重庆沙坪坝区南开中学2020-2021学年七上期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级第一学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题14个小题，每小题3分，共42分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内．1．2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解：2的倒数是，故选：C．2．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）A．x6 B．m÷n C．1ab D．a【分析】根据代数式的书写要求判断各项．解：A、不符合代数式书写规则，应改为6x，故此选项不符合题意；B、不符合代数式书写规则，应该为，故此选项不符合题意；C、不符合代数式书写规则，应该为ab，故此选项不符合题意；D、符合代数式书写规则，故此选项符合题意．故选：D．3．如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．4．在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是（）A．东偏南30° B．南偏东60° C．西偏南30° D．南偏西60°【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．解：根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度．故选：B．5．下列调查中，适合全面调查（普查）的是（）A．调查全市大学生的网购情况 B．调查我校初一某班的跳绳成绩 C．调查电影《心灵奇旅》的收视率 D．调查一批空气净化器的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．解：A、调查全市大学生的网购情况适合采用抽样调查；B、调查我校初一某班的跳绳成绩适合采用全面调查；C、调查电影《心灵奇旅》的收视率适合采用抽样调查；D、调查一批空气净化器的使用寿命适合采用抽样调查；故选：B．6．如果x＝y，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y+2 D．3x＝【分析】根据等式的性质逐个判断即可．解：A．∵x＝y，∴x﹣y＝0，而x+y不一定等于0，故本选项不符合题意；B．∵x＝y，∴＝，故本选项符合题意；C．∵x＝y，∴x+2＝y+2，故本选项不符合题意；D．∵x＝y，∴3x＝3y，故本选项不符合题意；故选：B．7．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣8 B．7×10﹣9 C．0.7×10﹣8 D．0.7×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：B．8．下列单项式中，与2x2y的和为单项式的是（）A．x2y B．﹣xy2 C．2 D．2xy【分析】与2x2y的和为单项式，选项选项中找出2x2y的同类项即可．解：A、x2y与2x2y的和为单项式，故本选项符合题意；B、﹣xy2与2x2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、﹣2与2x2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2xy与2x2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：A．9．若过六边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3．解：对角线的数量n＝6﹣3＝3（条）；故选：C．10．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10 C．200x＝120x+200×10 D．200x＝120x+120×10【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：200x＝120x+120×10．故选：D．11．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（）A．x＝2，y＝4 B．x＝2，y＝﹣4 C．x＝4，y＝2 D．x＝﹣4，y＝2【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．解：A、把x＝2，y＝4代入运算程序中得：∵x＜y，∴xy2＝2×42＝32，符合题意；B、把x＝2，y＝﹣4代入运算程序中得：∵x＞y，∴（x﹣y）2＝[2﹣（﹣4）]2＝64，不符合题意；C、把x＝4，y＝2代入运算程序中得：∵x＜y，∴xy2＝4×22＝16，不符合题意；D、把x＝﹣4，y＝2代入运算程序中得：∵x＜y，∴xy2＝﹣4×22＝﹣16，不符合题意，故选：A．13．边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点O【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．