6.1图上距离与实际距离苏科版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）

6.1图上距离与实际距离苏科版初中数学九年级下册同步练习第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知2x=3y(xy≠0)，那么下列比例式中成立的是

(

)A.xy=23 B.x3=2.若x2=y7=z5，则A.1 B.2 C.3 D.43.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b=3cm，c=4cm，d=6cm，则线段a的长度为(

)A.8cm B.2cm C.4cm D.1cm4.若ca+b=ab+c=bA.12 B.1 C.−1 D.125.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长(

)A.6cm B.5cm C.18cm D.±6cm6.比例尺

表示(

)A.图上距离是实际距离的12400000 B.实际距离是图上距离的2400000倍

C.实际距离与图上距离的比为1：800000 D.实际距离是图上距离的8000007.下列说法正确的是(

)A.等边三角形只有一条对称轴

B.若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形

C.等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为55°

D.两直线平行，同旁内角相等8.有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm.经测量，这条边的实际长度为20m，则这块草坪的实际面积是(

)A.1200m2 B.2400m2 C.9.已知线段m，n，求作线段x，使得x=b22a，下列作图正确的是A. B.

C. D.10.有下列各组线段：(1)a=12 dm，b=8 dm，c=1.5 m，d=10 m；(2)a=300 dm，b=20 dm，c=0.8 dm，d=12 mm；(3)a=7 m，b=4 m，c=3 m，d=5 m；(4)a=14m，b=12其中成比例的线段有

(

)A.1组 B.2组 C.3组 D.4组11.如图所示，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是10、15、20，其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，则S△ABO:S△BCO:SA.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.1:2:412.在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为(

)A.3858千米

B.3218千米

C.2314千米

D.1543千米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的

倍．

14.已知yx=12，则x+yx15.已知线段a、b、c、d，如果ab=cd=216.如果在比例尺为1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离是1.6厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)

已知a9=b11=c14，且a+b+c=68.求a18.(本小题8分)

若x:2=3:x+5，求x的值．19.(本小题8分)

已知a5=b7=c20.(本小题8分)

已知a5=b7=c21.(本小题8分)

已知实数a、b、c满足a3=b5=c22.(本小题8分)

已知2ab+c+d=2ba+c+d=23.(1)如果a，b，c，d四个数成比例，即ab=cd，那么ad=bc，其变形根据是

;反过来，如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，可以得出比例式(2)如果ab=cd(b−d≠0)，那么a−c24.(本小题8分)

小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

25.(本小题8分)

如图，A、B两个村庄在一条河l(河宽忽略不计)的两侧．现要在河上建一座码头C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．

(1)请你在图中确定码头C的位置，确定的理由是：______；

(2)在(1)的基础上，测量出CB=2cm，CB=12CA，求线段AB的长度；

(3)在(2)的基础上，如果比例尺是1：100000，求码头到A、B

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根据比例的性质求解即可．【详解】解：A、∵

xy=∴

3x=2y

，故A不符合题意；B、∵

x3=∴

2x=3y

，故B符合题意；C、∵

x2=∴

3x=2y

，故C不符合题意；D、∵

x2=∴

xy=6

，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查比例的性质．

先设x2=y7=z5=k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可．

【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如

a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的定义得到a：3=4：6，然后利用比例的性质求a的值．

【解答】

解：∵四条线段a、b、c、d是成比例线段，

∴a：b=c：d，

即a：3=4：6，

∴a=2cm．

故选：B．4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查比例的性质和分类讨论的数学思想，关键是分(1)当a+b+c=0时，a=−(b+c)，因而k=ab+c=−(b+c)b+c=−1;

(2)当a+b+c≠0时，k=a+b+c(b+c)+(a+b)+(a+c)即可得出k值；

【解答】解：当a+b+c=0时，a=−(b+c)，因而k=ab+c=−(b+c)b+c=−1;

当a+b+c≠0时，5.【答案】A

【解析】解：∵c是a、b的比例中项，

∴c2=ab，

∵a=9cm，b=4cm，

∴c2=36，

∵c>0，

∴c=6cm．

故选：6.【答案】D

【解析】解：由题意知，该比例尺的实际距离与图上距离的比为800000：1，实际距离是图上距离的800000倍，

故选：D．

根据比例尺、图上距离和实际距离的关系得出结论即可．

本题主要考查比例尺、图上距离和实际距离的关系，熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离的关系是解题的关键．7.【答案】B

【解析】解：A.等边三角形有3条对称轴，故此选项不合题意；

B.若三条线段长度之比为2：3：4，则它们可以构成三角形，故此选项符合题意；

C.等腰三角形的一个底角为70°，则顶角为40°，故此选项不合题意；

D.两直线平行，同旁内角互补，故此选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质和平行线的性质对各选项分析判断即可．

