)

3.下列函数中，是反比例函数的是：

A.\(y=x^2+1\)

B.\(y=2x+3\)

C.\(y=\frac{2}{x}\)

D.\(y=3x-2\)

4.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，则三角形ABC的面积是：

A.12

B.15

C.18

D.20

5.已知等差数列的前三项分别是1、3、5，则该数列的通项公式是：

A.\(a_n=2n-1\)

B.\(a_n=n+1\)

C.\(a_n=n\)

D.\(a_n=n-1\)

6.下列各数中，有理数是：

A.\(\sqrt{3}\)

B.\(-\frac{1}{2}\)

C.\(\pi\)

D.\(\sqrt{2}\)

7.已知一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），若\(k>0\)，则该函数的图像在：

A.第一、二、四象限

B.第一、二、三象限

C.第一、三、四象限

D.第一、二、三、四象限

8.在平面直角坐标系中，直线\(y=2x+3\)与\(y\)轴的交点是：

A.\((0,3)\)

B.\((3,0)\)

C.\((-3,0)\)

D.\((0,-3)\)

9.下列图形中，具有对称性的是：

A.等腰三角形

B.平行四边形

C.梯形

D.等腰梯形

10.已知一元二次方程\(2x^2-5x-3=0\)的两个根分别是\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值是：

A.\(-\frac{5}{2}\)

B.\(\frac{5}{2}\)

C.2

D.-2

二、判断题

1.任意三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。（）

2.在一次函数中，函数值随自变量的增大而增大，则该函数的斜率\(k>0\)。（）

3.如果一个二次方程有两个相等的实数根，那么它的判别式\(\Delta=0\)。（）

4.在平面直角坐标系中，点到直线的距离是唯一的。（）

5.等差数列的任意两项之和等于这两项中项的两倍。（）

三、填空题

1.若一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的两个根分别是\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、简答题

1.简述一元二次方程的根的判别式的意义及其应用。

2.请举例说明如何利用反比例函数的性质解决实际问题。

3.证明等差数列的前n项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。

4.解释在一次函数\(y=kx+b\)中，斜率\(k\)和截距\(b\)的几何意义。

5.简述勾股定理的内容及其在直角三角形中的应用。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的根：

\[3x^2-6x-9=0\]

2.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，求直线AB的方程。

3.已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式及第10项的值。

4.计算三角形ABC的面积，其中AB=6，BC=8，AC=10。

5.解下列方程组：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]

六、案例分析题

1.案例分析题：某学校为了提高学生的数学成绩，决定开展一次数学竞赛。竞赛共有100名学生参加，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|----------|------|

|0-20|5|

|21-40|10|

|41-60|20|

|61-80|30|

|81-100|25|

请分析以下问题：

（1）请计算这次数学竞赛的平均成绩。

（2）请分析这次数学竞赛的成绩分布情况，并给出相应的建议。

2.案例分析题：某班级有30名学生，期中考试数学成绩如下：

|学生姓名|成绩|

|----------|------|

|张三|85|

|李四|90|

|王五|78|

|赵六|88|

|...|...|

|陈十一|60|

请分析以下问题：

（1）请计算该班级数学成绩的众数、中位数和平均成绩。

（2）如果该校规定，成绩在90分以上的学生可以获得额外的奖励，请根据上述数据，分析该班级是否有可能获得额外奖励，并给出相应的解释。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的周长是40厘米，如果长增加3厘米，宽减少2厘米，那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少平方厘米？

2.应用题：某工厂生产一批零件，原计划每天生产200个，需要10天完成。后来由于效率提高，每天可以生产250个零件，实际用了8天完成。请计算实际每天比原计划多生产了多少个零件。

3.应用题：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高了20%，问汽车还需要多少小时才能到达目的地，如果目的地距离出发地160公里？

4.应用题：一家商店正在做促销活动，一件商品原价200元，现在打八折出售。又因为购买满300元可以再减去20元的优惠，小明想买两件这样的商品，请计算小明需要支付的总金额。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}\)

2.\(b=3\)

3.\(a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)\times2=2n-1\)

4.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(2+(n-1)\times2)}{2}=n^2\)

5.\(S_n=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}=\frac{1}{2}\times6\times8=24\)

四、简答题答案：

1.一元二次方程的根的判别式\(\Delta=b^2-4ac\)的意义在于，它可以判断一元二次方程根的情况。当\(\Delta>0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(\Delta=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(\Delta<0\)时，方程没有实数根。

2.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的性质是，当\(k>0\)时，函数图像位于第一、三象限；当\(k<0\)时，函数图像位于第二、四象限。利用这一性质可以解决实际问题，例如计算比例、面积、速度等。

3.等差数列的前n项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)可以通过数学归纳法证明。首先，当\(n=1\)时，\(S_1=a_1\)。假设当\(n=k\)时，\(S_k=\frac{k(a_1+a_k)}{2}\)成立，则当\(n=k+1\)时，\(S_{k+1}=S_k+a_{k+1}=\frac{k(a_1+a_k)}{2}+a_{k+1}=\frac{(k+1)(a_1+a_{k+1})}{2}\)。

4.在一次函数\(y=kx+b\)中，斜率\(k\)表示函数图像的倾斜程度，即每单位自变量变化所引起的函数值的增量；截距\(b\)表示函数图像与\(y\)轴的交点坐标，即当\(x=0\)时的函数值。

5.勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，可以用来计算未知边的长度，或者验证直角三角形的性质。

五、计算题答案：

1.根的计算：\(x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\times3\times(-9)}}{2\times3}=\frac{6\pm\sqrt{36+108}}{6}=\frac{6\pm\sqrt{144}}{6}=\frac{6\pm12}{6}\)，所以\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。

2.直线方程：通过两点式方程\(\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)得到\(\frac{y-2}{x-1}=\frac{4-2}{3-1}\)，化简后得到\(y=2x\)。

3.等差数列的通项公式：\(a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)