解：∵2023÷4＝504......3，∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，∴与2023重合的是A，故选：A．14．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（）A．12 B．15 C．16 D．17【分析】可设A、B两种正方体木块分别为x块，根据小南的城堡有40cm高，列出方程，解方程后根据x，b为正整数，可求b，再相加即可求解．解：设A、B两种正方体木块分别为x块，依题意有2x+bx+26＝40，解得x＝，∵x，b为正整数，∴2+b＝1，2，7，14，∴b＝﹣1，0，5，12，∵b＝5，12，则所有满足要求的整数b的值的和为5+12＝17．故选：D．二、填空题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）请将正确答案直接填写在答题卡相应位置的横线上．15．单项式﹣2ab2的次数是3．【分析】根据单项式的次数求解即可．解：单项式﹣2ab2的次数为：1+2＝3．故答案为：3．16．在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是6．【分析】根据题意列出算式，再求出即可．解：2+4＝6，即将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是6．故答案为：6．17．关于x的方程﹣3xm﹣1＝5是一元一次方程，则m＝2．【分析】根据一元一次方程的定义和已知条件得出m﹣1＝1，再求出m即可．解：∵关于x的方程﹣3xm﹣1＝5是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故答案为：2．18．已知代数式3m+6n﹣5的值为1，则代数式﹣m﹣2n的值为﹣2．【分析】先根据3m+6n﹣5＝1得出m+2n＝2，将其代入﹣m﹣2n＝﹣（m+2n）求解即可．解：∵3m+6n﹣5＝1，则3m+6n＝6，∴m+2n＝2，则﹣m﹣2n＝﹣（m+2n）＝﹣2，故答案为：﹣2．19．已知m、n满足（m﹣3）2+|n+2|＝0，则mn＝．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以，mn＝3﹣2＝．故答案为：．20．若3x＝2，3y＝4，则3x+y＝8．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．解：∵3x＝2，3y＝4，∴3x+y＝3x•3y＝2×4＝8．故答案为：8．21．计算：108×112﹣1102的结果为﹣4．【分析】把108×112写成（110+2）（110﹣2）的形式，再利用平方差进行计算即可．解：108×112﹣1102＝（110+2）（110﹣2）﹣1102＝1102﹣22﹣1102＝﹣4．22．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为2．【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．23．若关于x的方程﹣x＝2的解与方程x+1＝m的解相同，则m的值为2.5．【分析】先解方程，再根据两方程的解相同得出关于m的方程，最后求出方程的解即可．解：解方程﹣x＝2得：x＝4﹣m，解方程x+1＝m得：x＝m﹣1，∵关于x的方程﹣x＝2的解与方程x+1＝m的解相同，∴4﹣m＝m﹣1，解得：m＝2.5，故答案为：2.5．24．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为a2．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）【分析】先根据题意表示出游泳池和半圆形休息区面积，再用娱乐场的面积减去这两部分的面积列式、化简即可．解：由题意知游泳池的面积为a•a＝a2，半圆形休息区面积为•π•（）2＝a2，则绿地面积为2a•3a﹣a2﹣a2＝a2，故答案为：a2．25．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简：|c+b﹣a|﹣|a﹣b|＝c．【分析】根据a、b在数轴上的位置，判断c+b﹣a，a﹣b的符号，再化简绝对值即可．解：∵a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，∴c+b﹣a＞0，a﹣b＜0，∴|c+b﹣a|﹣|a﹣b|＝c+b﹣a﹣（b﹣a）＝c+b﹣a﹣b+a＝c．故答案为：c．26．冬季仙女山是重庆市民近郊看雪旅游的绝佳选择．“平安”旅游公司推出仙女山、芙蓉洞精品两日游，跟团费为500元/人，且每参团一人，公司给推销人员60元奖金．为提高推销人员的积极性，该公司根据总参团人数给出新的发放奖金比例，见下表1．小乔在4个小区进行推销，已知A小区和D小区参团人数相等，其余小区参团人数见表2，则小乔获得的奖金比按原方式获得的奖金增加了25%，则A小区参团人数是15人．表一总参团人数不超过20人的部分超过20人但不超过40人的部分超过40人的部分发放奖金比例10%15%20%注：奖金比例即奖金占跟团费的百分比表二A小区B小区C小区D小区人数20人10人【分析】设A小区的参团人数为x人，根据按新方式获得的奖金＝按原方式获得的奖金（1+25%）列出方程，解方程即可．