2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数性质的应用练习含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE6第2课时对数函数性质的应用课时过关·实力提升基础巩固1.已知0<a<1,logam<logan<0,则()A.1<n<m B.1<m<nC.n<m<1 D.m<n<1解析:logam<logan<0可化为logam<logan<loga1.∵0<a<1,∴m>n>1.答案:A2.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4 B.-4 C.2 D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验当x=2时,-2x-1=x2-9=-5<0,舍去,所以原方程的根为x=-4,故选B.答案B答案:B3.已知a=logA.a<b<c B.a<c<bC.b<c<a D.b<a<c解析:a=log1答案:B4.已知函数f(x)=2logA.[-1,1] B.C.D解析:由-1≤2log13x≤1,得-12≤log13答案:B5.不等式log2(3x-1)>1的解集为()A.{x|x<1} B.{x|0<x<3}C.{x|x>3} D.{x|x>1}解析:∵log2(3x-1)>1,∴log2(3x-1)>log22,∴3x-1>2,即3x>3,解得x>1,∴原不等式的解集为{x|x>1}.答案:D6.不等式log解析:原不等式等价于5+x>0,答案:{x|-2<x<1}7.已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,3]上的最大值为1,则a=.

解析:当a>1时,f(x)的最大值是f(3)=1,则loga3=1,∴a=3,符合题意;当0<a<1时,f(x)的最大值是f(2)=1,则loga2=1,∴a=2.但a=2>1,不合题意.答案:38.函数f(x)=log解析:设u=-x2-2x+3,则u=-(x+1)2+4≤4.∵u>0,∴0<u≤4.又y=log∴log34u≥log3∴函数f(x)=log34(-x2答案:[-2,+∞)9.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A⊆B,实数a的取值范围是(c,+∞),则c=.

解析:由log2x≤2,得0<x≤4,所以A=(0,4].又A⊆B,则a>4,所以c=4.答案:410.解不等式:logx(2x+1)>logx(3-x).解:当x>1时,有2x+1当0<x<1时,有2x+1所以原不等式的解集是实力提升1.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>a>b解析:b=log23.2log24=∴log23.6>lo∴答案:B2.函数y=loA.(0,1] B.C.D解析:由题意,得不等式组对于①,有log12对于②,有4x>3,解得x>34答案:D3.小华同学作出当a=2,3,1A.2,3,解析:直线y=1与函数y=logax的图象交点的横坐标是底数a,则由图象得对应C1的a的值为12,对应C3的a的值为3,对应C2的答案:C4.若loA.a>1,且b>1 B.a>1,且0<b<1C.b>1,且0<a<1 D.0<a<1,且0<b<1解析:由loga14=loga14,知loga14答案:C5.已知a=log23+log2解析:由已知得a=32答案:a=b>c6.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)内是增函数,且f1解析:由题意可知,f(log4x)<0⇔-12答案:x7.★已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).要使函数f(x)-g(x)有意义,自变量x的取值需满足x+1>0,4故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x),当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,∴1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,∴-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).8.★已知a>0,a≠1,且loga3>loga2.若函数f(x)=logax在区间[a,3a]上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值;(2)若1≤x≤3,求函数y=(logax)2-loga解:(1)因为loga3>loga2,所以a>1.所以f(x)=logax在区间[a,3a]上为增函数.又f(x)在区间[a,3a]上的最大值与最小值