福建省三明市尤溪县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

数学说明：共有三个大题，25个小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中．1.下列四个数中，最小的数是（）A. B. C. D.答案：B2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.答案：C3.的平方根是（）A. B. C. D.答案：A4.小逸从家出发，向正东方向走了160m，接着向正北方向走了120m，此时小逸离家的距离为（）A.120m B.160m C.200m D.280m答案：C5.下列说法错误的是()A.一个正数有两个平方根 B.一个负数的立方根是负数C.0的算术平方根是0 D.平方根等于本身的数是0，1答案：D6.在中，a、b、c分别是、、的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：A7.若，，则（）A B. C. D.答案：B8.有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则等于（）A.a B. C. D.答案：B9.我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A. B. C. D.答案：C10.如图，在中，，，，，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.的相反数是_______．答案：12.比较大小：_____（填“”“”“”）．答案：13.如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是________．答案：14.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为_____米．答案：1.615.按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是________．答案：16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______．答案：72三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．答案：解：18.把下列各数分别填入相应的集合内：0，，π，，，，2024，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．答案：无理数集合：π，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）；正实数集合：，π，，2024，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）解：；无理数集合：π，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）；正实数集合：，π，，2024，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．19.如图，，且，，求线段的长．答案：解：∵，，∴，由勾股定理得，，∴，∵，∴，解得（负值舍去）．20.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的B点，过了8秒后，测得小汽车所在的C点与车速检测仪A之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．答案：没有超速，见解析解：这辆小汽车没有超速．理由如下：在中，米，米，由勾股定理得（米），（米/秒）（千米/时）．因为，所以这辆小汽车没有超速．21.已知实数，，满足．（1）求，，的值；（2）求的整数部分．答案：（1），，（2）的整数部分为．【小问1详解】解：，，，，解得：，，；【小问2详解】由（1）知，，，，，，，，，的整数部分为．22.如图，在中，．（1）在边上找一点，连接，使得是直角三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，，求点到的距离．答案：（1）见解析（2）点到的距离为【小问1详解】解：如图即为所求；【小问2详解】如图，过点作于点，，，，，，，，，点到的距离为．23.（1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm．（2）如图2，小逸同学打算将一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形，使该长方形的长和宽之比为，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．答案：（1）；（2）不能，见解析解：（1）由题意得，即大正方形的边长为，故答案：；（2）设长方形的长、宽分别为，宽为，由题意可得，解得（负值舍去），所以．由正方形木板的面积为，得该正方形木板的边长为．因为，所以小逸不能裁出符合条件的长方形．24.与直角三角形三条边长对应3个正整数，称为勾股数，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学老师给出下面的两个表格．（以下a，b，c为的三边，且）表1abc345512137242594041表2abc681081517102426123537（1）根据表1中的规律，当时，______，______．（2）仔细观察表2，a为大于4的偶数，此时b，c之间的数量关系是______，，b，c之间的数量关系是______．（3）我们还发现，表1中的三边长“3，4，5”与表2中的“6，8，10”成倍数关系，表1中的“5，12，13”与表2中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在中，当，时，求直角边b的值．答案：（1）60；61（2）；（3）【小问1详解】解：根据表格中的数据可知：当a为大于1的奇数，b、c的数量关系，a、b、c之间的数量关系是：，∴当时，，∵，∴，解得：，∴；【小问2详解】解：根据表格中的数据可知：当a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之间的数量关系是；【小问3详解】解：∵，∴，∴．25.综合实践如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设点P运动的时间为t秒．（1）求边的长．（2）当点P运动到线段的垂直平分线上时，求的长．（3）当为直角三角形时，直接写出t的值．答案：（1）（2）的长为；（3）当为直角三角形时，t的值为8或．【小问1详解】解：在中，，，，根据勾股定理可得：；【小问2详解】解：如