解：设A小区的参团人数为x人，则D小区的参团人数也为x人，根据题意得：①当2x+30＞40时，即x＞5，500×20×10%+500×20×15%+500×（2x+30﹣40）×20%＝60×（1+25%）（2x+30），解得：x＝15．②当2x+30≤40时，即0≤x≤5时，500×20×10%+500×（2x+30﹣20）×15%＝60×（1+25%）（2x+30），此方程无解，∴A小区的参团人数为15人．故答案为：15．27．已知：如图1，点O是直线MN上一点，过点O作射线OE，使∠EOM＝∠EON，过点O作射线OA，使∠AOM＝90°．如图2，∠EON绕点O以每秒9°的速度顺时针旋转得∠E'ON'，同时射线OA绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转得射线OA'，当射线OA'落在OA的反向延长线上时，射线OA'和∠E'ON'同时停止，在整个运动过程中，当t＝3或30或54时，∠E'ON'的某一边平分∠A'OM（∠A'OM指不大于180°的角）．【分析】本题分情况讨论，当OE'平分∠A'OM，即∠MOE'＝∠A'OE'，用含t的式子表示∠MOE'，∠A'OE'，求出t的值；当ON'平分∠A'OM，即∠MON'＝∠A'ON'，此时分为两种情况，第一种情况：ON'没有旋转完360°，第二种情况：ON'旋转完360°，用含t的式子表示∠MON'，∠A'ON'，求出t的值即可．解：∵∠EOM＝∠EON，∠EOM+∠EON＝180°，∴∠EOM＝30°，∠EON＝150°，①OE'平分∠A'OM，即∠MOE'＝∠A'OE'，∠∠MOE'＝30+9t，∠A'OE'＝60+3t﹣9t，∴30+9t＝60+3t﹣9t，解得：t＝3；②当ON'平分∠A'OM，即∠MON'＝∠A'ON'，此时分为两种情况，第一种情况：ON'没有旋转完360°，∠MON'＝∠A'ON'，∠MON'＝9t﹣180，∠A'ON'＝90+（9t﹣180）﹣3t，∴9t﹣180＝90+（9t﹣180）﹣3t，解得：t＝30；第二种情况：ON'旋转完360°，∠MON'＝∠A'ON'，∠MON'＝180﹣9t+360，∠A'ON'＝180﹣（3t﹣90）﹣（180﹣9t+360），∴180﹣9t+360＝180﹣（3t﹣90）﹣（180﹣9t+360），解得：t＝54；故答案为：3或30或54．三、计算题：（本大题共4个小题，28题、29题每题8分，30题10分，31题8分，共34分）解答时给出必要的演算过程.28．计算：（1）|﹣1|+（﹣2）﹣3﹣（π﹣2021）0；（2）（﹣1）4﹣（﹣+）÷．【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可．解：（1）|﹣1|+（﹣2）﹣3﹣（π﹣2021）0＝1﹣﹣1＝﹣．（2）（﹣1）4﹣（﹣+）÷＝1﹣×18+×18﹣×18＝1﹣9+6﹣15＝﹣17．29．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．30．解方程：（1）2x+2＝7﹣8x；（2）．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）移项得：2x+8x＝7﹣2，合并得：10x＝5，解得：x＝0.5；（2）去分母得：4（2x﹣2）﹣12x＝3（3x﹣3）﹣12，去括号得：8x﹣8﹣12x＝9x﹣9﹣12，移项合并得：﹣13x＝﹣13，解得：x＝1．31．先化简，再求值：x（x+y）﹣（2x﹣3y）（x﹣y）+（x﹣2y）（x+2y），其中x＝3，y＝﹣1．【分析】先根据乘法运算和乘法公式算乘法，再合并同类项，再求出答案即可．解：原式＝x2+xy﹣2x2+2xy+3xy﹣3y2+x2﹣4y2＝6xy﹣7y2，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝6×3×（﹣1）﹣7×（﹣1）2＝﹣25．四、解答题：（本大题共6个小题，32题6分，33题8分，34题6分，35题8分，36题10分，37题10分，共48分）解答时给出必要的演算过程.32．如图是南开中学校徽图案的一部分，按要求进行尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）延长线段CE，在线段CE的延长线上截取点F，使线段EF＝CD；（2）连接线段BF，在线段BF上截取点G，使线段FG＝BF﹣DE．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）在BF上截取BG＝DE，点G即为所求作．解：（1）如图，线段EF即为所求作．（2）如图，点G即为所求作．33．2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管．星巴克率先“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管．