此题主要考查了轴对称的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质和平行线的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．8.【答案】D

【解析】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，

又图纸与实际的比例为0.05：20=1：400，

所以有(1：400)2=300：x

x=48000000cm2=4800m2

所以草坪的实际面积为2700m9.【答案】C

【解析】∵x=b22a，∴x:b=b:2a，b:x=2a:b，∴作图正确的是选项C.10.【答案】A

【解析】解：统一单位后，按从小到大或从大到小的顺序排列，进行验证．(1)ac≠bd；(2)ad≠cb；(3)ac≠bd；(4)ad=bc．

故选：A11.【答案】C

【解析】过点O作OD⊥AB，垂足为D，过点O作OF⊥BC，垂足为F，过点O作OE⊥AC，垂足为E，∵△ABC的三条角平分线交于点O，∴OD=OE=OF，∵AB=10，BC=15，AC=20，∴S△ABO:12.【答案】A

【解析】解：设飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离为x(千米)，

则：x5.4+3.6=12863，

解得x=3858；

∴飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行的实际距离为3858千米；

故选：A．13.【答案】1.2

【解析】【分析】

本题主要考查比例，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．

根据比例的性质解决此题．

【解答】

解：由题意得，5m被称物=6m砝码．

∴m被称物：m14.【答案】32【解析】【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵

yx=∴

x=2y

，∴

x+yx=故答案为：

32

【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键．15.【答案】23【解析】解：由求的式子可得b+d≠0，

故由等比性质，得

a+cb+d=23，

故答案为：23．

16.【答案】16

【解析】解：根据题意，1.6÷11000000=1600000厘米=16千米．

即实际距离是16千米．

故答案为：16．

实际距离=17.【答案】解：设a9=b11=c14=k(k≠0)，则a=9k，b=11k，c=14k，

∵a+b+c=68，

∴9k+11k+14k=68，解得k=2，【解析】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．设a9=b11=c14=k(k≠0)，根据比例性质得a=9k，b=11k，c=14k，再把a=9k，b=11k，c=14k代入a+b+c=68中得到k的方程，然后解此方程求出18.【答案】解：化为分式方程得：

x2=化为整式方程得：

x(x+5)=6

，去括号得：

x2+5x=6移项得：

x2+5x−6=0因式分解得：

(x+6)(x−1)=0

，解得：

x1=−6

，

x经检验：

x1=−6

，

x

【解析】【分析】本题考查比例的性质，分式方程的解法，一元二次方程方程的解法，先将比例式方程化为分式方程，再按分式方程的解法求解即可．19.【答案】解：设a5=b7=c8=x，

a=5x，b=7x，c=8x．

3a−2b+c=9，

15x−14x+8x=9，

解得x=1，

∴a=5x=5，b=7x=7，c=8x=8，

∴2a+4b−3c【解析】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x表示a，b，c是解题关键.根据等式的性质，可得x表示a，b，c，求出a，b，c的值，代入进行运算即可得答案．20.【答案】设a5=b7=c8=k(k≠0)，则a=5k，b=7k，c=8k.因为3a−2b+c=9，所以3×5k−2×7k+8k=9，解得k=1，所以a=5【解析】见答案21.【答案】解：∵a3=b5=c4，

∴设a=3k，b=5k，c=4k，

∵a−3b+2c=−8，

∴3k−15k+8k=−8，

∴k=2，

∴a=6，【解析】本题考查了比例的基本性质，根据已知条件列方程是关键．

设a=3k，b=5k，c=4k，根据a−3b+2c=−8，得k=2，a=6，b=10，c=8，即可求出答案．22.【答案】解：∵2ab+c+d=2ba+c+d=2ca+b+d=2da+b+c=k，

∴由等比性质可得：2(a+b+c+d)3(a+b+c+d)=k，

当a+b+c+d≠0时，k=2(a+b+c+d)3(a+b+c+d)【解析】根据等比性质得出2(a+b+c+d)3(a+b+c+d)=k，再分两种情况进行讨论，当a+b+c+d≠0时和a+b+c+d=0时，分别求出k的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．23.【答案】【小题1】根据等式的基本性质，在ab=cd两边都乘bd，得ad=bc，所以答案为等式的基本性质;由ad=bc还可以得到ac【小题2】成立.由(1)得ad=bc，所以ad−cd=bc−cd，即d(a−c)=c(b−d)，所以a−cb−d

【解析】1.

见答案

2.

见答案24.【答案】解：当ac=2时，ab=bc=2，理由如下：

∵ac=2，

∴a=2c，

∴2cb=bc【解析】由ac=2，得到a=2c，因此2cb=bc，得到b=2c，故ab=2c25.【答案】解：(1)如图，点C即为所求；

理由：两点之间线段最短；

(2)因为CB=2cm，CB=12CA，

所以CA=4cm，

所以A