说题：2024年1月高三“九省联考”数学第18题

说题2024年九省联考第18题

原题再现（2024年1月九省联考数学试题第18题）01040203说题流程命题立意、情境地位与核心素养

考点与学情

说解题过程

解题价值与推广

命题立意、情境地位与核心素养命题立意与核心素养考点与学情解题过程背景分析

立意：圆锥曲线主要考察学生对于圆锥曲线的定义、性质、方程、图像以及相关应用的理解和掌握程度。

地位：圆锥曲线在高中数学中占有重要地位，它是解析几何的重要组成部分，也是高考数学的重点内容之一，属于较难层级。

核心素养：通过学习圆锥曲线，可以培养学生：数学抽象的能力，逻辑推理的能力，数学运算的能力，数学建模的能力，直观想象以及数据分析的能力。2024年1月九省联考数学适应性测试卷第18题解题价值与推广命题立意、情境地位与核心素养命题立意与核心素养考查知识

考点：本题是考查解析几何的综合题，涉及的数学知识甚广，以抛物线为载体，第一问重点考查了直线过定点问题，属于解析几何中的通性通法。第二问考查了设而不求、方程的思想、运算能力等。重点考查了学生的运算求解能力，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，落实了综合性、应用性、数学转化的考查要求。真题出处考点与学情解题过程解题价值与推广命题立意与核心素养考点与学情解题过程圆锥曲线的本质问题理解不透彻对于题型的推演、运算和想象能力有待进一步提高对解析几何题有一定畏难情绪能基本掌握圆锥曲线的基本概念和内容具有一定的思维方法和科学探究的能力动手实践能力弱，探究欲望不够强烈已有储备存在不足考点与学情教师角度（学情分析）解题价值与推广教师角度（学情分析）命题立意与核心素养考点与学情具体学情：

我带的2个班级差距较大，一个是史政地普通班，学生基础薄弱，动手能力与运算能力更弱，知识储备在基本概念、基本性质、韦达定理的基本列式，点差法的基本应用等层级，本题的讲解侧重于第一题的通性通法。

另一个班级是物化生的强基班，少数同学基础较好，知识储备包括基本概念、性质、点差法、韦达定理的变式、齐次化联立、极点与极线、定点定值问题等等。需要钻研知识点联系、解题技巧、答题技巧，让更多的同学能顺利获得更多的分数。

考点与学情解题过程解题价值与推广

命题立意与核心素养解题价值与推广学生如何解答教学设想：应用传统的方法解决解析几何的题目，不外乎抓住“已知条件想性质，由所求结论定思路”。引导学生找准思路方向，题目便迎刃而解。设置问题:1.题目的已知条件是什么，画出并标记。2.由各个条件，你能想到些什么？如何使用这些条件？4.一般有哪些常见方法证明直线过定点？考点与学情解题过程

命题立意与核心素养解题过程思路分析：1.以抛物线为载体，通过引入直线l的斜率为参数，再借助韦达定理。得到M,N两点的坐标和直线MN的方程，从而证明直线过定点。2.一种是为了赶进度，不加思索，延续第一问的思路，先求A、B、D、E四点坐标，得到直线AE,BD的方程及其交点G，再写出面积表达式。另一种是停一停，想一想，巧妙利用等面积法化归转化，就能较轻松的完成最小值的求解。考点与学情解题过程解题价值与推广命题立意与核心素养解题思路

第一问解题过程考点与学情解题过程解题价值与推广注意讨论命题立意与核心素养解题思路

第二问解题过程考点与学情解题过程解题价值与推广命题立意与核心素养解题思路

第二问解题过程考点与学情解题过程解题价值与推广

命题立意与核心素养解题思路

第二问解题过程

由极点极线知识知,直线AE和BD的交点G在焦点F对应的极线x＝－1上,∴xG＝－1法3：运用高观点处理定点问题：——极点与极线的方法考点与学情解题过程解题价值与推广

命题立意与核心素养解题小结知识能力要求：牢记定点系直线方程的定点求法，能够结合题目进行逆向迁移，发散思维；在设而不求的思想指导下的运算能力;灵活运用数学解决问题的能力；第二问重点在综合运用与创新性；更多的知识储备也会带来更多的分数收益。

考点与学情解题过程解题价值与推广解题价值与推广命题立意核心素养

高考解析几何解答题一般有2问，经常2小1大出题，第一问多为求圆锥曲线的标准方程，定义应用或者简单性质。第二问多为求范围、最值、证明或者存在性问题，用代数方法解决几何问题。

在高考中，解答题一般难度较大，属于压轴题。运算复杂，综合能力弱是失分主要原因。考点与学情解题过程解题价值与推广解题价值与推广

真题一命题立意核心素养设计意图：直线过定点是热点内容，同时也是较难层级，通过设而不求、方程的思想等加深学生对圆锥曲线的理解，培养学生的思维能力和综合解题水平。解题过程解题价值与推广考点与学情命题立意核心素养设计意图：降低第一问的难度，考查标准方程，基础比较弱的同学可以在这一题上找到自信，属于中档题。解题价值与推广

真题二考点与学情解题过程解题价值与推广命题立意核心素养解题价值与推广

真题三设计意图：难度提升，综合性和创新让学生学会探究，培养学生的思维能力，运算能力等综合解题水平。考点与学情解题过程解题价值与推广教学的启示命题立意核心素养1.钻研新课程标准和高考评价体系，回归教材，夯实基础，注意解析几何的通式通法。2.高考中解析几何多以压轴题出现，以常见椭圆、双曲线、抛物线为载体，因此，牢固掌握基本概念、基本性质才能攻克这种多变的题型，解析几何题才能稳中求胜。3.重视思想方法：在平时的教学中注重培养学生的图形想象力、逻辑思维能力、运算能力；重视通性通法，积累解题方法，提升学生解决问题的能力。考点与学情解题过程解题价值与推广启示：教学的启示命题立意核心素养1.基础知识点、基本量的考察。