2021年1月2日，七年级1班同学随机走访某地区的部分餐饮店，发现塑料吸管已无踪影，同时统计到这些店在元旦当日销售饮品杯数n（单位：杯）的情况，将统计结果分组为：A：50≤n＜150，B：150≤n＜250，C：250≤n＜350，D：350≤n＜450，E：450≤n＜550，并制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）七年级1班同学共走访了20家餐饮店；（2）请补全频数分布直方图；（3）七年级1班同学统计出元旦当日走访的餐饮店共销售饮品5860杯，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该地区共有400家餐饮店，每根塑料吸管用塑料0.5克，则估计该地区元旦当天共减少使用塑料多少克？【分析】（1）由C组频数及其所占百分比可得总数量；（2）总数量乘以B组圆心角占周角度数可得其对应的频数，再根据五个分组频数之和等于总数求出其频数，据此可补全图形；（3）先求出样本中每家销售饮品数量，再据此估计400家店的销售数量，继而乘以0.5克即可．解：（1）七年级1班同学共走访餐饮店7÷35%＝20（家），故答案为：20；（2）B餐饮品数量为20×＝5（家），则E餐饮品的数量为20﹣（2+5+7+3）＝3（家），补全图形如下：（3）估计该地区元旦当天共减少使用塑料×400×0.5＝58600（g）．34．列一元一次方程解应用题：随着天气寒冷，为预防新冠病毒卷土重来，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排18个志愿者，在乙街道安排11个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？【分析】设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有（16﹣x）名去支援甲街道，根据增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍列方程，解方程即可求解．解：设新增派的志愿者中有x名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有（16﹣x）名去支援甲街道，依题意有18+x＝2[11+（16﹣x）]，解得x＝12．故新增派的志愿者中有12名去支援甲街道．35．已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点．（1）如图1，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．（2）如图2，若点C是线段EB延长线上任一点，的值是否变化？若不变，请求出其值．【分析】（1）根据点E是线段DB的中点求得DE的长，再由EC可得DC长，再由点D是线段AC的中点可求AC长，从而可得AB的长；（2）设AD＝x，DE＝y，分别表示BC，EC，代入求解即可得到结论．解：（1）∵点E是线段DB的中点，且DB＝6，∴DE＝DB＝x6＝3，∵EC＝1，∴DC＝DE+EC＝3+1＝4，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝DC＝4，∴AB＝AD+DB＝4+6＝10；（2）不变，理由：设AD＝x，DE＝y，∵点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，∴DC＝AD＝x，BE＝DE＝y，∴BC＝x﹣2y，EC＝BE+BC＝y+x﹣2y＝x﹣y，∴＝，∴AD+BC的值不变，等于2．36．对于不为0的一位数m和一个两位数n，将数m放置于两位数之前，或者将数m放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为F（m，n）．例如：当m＝1，n＝68时，可以得到168，618，较大三位数减去较小三位数的差为618﹣168＝450，而450÷15＝30，所以F（1，68）＝30．（1）计算：F（2，17）．（2）若a是一位数，b是两位数，b的十位数字为x（1≤x≤8，x为自然数），个位数字为8，当F（a，50）+F（9，b）＝8时，求出所有可能的a，b的值．【分析】（1）由F（m，n）的定义列式计算即可求解；（2）由F（a，50）+F（9，b）＝8，可得|100a+50﹣500﹣10a|÷15+（900+10x﹣100x﹣90）÷15＝8，即|a﹣5|+（27﹣3x）＝8，依此分析可求所有可能的a，b的值．解：（1）F（2，17）＝（217﹣127）÷15＝6．（2）∵F（a，50）+F（9，b）＝8，∴|100a+50﹣500﹣10a|÷15+（900+10x﹣100x﹣90）÷15＝8，即|a﹣5|+（27﹣3x）＝8，∵a是一位数，1≤x≤8，x为自然数，∴x＝7时，a＝3，b＝78或a＝7，b＝78；x＝8时，a＝0（舍去）或a＝10（舍去）．故a＝3，b＝78或a＝7，b＝78．37．列方程解应用题：重庆恒都农业集团已建成涵盖牧草种植、饲料加工、品种繁育、肉牛育肥、电子交易、肉牛屠宰、精深加工、冷链运输、市场销售、科技研发于一体的全产业链格局．已知其旗下牛肉加工厂12月份共计从屠宰场以3.4万元/吨价格购买了38吨生牛肉为元旦节做准备，根据市场信息，若将生牛肉直接在市场上销售，售价为3.6万元/吨；如果对牛肉进行粗加工，每天可加工7吨生牛肉，但是成品只有原材料的90%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.1万元，这样粗加工后所得成