数学-江苏省苏州市九校2025届高三下学期决胜高考大联考一试题和解析

决胜高考—2025高三年级大联考1.本试卷共4页，包含[单选题(1~8)多选题9~11,填空题(第12题~第14题，共73分)、解答题(第15~19题，共77分)。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={x|eˣ<e},B={x|lnx<1},则A∩B=A.(0,1)B.(0,e)2.已知向量a=(0,1,0),b=(A.aB.-aC.-b甲乙甲乙A.甲同学测试数据的众数为220C.甲同学测试数据的80%分位数为220B.乙同学测试数据的极差为37D.乙同学测试数据的平均数为223AF⊥FF₂,AF|=3,FF₂|=6√2,则C的短轴长为6.已知圆锥的底面半径为3,圆锥内的最大球的表面积为9π,则该圆锥的侧面积为A.9πB.1SπC.10√2π高三数学第1页(共4页)9.已知复数z=3-4i,z₂=x+yi(x,yeR)(i三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答12.已知(1+2x)³+(2-x)⁶=ao+ax+15.(13分)16.(15分)17.(15分)18.(17分)(i)若比赛最多进行6局(若到第6局时未分出胜负，也结束比赛),求比赛结束时比赛局数X的19.(17分)(ii)证明：Vx∈[1,2],g(x+2)≥6(lnx-1).高三数学第4页(共4页)1.本试卷共4页，包含[单选题(1~8)多选题9~11,填空题(第12题-第14题，共73分)。解答题(第15-19题，共77分)。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合1.已知A={x|e²<e},B={x|lnx<1},则A∩A.(0,1)B.(0,e)C.(-o,1)D.(-o,e)A.aB.-aC.-bD.b甲乙甲乙A.3√2B.6√2A.9πB.15πc.10√2πD.20√3π高三数学第1页(共4页)没有最小值，则的值为(B)6,a满足5⊥8,且6=3,8F5,则a-BHā-8Ha+8|的最小值是A.9B.4√3c二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z=3-4i,₂=x+y(x,yeR)(i为虚数单位),则A.p=6B.若MF+NF=10,则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答12.已知(1+2x³+(2-x)²=a,+ax+ax²+ayx'+ax⁴+ax³+ax⁴,则g▲高三数学第2页(共4页)15.(13分)16.(15分)17.(15分)已知双曲线C:>0)过点P(4,√3),A,A是双曲线C的左右顶点，且AA=4.(2)直线/过点Q(3,0)交双曲线C于点M,N,直线MA,NA₂交于点B,求|BA-BP|的最大值.18.(17分)甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛中当一方比另一方多两分比赛中止，多得两分的一方赢得比赛。已知每局比赛中，甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为β,两人平局的概率为γ(α+β+y=l,α>0,β>0,y≥0),且每局比赛结果相互独立.(1)若,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率：(2)当γ=0时，(i)若比赛最多进行6局(若到第6局时未分出胜负，也结束比赛),求比赛结束时比赛局数X的(ii)若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率(用a,β表示),无需写出过程.19.(17分)设函数y=f(x)的定义域为D,其导函数为f(x),区间I是D的一个非空子集.若对区间I内的任意实数x,存在实数t,使得x+teD,且使得f(x+t)≥(t+1)·f'(x)成立，则称函数y=f(x)为区间I(i)证明：Vxe[1,2],g(x+2)≥6(lnx-1).高三数学第4页(共4页)苏州市2025届高三第二学期九校大联考一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.(0.1)B.(0,e)C.(-0.1)【解析】A={zle²<e}={z|z<1},B={zl|lnx<1}={z|0<z<e},则A∩B={z|0<x<1},2.已知向量a=(0,1,0),b=(0,-1,1),则b在a上的投影向量为()A.aB.-a【解析】b在a上的投影向量为·a=-a,故选B3.某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据甲乙A.甲同学测试数据的众数为220B.乙同学测试数据的极差为37C.甲同学测试数据的80%分位数为220D.乙同学测试数据的平均数为223【解析】甲同学测试数据从小到大排列，210,216,220,220,230,5×80%=4,所以甲同学测试数据的80%分位数为第4个数与第5个数的平均数，即,所以C是错误的故选C【解析】所以|FF|=6√2,则C的短轴长为A.3√2B.6√2C.2√3A.9πB.15πC.10√2π,所以CD=CO+OD=4.所以BC=√CD²+BD²=5,故选BA.9B.4√3C.6则a-6=OA-OB=(x-3,y),a-d=OA-OC=(z,y-√3),a+c=OA+OA.=|zB.zf=|所以线段MN的中点到y轴的距离为5-3=2,B正确：对于D,设M(x₁.y),N(T₂y),若∠MON=90°,则y=-144,z₁T₂=144.=12√(x₁+12)(x₂+12)=12√zx₂+144+12(x₁+₂)≥12√288+12×2√zT₂=288,当且仅当z₁=₂=11.在经济增长模型中，假设某种经济指标的增长与一种特殊函数关系密切相关。定义增长正弦函数为sin,x=A.增长余弦函数是偶函数B.增长正弦函数是增函数增长余弦函数为)为偶函数，且在(-o,0)上单调递减，在(0.+0)上单调递增，A,B均正确,C错误对于Da2+2=a²+a²+3≥2√a²·a+3=(a²+-3)(a*+1)≥0=a哟≥3,验证取等故选ABD12.已知(1+2x³+(2-x)⁸=ao+a₁z+ax²+a₃z³+a,x¹+asx³+ax⁵,则a₃=_【答案】-8013.已知函数f(z)的定义域为R.f(x)=g(x-1)+2.若函数g(x)为奇【答案】2√6,则其体积为.【答案】则由正六棱台结构特征可知MG⊥平面AB四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步(1)求数列的前n项和S;因为,所以数列是首项,公比为的等比数列所以,所以(2)因,所以1,所以a,>1,而,所以关于n单(2)若BE与平面ABCD所成角的正弦值是·,求三角形C₁EF的面积.∵BDC平面ABCD,∴AA₁⊥BD,连接AC,∵AA,,ACC平面ACC₁A,,AA₁NAC=A,∴BD⊥平面ACC₁A₁,则A(0,0,0),B(0,√2,0),C(1,、2.平面ABCD的法向量为元=(0.0,1).BE=(z,-√2,2),,则,解得重重设F(0.0,z),CF=(-1,-√2,z=1,,z=1,∴F(0,0,1),∴F为棱AA的中点.所所已知双曲线C)过点P(4,√3),A₁,A₂是双曲线C的左右顶点，且A₁A₂=(2)直线l过点Q(3.0)交双曲线C于点M,N,直线MA,,NA₂交于点B,求|BA₁-BP|的最大值.【解析】(1)因为A₁,A₂是双曲线C的左右顶点，且A₁A₂=4,即2a=4,得a=2,所以双曲线方程为!(2)因为直线L的斜率不为零，所以设直线Lx=my+3,M(x₁,y),N(x₂,y₂)联立直线L方程与双曲线方程消去x得(m²-4)y²+6my联立直线MA₁与直线NA₂方程即直线MA₁与直线NA₂的交点B在直线：上，点A,关于直线的对称点E另一方多两分比赛中止，多得