高中数学第一章统计案例12独立性检验的基本思想及初步应用省公开课一等奖新课获奖课件

独立性检验基本思想及其初步应用1/321．分类变量和列联表(1)分类变量变量不一样“值”表示个体所属

，像这么变量称为分类变量．(2)列联表①定义：列出两个分类变量

称为列联表．②2×2列联表普通地，假设两个分类变量X和Y，它们取值分别为

和

，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.不一样类别频数表{x1，x2}{y1，y2}2/322.等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反应出两个分类变量间是否

，惯用等高条形图展示列联表数据

．y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d相互影响频率特征3/324/32③假如

，就推断“X与Y相关系”，这种推断犯错误概率不超出a，不然就认为在

不超出a前提下不能推断“X与Y关系”，或者在样本数据中

支持结论“X与Y相关系”．4．在独立性检测中，当K2>

时，有95%把握说事件A与B相关；当K2>

时；有99%把握说事件A与B相关；当K2≤

时，认为

．k≥k0犯错误概率没有发觉足够证据3.8416.6353.841事件A与B是无关5/32思绪方法与技巧6/32[例1]在一项相关医疗保健社会调查中，发觉被调查男性有530人，女性有670人，其中男性中喜欢吃甜食有117人，而女性中喜欢吃甜食有492人，试判断喜不喜欢吃甜食与性别有没有关系．题型一：利用三维柱形图或二维条形图判断两个分类变量是否相关系7/32[解析]

作列联表以下(单位：人)：性别与喜欢吃甜食列联表画三维柱形图，如图．喜欢吃甜食不喜欢吃甜食总计男117413530女492178670总计60959112008/32比较来说，主、副对角线上两个柱体高度乘积差异较大，因而能够在某种程度上认为“喜不喜欢吃甜食与性别相关系”．[点评]

在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度乘积与副对角线上两个柱形高度乘积相差越大，两个分类变量相关系可能性就越大．作三维柱形图时，作图要准确，且比较易于观察，方便对结论判断不出现偏差．9/32如图所表示是依据调查人性格与性别有没有关系对应数据画出三维柱形图，由该三维柱形图可知，人性格与性别______关系．(填“有”或“没有”)．变式：10/32[答案]有[点评]由题图可知，主副对角线上两个柱体高度乘积差异较大，因而人性格与性别相关系．11/32[例2]下面2×2列联表K2值为________.[答案]

1.780题型二：计算K2值12/322．将K2数值与两个临界值3.841与6.635进行对比；做出统计推断：当依据详细数据算出K2>3.841时，有95%把握说事件A与B相关；当K2>6.635时，有99%把握说事件A与B相关；当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关．13/32某防疫站对屠宰场及肉食零售点猪肉检验沙门氏菌情况，结果以下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有没有差异.带菌头数不带菌头数累计屠宰场83240零售点141832累计225072变式：14/32[分析]

这是一个2×2列联表，能够用K2检验来检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有没有差异．15/32[例3]在调查480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，经过图形判断色盲与性别是否相关．利用独立性检验判断，是否能够以99.9%把握认为“色盲与性别相关系”．你所得到结论在什么范围内有效？[解析]

依据题目所给数据作出以下列联表(单位：名)：题型三：独立性检验16/32色盲与性别列联表依据列联表作出对应二维条形图，如图所表示．色盲非色盲总计男38442480女6514520总计44956100017/3218/3219/32[点评]本题应首先作出调查数据列联表，再依据列联表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最终利用独立性检验作出判断．1．利用图形来判断两个分类变量是否相关系，能够画出三维柱形图，也能够画出二维条形图，仅从图形上只能够粗略地判断两个分类变量是否相关系，能够结合所给数值来进行比较．作图应注意单位统一，图形准确，但它不能给我们两个分类变量相关或无关准确可信程度，若要作出准确判断，能够作独立性检验相关计算．20/322．当需要利用公式计算K2观察值大小来对问题作出推断时，首先要切记公式，再将经过准确运算后得到结果与临界值进行比较，最终才能得出合乎情理结论．21/32为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有没有影响，现统计数据以下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试分别用列联表、独立性检验方法分析监督员甲对产品质量好坏有没有影响．能否在犯错误概率不超出0.001前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量相关？变式3：22/32[分析]

由题目可获取以下主要信息：①甲在生产现场和不在生产现场时，产品中合格品和次品数量；②共调查统计了1500件产品．解答本题关键是准确把握数据作出2×2列联表，然后详细分析．23/32[解析]

(1)2×2列联表以下：由列联表可得|ad－bc|＝|982×17－493×8|＝12750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量相关系”．合格品数次品数累计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510累计147525150024/3225/321．能够粗略地判断两个分类变量是否相关系是(

)A．散点图B．三维柱形图和二维条形图C．独立性检验思想D．以上都不对

[答案]

B[解析]

用三维柱形图和二维条形图能够粗略地判断两个分类变量是否相关系，但无法准确给出结论可靠程度．训练题：26/322．下表是一个2×2列联表：则表中a，b处值分别为 (

)A．94,96

B．52,50

C．52,54

D．54,52y1y2总计x1a2173x222527总计b4610027/32[答案]

C28/323．对于分类变量X与Y随机变量K2观察值k，以下说法正确是 (

)A．k越大，推断“X与Y相关系”，犯错误概率越大B．k越小，推断“X与Y相关系”，犯错误概率越大C．k越靠近于0，推断“X与Y无关”，犯错误概率越大D．k越大，推断“X与Y无关”，犯错误概率越小[答案]

B29/324．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否相关系时，经过查阅临界值表来确定断言“X与Y相关系”可信度，假如k＞5.024，那么就推断“X和Y相关系”，这种推断犯错误概率不超出 (

)A．0.25

B．0.75C．0.025 D．0.975[答案]

C[解析]

经过查表确定临界值k.当k＞k0＝5.024时