2025年春青岛版数学八年级下册教学课件 10.1 函数的图象

第10章一次函数10.1函数的图象你还记得什么是常量、变量和函数吗？1.在某一问题中，保持

的量叫常量，可以取

的量，叫做变量.不变不同数值2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的

，都能随之

y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.每一个确定的值确定一个温故知新实验与探究：将一个透明饮料瓶均匀地划上刻度，最小单位为mm.在瓶盖中心位置打一个小孔，将一根适当粗细的吸管的一端插入瓶盖.向瓶内注入大半瓶水，拧紧瓶盖，用胶带纸封好口，使其不漏水.将饮料瓶倒置并固定在铁架上，饮料瓶下方放置水杯，引出的吸管用铁夹夹住，记下瓶内水面的高度.探究新知每四位同学一组，分别负责看秒表、控制铁夹、观察水面高度、记录数据.打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据：放水时间t/s102030405060708090100水面下降高度L/mm5101519232730333638将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线依次连接起来.观察上面这条曲线，思考下列问题：(1)从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？5mm，5mm(2)随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？逐渐增大(3)t每增大10s，L的变化情况相同吗？不相同(5)你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？(4)估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？在曲线上找出横坐标为55的A点.点A的纵坐标表示55s时饮料瓶内水面下降25mm.ABL是t的函数，t是自变量.我们把这条曲线称作L与t的函数关系的图象.像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法.(6)通过上面的探究，总结用图象表示函数关系的优点.用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势.(7)从列表记录数据到得到相应函数图象，经历了哪几个步骤？列表、描点、连线.【例1】一台家用淋浴器在使用前，水箱中的贮水量是0L.使用时先向水箱注水，注满后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在此过程中，水箱的贮水量V(L)与时间t(min)的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题：如果一个函数是分段给出的，我们把它叫做分段函数.(1)注水、加热和淋浴各用了多少时间？(2)水箱的最大贮水量是多少升？(3)当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？解：由图可看出，坐标系的横轴表示使用时间t，纵轴表示水箱贮水量V，V和t的函数图象是折线OABC，其中，A，B是图象上的两个分段点，线段OA，AB和BC分别表示淋浴注水、加热和均匀放水阶段水箱的贮水量L和时间t的函数关系.(1)由O

(0,0)，A(5,60)知，注水用时5-0=5(min).由A

(5,60)，B(20,60)知，加热用时20-5=15(min).由B

(20,60)，C(40,0)知，放水用时40-20=20(min).(2)由点A的纵坐标为60可知，水箱的最大贮水量是60L.(3)当淋浴开始后15min，此时离开始注水时有35min，在折线上找出横坐标为35的点，其纵坐标为15.故此时水箱中有水15L.【例2】甲、乙两工程队参加同一项水利建设.下图是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V(m3)与施工时间t(天)的函数图象.请根据图象回答下列问题：(1)乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？(2)甲工程队在施工中间休息了几天？(3)甲工程队在哪段时间内施工进度最快？(4)从图象中你还能得到哪些信息？(1)乙工程队比甲工程队晚开工4天，早完工2天.(2)甲工程队在施工中间休息了1天.(3)甲工程队在前4天内施工进度最快.(4)甲、乙两个工程队施工的土方总量相等；乙工程队2天完成1000m3的土方量，每天完成1000÷2=500(m3)的土方量等.解：由图象可看出，问题1:回忆直角坐标系中的点与有序实数对之间有怎样的关系？问题2:如果变量y与x的函数表达式为y=x-1，怎样用图象法表示出它们的函数关系？仿照探究中的方法，尝试画出所求图象.一一对应的关系图象上的点有无数个，怎么办呢？取有限个点的坐标进行描点、连线就能近似画出函数图象了.①列表：给定自变量x的一些值，代入y=x-1，分别求出对应的y值，填入下表：x⋯-3-2-10123⋯y⋯-4-3-2-1012⋯②描点：以表中每一对x与y的值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中分别描出对应的各点；③连线：按照自变量由小到大的顺序把描出的各点顺次用一条平滑的线连接起来.y=

x-1这样就得到了函数y=x-1的图象.这种画函数图象的方法叫做描点法.问题3:想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？哪些不在这个函数的图象上？为什么？A(-1.5，-2.5)；B(-10，-9)；C(100，99)

；D(200，201)点A、C在函数y=x-1的图象上，点B、D不在这个函数的图象上.坐标满足函数表达式的点都在这个函数的图象上，反之，坐标不满足函数表达式的点都不在函数图象上.【例3】画出函数的图象.解：列表：x⋯-2-1012⋯y⋯31.50-1.5-3⋯然后描点、连线，就得到函数的图象.

1.小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是(

)D

ABCD课堂练习2.下列各点：A

(1，-2)；B

(-2.5，-6)；C

(0，-1)

；D

(101，199)；E(-100，-103).其中，在函数y=2x-1的图象上的点有_________,不在这个函数图象上的点有____________,判断的依据是什么？B

、CA

、D

、E坐标满足函数表达式的点都在这个函数的图象上，反之，坐标不满足函数表达式的点都