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2025届新高考数学冲刺复习

二项式定理教材知识萃取二项式定理对于任意正整数n,都有(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn,其中二项式的通项公式为Tr+1=an-rbr,二项式系数为(r=0,1,2,…,n).各二项式系数的和+++…+=2n;+++…=+++…=2n-1.

教材知识萃取求解与系数有关的最值问题的方法二项式系数最大问题n是偶数展开式的中间一项的二项式系数最大.n是奇数展开式的中间两项的二项式系数,最大.展开式中项的系数最大(小)问题各项系数符号相同求系数的最大(小)值只需比较两组相邻两项系数的大小,根据通项正确地列出不等式组(或)即可.各项系数正负相间求系数的最大值应在系数都为正的各项系数间构造不等式组;求系数的最小值应在系数都为负的各项系数间构造不等式组.教材素材变式

60

A

因式分解法通过分解因式将三项式变成两个二项式的积的形式，然后用二项式定理分别展开.逐层展开法将三项式分成两组，用二项式定理展开，再把其中含两项的一组展开，从而解决问题.利用组合知识把三项式看成个

的积，然后利用组合知识求解.

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技巧点拔本题可以根据多项式的特点，利用二项式定理分别求得相应项的系数，然后计算；也可以利用项数不多的特征，展开多项式计算.

A

ACD

4096

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