2025年春北师版数学七年级下册电子教案 第5章 2 简单的轴对称图形 第2课时 线段垂直平分线的性质及画法

第2课时线段垂直平分线的性质及画法教师备课素材示例●情景导入如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个卫生所，村庄A，B在公路的同侧，这个卫生所建在什么位置，能使两个村庄到卫生所的路程一样长？【教学与建议】教学：通过生活中的实际问题引入新课，激发学生的兴趣和求知欲．建议：让学生先思考再动手操作，探索结果．●复习导入1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴Ｗ．2．我们学过的图形中，轴对称图形有：正方形、等腰梯形、圆等，线段是轴对称图形，它有两条对称轴．3．轴对称的性质：在轴对称图形或成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等Ｗ．【教学与建议】教学：通过复习轴对称的概念、性质为本节课的学习提供必要的知识准备．建议：学生口答后，对于出现的错误要及时纠正．·命题角度1利用线段垂直平分线的性质进行计算线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【例1】点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝5，则PB的长度为5Ｗ．【例2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若∠BED＝70°，则∠CAE的度数为50°．·命题角度2与线段垂直平分线有关的作图会进行线段垂直平分线的尺规作图，生活中借助线段垂直平分线的性质作图的依据是明确线段垂直平分线的性质．【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．解：如图，连接AB，AC，分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，点P即为售票中心．（答案不唯一）高效课堂教学设计1．探索并了解线段垂直平分线的性质定理，体验轴对称的特征．2．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题；会用尺规作线段的垂直平分线．▲重点线段的垂直平分线的有关性质．▲难点用尺规作线段的垂直平分线，并能解决一些实际问题．◆活动1创设情境导入新课（课件）1．下列图形中哪些是轴对称图形，指出它们各有几条对称轴？eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((4)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((5)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((6)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((7)))2．如图，某乳业公司要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？解：如图，过点A作关于街道l的对称点C，连接BC交街道l于点P，点P即为奶站应建的地方．◆活动2实践探究交流新知【探究1】线段的对称性线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？按下面的步骤做一做：(1)在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；(2)在折痕上任取一点M，沿MA，MB将纸折叠；(3)把纸张展开，得到折痕MA和MB.发现：(1)MO与AB的位置关系是MO⊥AB；(2)AO＝BO；MA＝MB；(3)在折痕上移动点M的位置，结果会发现MO垂直平分线段AB.【归纳】线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．【探究2】线段垂直平分线的性质问题1：设探究1中折纸的折痕为直线CD，在折痕CD上任取一点E，沿AE，BE将纸折叠，然后把纸展开，得到折痕AE和BE，折痕AE和BE相等吗？说明你的理由．问题2：若在CD上另取点F，则AF和BF也相等吗？问题3：根据上面问题的思考，尝试叙述线段垂直平分线的性质．【归纳】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【探究3】利用尺规作线段的垂直平分线【例】利用尺规，作线段AB的垂直平分线．已知：如图，线段AB.求作：AB的垂直平分线．作法：(1)分别以点A，B为圆心，以大于eq\f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点C，D.(2)作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线（如图）.◆活动3开放训练应用举例【例1】如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【方法指导】因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．答案：C【例2】如图，已知点D是AB的垂直平分线与AC的交点，如果AC＝2cm，BC＝1.3cm，那么△BDC的周长是多少？【方法指导】要求△BDC的周长，已知BC的长，只需求CD＋DB的长度，根据垂直平分线的性质，得BD＝AD，所以AC＝CD＋DB.解：因为点D在AB的垂直平分线上，所以DA＝DB，所以△BDC的周长＝CD＋DB＋BC＝CD＋DA＋BC＝AC＋BC＝2＋1.3＝3.3(cm).【例3】如图，点A，B在直线l异侧，连接AB，以点A为圆心，AB的长为半径作弧交直线l于C，D两点．分别以C，D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE.(1)根据题意，利用直尺和圆规补全图形；(2)试说明：l垂直平分AE.【方法指导】(1)根据题意尺规作图即可；(2)综合应用垂直平分线的性质和两点确定一条直线可判定．解：(1)如图；(2)如图，连接AC，CE，ED，AD，因为AC＝AD＝AB，CE＝ED＝AB，所以AC＝CE，AD＝DE，所以l垂直平分AE.◆活动4随堂练习1．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任意一点，则AP＋BP的最小值是(B)A．4B．5C．6D．72．如图，∠BAD＝∠CAD，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，连接AF，若∠B＝35°，求∠CAF的度数．解：∠CAF＝35°.3．课本P130随堂练习T1、T2.◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1.这节课我们的主要收获是什么？2．在探索线段的轴对称性、线段的垂直平分线的性质时，我们运用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对所学知识的理解．【作业】课本P133～134习题5.2中的T3、T7、